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不同粒度语言表达下的多属性群决策方法研究 摘要 在多属性决策中，由于定量评价的局限性，属性评价值可能是由定性的语 言形式给出，而在群体层面，决策者又会依据不同的语言评价集给出各自的语 言形式评价信息，这就是不同粒度语言评价信息的多属性群决策问题。本文基 于此问题，概括了三种不同粒度语言信息一致化的方法，同时对语言信息集结 方法进行了补充和改进，主要内容如下： ( 1 ) 提出了一种基于i o w a 算子的多粒度语言决策模型。在此模型中，将 多个专家采用不同语言粒度给出的决策信息，基于模糊集原理，实现了不同粒 度语言评价信息的归一化，然后引入i o w a 算子，将各决策者给出的偏好信息集 结为群偏好同时进行方案的优选，最后通过一个实际的e r p 选型算例，说明了 该方法的有效性和实用性。 ( 2 ) 建立基于不同粒度语言表达下的客观属性权重确定模型。首先将不同 粒度语言评价矩阵一致化为由基本语言评价集表示的二元语义信息，然后引入 t o p s i s 的方法，结合二元语义形式计算规则，确定完全未知的客观属性权重， 利用二元语义集结算子，得到单个决策者对方案的评价值；再通过t o w a 算子 对各决策者给出的评价信息进行集结和方案选优。 ( 3 ) 研究了组合属性权重确定方法。对不同粒度的语言评价集实现有序一 致化，而后引入离差最大化的组合赋权方法计算得到综合属性权重向量，通过 混合算子h a 对群体信息进行集结，得到最终评价值，最后通过风险投资的案例 证明了该方法的有效性。 关键词：群决策不同粒度语言评价多属性 t h em e t h o dr e s e a r c hf o rm u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u p d e c i ： i o n - m a k i n gb a s e do nm u l t i g r a n u l a r i t ylinguistiqecision a k i n ri ) a s e d0 nm u l t i2 r a n u l a r i t vus t i c - e x p l a n a t i o n a b s t r a c t i nt h em u l t i p l ed e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m s ，t h ee v a l u a t i o no fa t t r i b u t em a yu s e t h e q u a l i t a t i v ef o r ma sl a n g u a g e ，ju s tb e c a u s eo ft h el i m i t so fq u a n t i t a t i v e e v a l u a t i o n i nt h ea s p e c t so fg r o u pd e c i s i o n m a k i n g ，d i f f e r e n td e c i s i o n m a k e ru s e t h e i ro w n l a n g u a g ee v a l u a t i o ns e t s ，w h i c hc a l l e dt h ep r o b l e mo fm u l t i p l ea t t r i b u t e g r o u pd e c i s i o n m a k i n gb a s e do nm u l t i - g r a n u l a r i t yl i n g u i s t i ce x p l a n a t i o n t h i s p a p e rw i l lb a s e do nt h ep r o b l e mw h i c ha r ep r o p o s e d ， f i r s t l y ，t h r e ed i f f e r e n t c o n s e n s u sm e t h o d st ou n i f o r mt h e m u l t i - g r a n u l a r i t ye v a l u a t i o ns e t s ，a n dt h e n ， i m p l e m e n ta n di m p r o v et h em e t h o d sw h i c hu s e dt o i n t e g r a t e t h e l a n g u a g e i n f