上海中职5.1平面直角坐标系.ppt

,圆,直线,直线,圆,5.1平面直角坐标系,导入,1数轴,2数轴上的点与实数是对应的,1,新授,1数轴上点的坐标,在数轴上，如果点P与数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x),P,如，点A的坐标为1，记作A(1)；,点B的坐标为4，记作B(4),A,B,（1）点P与3.5对应，则点P的坐标是，记作；（2）点A的坐标是，记作；（3）点B的坐标是，记作；（4）点O的坐标是，记作,练习一,观察数轴，完成下列题目：,P,A,B,O,探究一,C,A,B,D,（1）图中点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是，点D的坐标是；,（2）点A与B之间的距离|AB|；点C与A之的距离|CA|；点B与C之间的距离|BC|,（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点的坐标之间的关系吗？是怎样的？,新授,一般地，在数轴上，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离公式为,距离公式,|AB|x2x1|,A(x1),B(x2),探究二,在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，如果数轴不是水平放置的(如图所示)，数轴上的距离公式成立吗？,试求两个图中点A与B之间的距离,探究三,（1）点A（1），C（3）的中点坐标是多少？中点坐标与A，C两点的坐标有怎样的关系？,（2）点A（1），D（2）的中点坐标是多少？中点坐标与A，D两点的坐标有怎样的关系？,A,C,D,如图：,数轴上的中点公式,新授,一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式,A(x1),B(x2),（2）设点M(x)是A，B两点的中点，则,例已知点A（3），B（5），求：（1）|AB|；（2）A，B两点的中点坐标,解：（1）|AB|5(3)|8；,即A，B的中点坐标为1,x=1,练习二,已知点A（6），B（1），C（2），D（4.5），E（7），求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）A，B的中点坐标；B，E的中点坐标,探究四,x,y,B,A,C,A1,A2,B2,B1,O,过A，B分别向x轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1；,如图所示设A(x1，y1)，B(x2，y2),过A，B分别向y轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为A2，B2；,其中直线BB1和AA2相交于点C,探究四,x,y,B,A,C,A1,A2,B2,B1,O,（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？,（1）以上四个垂足A1，B1，A2，B2的坐标分别是多少？,（5）你能表示出|AB|吗？,（3）|BC|等于多少？,（4）在直角三角形中，如何求|AB|？,如图所示设A(x1，y1)，B(x2，y2),平面上两点间的距离公式,新授,设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,S4给出两点的距离d,探究四,求两点之间的距离的计算步骤：,S1给两点的坐标赋值：x1？，y1？，x2？，y2？,S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即dxx2x1，dyy2y1；,S3计算d；,因为x12，x22，y14，y23，,例1已知A(2，4)，B(2，3)，求|AB|,因此,所以dxx2x1224，dyy2y13(4)7,解：,新授,练习三,求两点之间的距离：（1）A（6，2），B（2，5）；（2）C（2，4），D（7，2）,探究五,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O,过A，B，M分别向x轴作垂线AA1，BB1，MM1，垂足分别为A1，B1，M1；,如图所示设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点,过A，B，M分别向y轴作垂线AA2，BB2，MM2，垂足分别为A2，B2，M2,M,M1,M2,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O,M,M1,M2,探究五,如图所示设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点,（4）你能写出点M的坐标吗？,（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？,（2）点M是AB中点，M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？,（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？,在坐标平面内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标之间满足：,新授,中点公式,例2求证：任意一点P(x，y)与点P(x，y)关于坐标原点成中心对称,新授,证明设P与P的对称中心为(x0，y0)，则,所以坐标原点为P与P的对称中心,求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(3，5)，C(2，4)，D(3，5),练习四,例3已知坐标平面内的任意一点P(a，b)，分别求它关于x轴的对称点P，关于y轴的对称点P的坐标,x,y,P(a，b),O,P,P,M,（1）如果点P与P关于x轴对称，PP与x轴垂直吗？P的横坐标是多少?,（2）PP与x轴的交点M是线段PP的中点吗？点M的纵坐标是多少？,（3）你能求出P的纵坐标吗？怎么求的？,（4）由以上分析，点P的坐标是多少？,（5）你能求出P的坐标吗？,新授,求下列各点关于x轴和y轴的对称点的坐标：A(2，3)，B(3，5),C(2，4)，D(3，5),练习五,例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D的坐标,所以顶