中考数学 第二部分 专题突破五 函数与图象课件.ppt

专题五函数与图象,函数及其图象是初中数学的重要内容.函数关联着丰富的几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位.函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.中考时常见的题型有图象信息题、代数几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等.应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选.,函数图象和性质例1：已知二次函数ya(x1)2c的图象如图Z51，则,),一次函数yaxc的大致图象可能是(图Z5-1,A,B,C,D,解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限，故选A.,答案：A,名师点评首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利,用一次函数性质得出图象经过的象限.,例2：(2014年广东汕尾)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(单位：千米)与行驶的时间t(单位：,小时)的函数关系的大致图象是(,),A,B,C,D,解析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点.故本题选择C.,答案：C,名师点评本题主要考查了函数的图象，解决本题的关键是分析汽车行驶过程的速度变化情况，注意横坐标和纵坐标所表示的意义.,函数解析式的求法,点M(2,1).,(1)求该函数的表达式；,(2)当2x4时，求y的取值范围(直接写出结果).,名师点评本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式.,代数几何综合题,例4：(2013年广东深圳)如图Z5-2，过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0)，B是第一象限圆弧上的一点，且BCAC，抛物,(1)点B的坐标为(_，_)，抛物线的表达式为,_；(2)如图Z5-3，求证：BDAC；,(3)如图Z5-4，点Q为线段BC上一点，且AQ5，直线AQ交C于点P，求AP的长.,图Z5-2,图Z5-3,图Z5-4,解：(1)如图Z5-5，过点B作BEx轴于点E.,图Z5-5,图Z5-6,ACBC，ACOBCE90，ACOOAC90，BCECBE90，OACBCE，ACOCBE.在AOC与CEB中，,AOCCEB(ASA).,CEOA4，BEOC2.OEOCCE6.B点坐标为(6,2).,(3)解：如图Z5-7：图Z5-7,名师指点本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理、垂径定理等知识点.本题设计考点清晰，层次合理：第(1)问主要考查全等三角形和待定系数法；第(2)问主要考查勾股定理及其逆定理；第(3)问主要考查垂径定理与勾股定理.,函数探索开放题,例5：(2014年广东深圳)如图Z5-8，直线AB的解析式为y2x4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C(0，4).,(1)求抛物线的解析式；,(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y,轴的交点记为F，,求当BEF与BAO相似时，E点坐标；,记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD,是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标.,图Z5-8,解：(1)直线AB的解析式为y2x4，令x0，得y4；令y0，得x2.A(2,0)，B(0,4).抛物线的顶点为点A(2,0)，设抛物线的解析式为ya(x2)2，点C(0，4)在抛物线上，代入上式得44a，解得a1.抛物线的解析式为y(x2)2.,(2)平移过程中，设点E的坐标为(m,2m4)，则平移后抛物线的解析式为y(xm)22m4，F(0，m22m4).点E为顶点，BEF90.若BEF与BAO相似，只能是点E作为直角顶点.BAOBFE，,如答图Z5-9，过点E作EHy轴于点H，则点H坐标为,H(0,2m4).,图Z5-9,B(0,4)，H(0,2m4)，F(0，m22m4)，BH|2m|，FH|m2|.,假设存在.,联立抛物线：y(x2)2与直线ABy2x4，可求得,D(4，4).,SEFG与SACD存在8倍的关系，SEFG64或SEFG1.联立平移抛物线：y(xm)22m4与直线ABy2x4，可求得G(m2,2m).点E与点G横坐标相差2，即|xG|xE|2.,当顶点E在y轴左侧时，如答图Z5-10，,图Z5-10,B(0,4)，F(0，m22m4)，BF|m22m|.|m22m|64或|m22m|1.m22m可取值为64，64,1，1.当取值为64时，一元二次方程m22m64无解，故m22m64.m22m可取值为64,1，1.F(0，m22m4)，F坐标可取为(0，60)，(0,3)，(0,5).同理，当顶点E在y轴右侧时，点F为(0,5)；综上所述，SEFG与SACD存在8倍的关系，点F坐标为(0，60)，(0,3)