o r m a t i o ni sa l s og i v e n ，m a i n l ya sf o l l o w s ： ( 1 ) am u l t i - g r a n u l a r i t yl i n g u i s t i cd e c i s i o nm a k i n gm o d e lb a s e do ni o w a a l g o r i t h mi sp r o p o s e d i nt h i sm o d e l ，t h ef u z z ys e t st r a n s f o r mm e t h o di su s e dt o u n i f o r mt h em u l t i g r a n u l a r i t yl i n g u i s t i c ，a n dt h e n ，b a s e do nt h ei o w a a l g o r i t h m ， t h ep r e f e r e n c ei n f o r m a t i o np r o v i d e db ye v e r yd e c i s i o nm a k e ri s a g g r e g a t e di n t o g r o u pp r e f e r e n c ea n dm o s td e s i r a b l ea l t e r n a t i v ei ss e l e c t e d f i n a l l y ，a p p l i e dt ot h e e r ps e l e c t i o n ，a tm e a n w h i l e ，a ne x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t e t h i sm e t h o di s e f f e c t i v ea n dp r a c t i c a b l e ( 2 ) p r o p o s i n gt h em o d e lf o ro b je c t i v ea t t r i b u t ew e i g h tm a k i n gb a s e do nt h e m u l t i - g r a n u l a r i t yl a n g u a g er e p r e s e n t a t i o n i nt h i sm e t h o d ，f i r s t l y , at r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o ni sg i v e nt ou n i f o r mt h em u l t i g r a n u l a r i t ye v a l u a t i o nm a t r i xi n t ot h ef o r m o ft w o t u p l el i n g u i s t i ci n f o r m a t i o na s s e s s e di nb a s i cl i n g u i s t i ct e r ms e t t h e n ，t h e m e t h o do ft o p s i si sa p p l i e dt oe n s u r eu n k n o w na t t r i b u t ew e i g h t ，b a s e do nt h e t w o - t u p l ea g g r e g a t i o no p e r a t o ra n dt - o w ao p e r a t o rs e l e c t i n gt h em o s td e s i r a b l e a l t e r n a t i v e ( 3 ) r e s e a r c ht h em e t h o do fa t t r i b u t e l i n g u i s t i c e v a l u a t i o ns e t si s i n t r o d u c e d ； s t a n d a r da n dm e a nd e v i a t i o n st oe n s u r e w e i g h td e t e r m i n a t i o n m u l t i g r a n u l a r i t y b yu s i n gt h em e t h o do fm a x i m i z i n g u n k n o w na t t r i b u t ew e i g h t ，e v a