北京课改版六年级数学下册《4.1.4 比和比例》PPT课件

第4单元总复习,1.4比和比例,学习目标,3.认识正比例和反比例关系，能正确判断成正比例关系或反比例关系的量。能运用比例的知识解决一些简单实际问题。,1.认识比的意义和基本性质,掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别,能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知数。,2.认识比例的意义和基本性质,能判断两个比能不能组成比例,能比较熟练地解比例。,情景导入,同学们，我们学习了比和比例，说说你对这些内容的理解吧！,1:2,2:4=4:8,1:100000,探究新知,1.比的意义。,两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值既可以是整数，也可以用小数、分数表示。比值后面不能带单位。,如：15:10,=1510,=1.5,探究新知,2.比的性质。,比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。,46,2,3,最简整数比,探究新知,3.化简比。,化简比：应用比的基本性质把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程。,最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。,除以它们的最大公因数,求比值和化简比的比较:求比值的结果是一个数,可以是整数、小数或分数;而化简比的结果仍然是一个比。,探究新知,4.比、除法、分数的区别与联系。,前项,比号,后项(不能为0),比值,被除数,除号,除数(不能为0),商,分子,分数线,分母(不能为0),分数值,探究新知,4.比、除法、分数的区别与联系。,根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：,写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形式，不能出现带分数形式。,15:10也可以写成，仍读作：“15比10”。,探究新知,5.按比分配。,特征:已知总量和各部分量的比,求各部分量。,解题方法:按比分配问题可以采用不同的思路和方法来解答。可以是先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量;也可以先求出每份是多少,再求出几份是多少。,探究新知,6.比例的意义。,表示两个比相等的式子叫做比例。,2.41.6=6040,外项,内项,组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。,(),内项,(),(),(),外项,外项,内项,探究新知,7.比和比例的联系与区别。,表示两个比相等的式子叫做比例,两个数相除又叫做两个数的比,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，,比,比例,意义,各部分名称,基本性质,探究新知,8.比例的基本性质。,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。,用字母表示为：,如果a:b=c:d，那么ad=bc。,解比例：已知比例中的任何三项,就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项的过程。,探究新知,9.正比例的意义。,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用x、y来表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：,探究新知,10.反比例的意义。,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x、y来表示两种相关联的量，用字母k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为：,探究新知,11.正、反比例的联系和区别。,根据正比例和反比例的意义,可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。,探究新知,12.比例尺。,一幅图的图上距离与实际距离的比,叫作这幅图的比例尺,即图上距离实际距离=比例尺。,比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。,图上距离实际距离=比例尺,比例尺17000000,0,300km,探究新知,13.用比例尺解决实际问题。,先要判断两种相关联的量成什么比例,再找出相关联的量对应的数值,最后根据正、反比例的意义列出等式解答。,用比例尺解答应用题的步骤:判断题目中两种相关联的量是成正比例,还是成反比例。找出具体的数量，列出等量关系式。设未知量为x;列出比例式。解比例。检验。,典题精讲,判断下面各题中的两种量成不成正比例。(1)圆的周长和直径。(2)班级人数一定,出勤人数和缺勤人数。(3)出油率一定,大豆的质量和豆油的质量。