l u a t i o n s c o r e sa r ec a l c u l a t e dt h r o u g ht h eh y b r i da g g r e g a t i o n ( h a ) o p e r a t o r a tt h el a s t ，a n a c t u a le x a m p l ea b o u tr i s ki n v e s t m e n ti s g i v e nt oi l l u s t r a t et h ep r a c t i c a l l ya n d e f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d k e y w o r d s ：g r o u pd e c i s i o n m a k i n g ；m u l t i g r a n u l a r i t y ；l a n g u a g e e v a l u a t i o n ； m u l t i p l ea t t r i b u t e i i i 表格清单 表5 1 决策者d 1 利用粒度为7 的语言评价集给出的决策矩阵a 1 2 7 表5 2 决策者d 2 利用粒度为5 的语言评价集给出的决策矩阵a 2 2 7 表5 3 决策者d 3 利用粒度为9 的语言评价集给出的决策矩阵a 3 2 7 表5 4 对应于a 。的粒度矩阵i h 2 7 表5 5 对应于a 。的粒度矩阵i ：2 8 表5 - 6 对应于a 。的粒度矩阵i 。2 8 v i i i 插图清单 图卜i 论文结构图。7 图2 一i 群决策过程8 v i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得金起王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者搏触爱签字魄砷年l f 月c 蹈 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权合 肥工业大学可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签字：庶勿眨 导师签字： 签字日期w 年v 月 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 劈建 签字日期沙矽年午月，8 日 电话： 邮编 致谢 值此论文完成之际，谨向我的导师张鑫老师致以衷心的感谢和崇高的敬意! 感谢张老师在我三年的学习和生活中给与我的指导和帮助。正是他的关心和关 怀使得我能顺利地完成学业。张老师严谨的治学态度、精益求精的工作态度和 诲人不倦的师者风范，让我深受感染。感谢张老师在科研和学术工作上给予我 的支持和关怀。 衷心感谢尊敬的梁昌勇老师。在论文期间，梁老师对我的课题给予了悉心 的指导，给我提供了丰富的科研资料，在研究的道路上指引了方向，并且适当 地给予压力，培养我独立思考的能力，其扎实的技术实力和丰富的项目经验让 我受益良多。梁老师的谆谆教诲让我受益终生。 感谢蒋翠清、俞家文、丁勇、陆文星老师对我学业上及生活上的关心、帮 助和指导，在我的论文工作中提供了很多宝贵的意见，并教给我丰富的专业理 论知识和方法。 感谢师兄吴坚、陆青、张俊岭、李聪、王勇胜、张恩桥对我的指导和帮助， 感谢曹清玮、查文琴、王国才、李刚、蔡美菊、胡俊妍等所里所有同学对我学 习和生活上的关心和帮助，感谢你们让我渡过了一段最愉快的学习时光。 感谢父母对我学业的支持，他们的关爱是我在漫长的求学路上支持下来的 精神源泉。在论文得以完成之际，感谢他们对我无私无悔的支持和付出。 感谢各位评审专家，感谢他们在百忙中抽出时间对论文进行了仔细的评 阅。 在此向所有帮助和关心过我的人们表示衷心的感谢! i v 作者：戚筱雯 2 0 0 9 年3 月 第一章绪论 目前，随着信息技术日新月异的发展和网络的普遍应用，群决策的决策环 境越来越复杂，这使决策问题也需要用更精确的方法来解决。为了能充分获取 决策信息，专家大多会利用不同粒度语言短语集的形式来表达决策信息，本章 针对此问题，阐述了目前的相关研究现状，并概括出了本文的研究思路和成果。 1 1 问题的提出 由于统一的语言短语集并不能精确表达所有决策者的观点，从而使群决策 过程中出现信息的失真和决策结果的偏差，所以迫切需要研究决策者采用不同 形式的语言偏好信息来表达自己观点的群决策问题，其中包括：不同的语言描 述方式、不同的语言短语集、不同的语言偏好信息表达方式等等，这些统称为 决策者基于不同语言粒度表达下的群决策问题。 针对具有不同粒度语言偏好信息的群决策问题的研究和探索，己引起国内 外很多学者的广泛关注。在国外，西班牙学者h e r r e r a 等人提出了多粒度语言 偏好信息的概念，并通过定义基于基本语言短语集来进行信息融合的方法。在 国内，徐泽水等提出了基于有序语言粒度的更简单的方法，但是，在不同粒度 语言群决策问题中，仍旧面临着如下问题： 将不同粒度的语言评价信息转换到同一粒度上，及将语言评价信息转化为 可集结的定量信息，都存在着不同程度上的信息损失。同时，计算困难复杂， 不便于决策。 在不同粒度语言群决策过程中，研究成果中的属性权重大多是决策者直接 给出的主观权重，缺少基于不同粒度语言评价矩阵确定的客观权重及组合确定 属性权重的方法，这也直接导致了排序结果的不合理。 1 2 不同粒度语言表达下的多属性群决策问题的研究现状 1 2 1 多属性决策研究现状 多属性决策( m u l t i p l ea t t r i b u t e sd e c i s i o nm a k i n g ) 是现代决策科学中的一个 重要组成部分，它在经济、管理和军事等诸多领域有着广泛的应用。多属性决 策的实质是：利用已有的决策信息通过一定方式对一组有限个备选方案进行排 序并择优，它主要有两部分组成： ( 一) 决策信息的获取 决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值。属性权重的确定， 是多属性决策中的一个重要的研究内容。已经有一些学者提出了许多确定属性 权重的方法，这些方法大致可以分为四类： ( 1 ) 客观赋权法。客观赋权法是利用客观信息( 属性值) 进行赋权的一种方 法，此类方法不含决策者的主观因素。主要有熵值法【1 枷】、离差最大化方法【m 1 3 】、 均方差法【1 4 15 1 、线性规划法【1 6 - 2 0 1 、多目标最优化法【2 、主成分分析法【2 2 1 、基 于方案满意度法【2 ”、基于方案贴近度法【2 4 1 、两阶段法【2 5 , 2 6 1 、形心法【2 7 。2 9 1 等。 ( 2 ) 主观赋权法。主观赋权法是由专家根据自己的知识或对权重的重视程 度而直接给出偏好信息的方法，主要有d e l p h i 法【3 0 】、f u z z y 子集法【3 l 】和判断 矩阵法【3 2 - 3 4 】等。其中，判断矩阵法是一种常用的主观赋权方法，它是指决策者 根据一定的标度对属性进行两两比较，并构造判断矩阵，再按一定的排序方法 求得属性的权重向量。根据标度的不同，判断矩阵的形式也有所不同，一般可 以分为互反判断矩阵 3 5 , 3 6 - 4 0 】、区间互反判断矩阵 4 1 - 4 3 】、模糊互补判断矩阵 4 4 - 4 7 】、区间模糊互补判断矩阵4 8 5 0 】和混合判断矩阵【5 1 ，5 2 1 ，其中对于混合判断矩 阵的研究目前尚处于起步阶段。 ( 3 ) 组合赋权法。由于主观赋权法客观性较差，而客观赋权法所确定的权 重可能与属性的实际重要性程度相悖，所以有学者提出了综合主、客观赋权的 组合赋权法，主要有方差最大化赋权法【5 3 1 、离差平方和最大化赋权法【5 4 , 5 5 l 、最 佳协调赋权法【5 6 1 、组合目标规划法【57 1 、组合最小二乘法【5 8 ，5 9 1 、基于熵的线 性组合赋权法【6 0 l 等。 ( 4 ) 交互式赋权法。以上三种赋权方法的一个共同点是：属性的权重均有 决策者( 或分析者) 一次性导出。然而，为了保证决策的相对科学性和准确性， 赋权方法应是个多次循环、不断调整修正的过程，是决策者之间相互协调及在 整个决策过程中根据决策情况变化而最终确定权重的过程。交互式决策既能充 分利用己知的客观信息，又能最大限度地考虑决策者的交互要求，发挥决策者 的能动性。文 6 1 提出的交互式赋权方法是对归一化后决策者认为不合理的属 性权重进行个别调整。文 6 2 则把具有无限方案的多目标决策领域中的交互式 思想引入到多属性决策领域，提出了一种基于方案达成度和综合度的交互式赋 权法。文 6 3 提出基于上级确定各指标权重的范围和某些规则确定权重的模型， 各下级在上级约束下，根据自己的偏好确定各自的权重后提交上级，并由上级 进行综合，确定系统的参考权重；然后反馈给各单元，由各单元再次确定各自 的权重，并提交上级进行综合，这样不断反馈，直至满足一定要求后终止，由 上级最终确定系统综合权重。 ( 二) 通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。 目前常用的主要有以下几种方法：简单加性加权法【6 4 。