,思路分析:,圆的周长直径=圆周率(一定),出勤人数+缺勤人数=班级人数(一定),豆油的质量大豆的质量=出油率(一定),解答:,(1)成正比例;(2)不成正比例;(3)成正比例,典题精讲,判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,请说明理由。(1)一条绳子,用去的长度和剩下的长度。(2)单价一定,总价和数量。(3)路程一定,速度和时间。(4)出油率一定,油的质量和菜籽的质量。,思路分析:正、反比例的意义及判断的方法,典题精讲,判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,请说明理由。(1)一条绳子,用去的长度和剩下的长度。(2)单价一定,总价和数量。(3)路程一定,速度和时间。(4)出油率一定,油的质量和菜籽的质量。,解答:(1)不成比例。因为用去的长度+剩下的长度=全长(一定),这是和一定,所以不成比例。,典题精讲,判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,请说明理由。(1)一条绳子,用去的长度和剩下的长度。(2)单价一定,总价和数量。(3)路程一定,速度和时间。(4)出油率一定,油的质量和菜籽的质量。,解答:(2)成正比例。因为总价数量=单价(一定),所以当单价一定时,总价和数量成正比例。,典题精讲,判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,请说明理由。(1)一条绳子,用去的长度和剩下的长度。(2)单价一定,总价和数量。(3)路程一定,速度和时间。(4)出油率一定,油的质量和菜籽的质量。,解答:(3)成反比例。因为速度时间=路程(一定),所以当路程一定时,速度和时间成反比例。,典题精讲,判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,请说明理由。(1)一条绳子,用去的长度和剩下的长度。(2)单价一定,总价和数量。(3)路程一定,速度和时间。(4)出油率一定,油的质量和菜籽的质量。,解答:(4)成正比例。因为油的质量菜籽的质量=出油率(一定),所以油的质量和菜籽的质量成正比例。,典题精讲,在比例尺是1500000的地图上,量得甲地到乙地的距离是1.8厘米,李林以每时4.2千米的速度从甲地到乙地,需要几时?,思路分析:,实际距离,时间=路程速度,典题精讲,解答:解:设甲、乙两地的实际距离为x厘米。1.8x=1500000 x=1.8500000 x=900000900000厘米=9千米答:需要157时。,94.2=157(时),易错提醒,要配制成盐水110克，其中盐与水的比是1:10，求需要盐多少克。,解：110110=11（克）,答：需要盐11克。,错误解答,错误分析：,错在将盐与水的比看成了盐与盐水的比进行计算了。,易错提醒,要配制成盐水110克，其中盐与水的比是1:10，求需要盐多少克。,解：1+10=11110111=10（克）,答：需要盐11克。,正确解答,学以致用,1.35=()10=15(),思路分析:,2,35=()10=15(),2,6,6,学以致用,1.35=()10=15(),思路分析:,5,35=()10=15(),5,6,25,6,25,学以致用,2.填表。,思路分析:,学以致用,2.填表。,解答:,85,85,61,6,1415,1415,学以致用,3.一块长方形地的周长是80米,长与宽的比是32。它的面积是多少?,解答:802=40(米)4033+2=24(米)2416=384(平方米)答:它的面积是384平方米。,4023+2=16(米),学以致用,4.河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219km。一辆大巴车上午9时从郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。,（1）把表中所对应的点描在方格纸上再顺次连接来。,（2）根据图像计大巴车到菏泽的时间。,学以致用,1,2,3,4,5,时间（时）,0,50,100,150,200,250,路程（km）,解答:,（1）,学以致用,解答:,（2）,1,2,3,4,5,时间（时）,0,50,100,150,200,250,路程（km）,4.4,学以致用,5.配制混合饲料。,配制800千克这种饲料，需玉米、大麦和豆粕各多少千克？,学以致用,5.配制混合饲料。,3种原料的总份数是：13+4+3=20,玉米：800,大麦：800,豆粕：800,答：玉米520千克，大麦160千克，豆粕120千克。,1320,420,320,=520（千克）,=160（千克）,=120（千克）,解答:,学以致用,6.甲、乙两个油库所存汽油的桶数比是5:3。如果从甲库运出180桶放到乙库，这时甲、乙两库存油桶数的比为2:3。求现在甲库有汽油多少桶。(用比例解答),解：设原来甲库有汽油5x桶，则乙库原来有3x桶。（5x180）：（3x180）=2:3（5x180）3=（3x180）215x540=6x+3609x=900 x=1005x=5100=500500-180=320（桶）答：现在甲库有汽油320桶。,解答:,学以致用,7.在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？,解答：,方法1：12.5500000=625