6 6 1 、逼近于理想解的 排序方法( t o p s i s - t e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f e r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a ls o l u t i o n ) 6 4 , 6 7 】、e l e c t r e 法( e l i m i n a t i o na tc h o i c et r a n s l a t i o nr e a l i t y ) 【6 4 ，6 8 - 7 0 1 、l i n m a 法 ( 1 i n e a rp r o g r a m m i n gf o rm u l t i d i m e n s i o n a la n a l y s i so fp r e f e r e n c e ) 1 6 4 7 、有序加权 平均( o w a ) 法【7 2 j 、加性加权平均( a w a ) 法【7 3 】等。 2 1 2 2 不同粒度语言群体决策研究现状 ( 一) 群决策研究现状 由于社会的发展、科学技术的进步，决策问题也越来越复杂，单个决策者 进行决策的情况越来越少，取而代之的是多个决策者参与决策的情况。因此， 群决策已得到了国内外学者越来越多的关注并发展成为现代决策科学的主要分 枝之一，其理论涉及偏好分析、离散数学、模糊理论、公共选择和社会福利等 很多领域。群决策理论和方法建立在行为科学、系统科学、管理科学、信息科 学、数学、人工智能以及社会学、心理学、经济学等领域科学的基础上【7 4 7 引。 总体看来，国内外学者对群决策的研究主要集中在两个方面：一个侧重点是对 群体决策行为、过程的研究，如社会选择理论、选举理论、行为决策理论等； 另一个侧重点是如何让决策者给出偏好信息，及对偏好信息如何集结得到群体 偏好信息等方面的研究，如群体效用理论、模糊决策理论、群决策支持系统、 交互式群决策理论方法等。近些年来，随着决策科学化和民主化程度要求的高 涨，群决策日益成为现代决策科学重要的学科分枝，对群决策研究逐渐引起国 内外学者的关注【3 5 ，7 6 l ，目前国内外关于群决策方面的研究主要集中在行为决策 理论、决策处理过程的机制、群决策建模的方法与技术以及决策效果等方面， 其中群决策建模研究是群决策研究的重要部分。主要涉及基于判断矩阵的群决 策方法，集中在确定型【7 7 - 8 0 1 、模糊型【8 1 彤】、不确定型三个方面的群决策问题。 确定型群决策研究通过建立各种群体偏爱规则，如简单较多偏爱数规则、 b o r d a 数规则、a 一较多有效规则等，而后基于不同的集结方法，如算术平均 ( a r i t h m e t i ca v e r a g i n g ，a a ) 法、几何平均法( g e o m e t r i ca v e r a g i n g ，g a ) 、加权算 术平均( a r i t h m e t i ew e i g h t e da v e r a g i n g ，a w a ) 法、加权几何平均( w e i g h t e d g e o m e t r i ca v e r a g i n g ，w g a ) 法、o w a 算子、组合加权平均( c w g a ) 算子等，一步 步改进的集结算子不仅考虑每个数据的自身的重要性程度，而且还体现了该数 据所在位置的重要性程度，同时在一定意义保持了群组判断矩阵的一致性，既 消除了一些偶然因素的影响，又达到集思广益的目的。 模糊型群决策建模主要用于处理模糊信息及语言型信息。文 8 0 运用梯形 模糊数的概念，将决策者对于给定准则和方案评价的相似性问题转化为梯形面 积两两之比的问题，但该方法的前提假设是要求模糊数必须有交集即公共部分， 否则不能应用其方法来计算，并基于模糊距离的概念，定义了一种新的相似性 函数，给出了一种交互式的方法来处理专家群体的一致性问题。文 8 1 提出了 一个新的模糊多属性决策方法来处理对候选方案的分级和选择，这个方法适合 模糊环境下多属性群体决策。文 8 2 提出了方案比较的新概念一模糊偏爱度及 加权口一较多有效规则，并给出了在模糊偏爱度及加权口一较多有效规则下个体 择优集与群体择优集的关系；并基于可能度，提出了一种不确定群体决策的加 权口一比较数排序法。文 8 3 在语言偏好关系的群决策中，研究了语言集结操 3 作的一个方法，提出了一些新的集结算子，如语言几何平均( l g a ) 算子，语言 加权几何平均( l w g a ) 算子，语言有序加权几何平均( l o w g a ) 算子，语言混合加权 几何平均( l h g a ) 算子，这些算子可以用来集结语言变量形式的偏好信息。 在不确定性群决策方面，文j 3 7 对基于r o u g hs e t 理论的判断矩阵构造方 法进行了探讨，提出了一种g d s s 环境下判断矩阵构造的新方法。文 8 0 将粗糙 集理论用于并行推理，研究了多a g e n t 系统中基于r o u g hs e t 的推理方法。文 7 5 首次建立了群体推理模型：应用粗糙集理论与方法，对专家群体就同一问 题根据其经验和逻辑推理而形成的群体规则进行属性简约、值简约，形成简明 的群体推理机制。 ( 二) 不同粒度语言型群决策研究现状 ( 1 ) 语言信息的处理 由于人类思维的模糊性以及决策问题的复杂性，因此决策者对事物进行判 断时常用语言形式( 如差、一般、好、优秀等) 给出偏好信息，这种基于语言评 价形式的群决策作为模糊群体决策科学的一个分支，其理论和方法还尚未完全 成熟，然而由于群体语言决策过程中，决策者的评价信息以自然语言短语给出， 其更接近实际性，且决策者给出的评价信息更具有真实准确性，对于难以定量 的大系统问题作用极为突出，从而群体语言决策中存在的问题，如协调群体决 策方式的多样性，语言评价信息的处理方式，如何将定性信息定量化、统一化 等问题，近些年来得到国内外学者的关注，也取得许多的研究成果。目前群体 语言决策已经被广泛的应用于各种实际问题，例如，信息的获取、模糊控制、 服务质量评价、软件开发风险分析、临床诊断、企业过程管理、专家系统合群 决策支持系统、项目管理、信息技术外包决策、风险投资等研究。 在模糊集理论诞生以后，群体多准则决策与之结合。在实际的群决策问题 中，基于模糊集表达的决策者的语言评价偏好信息能够更好的帮助解决群体语 言决策问题。近年来，在此类方面的研究中，h e r r e r a 等人做了大量开拓性工作， 并已取得显著的成果 4 4 , 8 5 - 9 8 】。 目前对于群体语言决策的研究中语言信息的处理，大多数文献主要集中于 三种方法的研究，第一类方法是基于扩展原理的分析方法，即将语言评价信息 转化成模糊数的处理方式，然后通过语言评价集相应的隶属度函数进行计算 8 7 , 8 8 , 9 4 , 9 9 - 1 0 3 】。这种方法需要事先假设隶属函数，而这种假设在实际应用中有一 定的难度，同时也存在着隶属函数假设的不科学性和不完备性。第二类方法是 基于符号转移的分析方法，即利用语言评价集自身的顺序和性质对语言评价信 息进行处理【9 1 ，9 3 ，9 5 ，1 0 5 - 1 1 1 1 ，并利用o w a ，l o w a 算子以及其扩展算子( 如f i o w a 1 0 5 1 ， g i o w a 1 0 6 】) 对方案进行集结。但这类方法中，由于事先定义的语言评价集是离 散的，语言信息经运算后，很难精确对应到初始的语言评价信息集，通常需要 找一个最贴近的语言短语进行近似，也会产生信息的丢失。第三类方法是二元 4 语义分析方法，该方法将决策者的偏好信息转化成二元语义分析方法 8 9 - 9 5 , 1 1 2 - 1 1 3 】。虽然给出的模型不会造成决策信息的丢失，但该算子存在一些不 足：二维模型的叙述比较繁琐；语言层次关系有比较大的局限性。三种方法的 大致步骤均为信息转换、信息集结和信息排序。 ( 2 ) 不同粒度语言信息的一致化 所谓具有不同粒度语言信息是指决策者进行群决策时，他所选择的语言短 语集在包含的短语数目、短语的语义等方面都有所差异，决策者根据自己的评 价方式针对群决策问题给出的偏好信息被称为不同粒度的语言信息 9 4 , 1 1 4 - 1 1 6 】。 对于不同粒度语言信息的一致化问题，即群体语言决策过程中涉及的语言 评价集的数目不是唯一且意义有所差异的情形，h e r r e r a 在文献 9 4 中通过定义 基本语言短语集，然后分别从短语的隶属度和二元语义角度给出了一种信息化 一致的方法。另外b o n i s s o n e 和d e c k e r 研究了奇数个元素的语言短语评价集的 应用，让中间一项代表“近似为o 5 的评价值，其余项对称的分布在它的两 侧，而且语言评价集中的语言短语个数最多为1 l 或者1 3 个【1 1 4 】。徐泽水将离散 型指标扩展为连续型，利用转换公式一致化不同粒度语义信息，不仅减少了指 标一致化计算中的信息丢失，也简化了二元语义方法的繁琐5 1 。 ( 3 ) 语言集结算子 所谓集结算子就是把决策成员个体的偏好信息集结成为群的偏好信息的算 子。一个好的集结算子应能最大程度地反映出群中所有成员的意见，综合现有 文献语言集结算子主要有以下几种： 对无权重的语言信息进行集结的算子，如l o w a 算子、i - l o w a 算子等。 1 9 9 3 年，h e r r e r a 在o w a 算子的基础上提出了l o w a ( l i n g u i s t i eo r d e rw e i g h t a v e r a g e ) 算子，其主要思想是两个语言等级数进行计算得到的等级数不应该落 在给定标度集外【_ 7 2 】。 对于有权重语言信息集结的算子，如l w d 算子、l w c 算子、l w a 算子和 l - w o w a 算子等。 对二元语义形式信息集结的算子，如二元语义算术平均算子、二元语义 加权平均算子、二元语义w a 算子、二元语义l o w a 算子等等。 在文献 8 7 中，h e r r e r a 提出基于语言信息的群决策方法，得到各决策者给 出两两方案比较的语言偏好信息，通过3 个步骤对方案进行排序与选优。该方 法由于经过语言信息的凸组合，需要经过多次运算才能确定最佳方案，计算量 大。目前基于语言的评价信息的群决策方法大多运用o w a 算子、l w a 算子和l o w a 算子来进行群的集结和方案的选优。 5 1 3 本文主要研究成果及内容安排 不同粒度语言表达下的群决策问题一直是现代社会中的复杂性决策问题， 它既是合理表达每个专家想法意见的必要形式，也面临着如何在信息损失最小 化的情况下合理利用、集结专家评价信息的棘手问题。 本文研究了具有不同粒度语言评价信息的多属性群决策问题，建立了三种 不同求解模型，一是基于模糊集及其扩展集；二是基于有序语言；三是基于二 元语义信息处理技术。三种方法的基本步骤均为先转化决策者给出的自然语言 评价信息，而后一致化不同粒度语言评价集信息到同一粒度，并基于不同的集 结算子进行信息的集结，最后得出决策结果。同时，将决策方法应用在e r p 选 型问题和风险投资问题中，可见决策方法用于解决实际问题的有效性。 本文的研究成果及具体内容安排如下： 第一章提出了本文的研究对象一不同粒度语言表达下的多属性群决策问 题，然后从多属性决策、语言群决策等方面展开，分别对理论的国内外现状进 行了综述。 第二章介绍了在语言多属性群决策问题中的一些基本定义、原理和性质， 并对其所要解决的问题进行了简单的描述。 第三章基于模糊集原理，实现不同粒度语言评价信息的归一化，然后引入 i o w a 算子，将各决策者给出的偏好信息集结为群偏好同时进行方案的优选，最 后将方法应用于e r p 选型中，并通过一个算例，说明了该方法的有效性和实用 性。 第四章给出了一种基于二元语义和t o p s i s 算法的解决不同粒度语言评价 信息的群决策方法。在该方法中，首先将不同粒度语言评价矩阵一致化为由基 本语言评价集表示的二元语义信息，然后引入t o p s i s 的方法，结合二元语义形 式计算规则，确定未知的属性客观权重，利用二元语义集结算子，得到单个决 策者对方案的评价值；再通过t - o w a 算子对各决策者给出的评价信息进行集结 和方案选优；最后给出了一个算例。 第五章从语言粒度出发，对语言评价集实现一致化，引入离差最大化的组 合赋权方法计算得到综合属性权重向量，通过混合算子h a 对群体信息进行集 结，得到最终评价值。 第六章对论文的工作进行总结，并对进一步的研究方向作了展望。 通过如上分析，本文的结构图如图1 - 1 所示： 6 图1 1 论文结构图 7 第二章语言多属性群决策问题 语言多属性群决策问题是群决策中的一种新型表示方法，它既具有群决策问题的 共性，也有区别于其他形式群决策问题的方面。本章即对这些共性和特性进行介绍。 2 1 群决策基本概念 所谓群决策就是多个决策者针对同一问题进行一项联合行动抉择的决策问 题，实际上是具有以下条件的决策问题： ( 1 ) 至少有两个或两个以上的决策者，每个决策者都有其对问题的理解、 态度、决策动机以及个性等； ( 2 ) 决策者面对的是共同的问题，该问题庞大而复杂，需要集中集体的智 慧才能创造性地加以解决； ( 3 ) 决策者试图达到群体决策结果，这个结果能反映决策群体中每个决策 者的意见。 群决策理论建立在个体决策理论的基础上，因此，个体决策理论的假设也 是群决策假设，如对群决策理性的假设、偏好的传递性等等。除此以外，群决 策由于是多个决策者共同对问题做出决策，它又有自己的一些特点。 群决策一般存在以下假设： ( 1 ) 至少有两名决策者需要共同负责决策。 ( 2 ) 群决策一般来说是非结构化的复杂决策问题。 ( 3 ) 群决策质量受到其所采用的决策规则的影响。 ( 4 ) 任何个体决策者难以做出完美决策，都有可能犯错误。 ( 5 ) 群决策的结果应该是个体决策者的偏好形成一致或妥协之后得出的。 ( 6 ) 群决策中的每一成员具有独立性。 群决策的一般性过程可如图2 1 所示： 决 意 效果评价不合理 形成 上共识度l 排，手 方案集 选择度量。 共识 效果 形式 过程 过程 评价 t 意见分歧识别调整 图2 - 1 群决策过程 8 2 2 语言评价信息 语言变量与数值变量不同，语言变量的值不是数值，而是自然语言或人工 语言的词语或句子。一般来说，由于文字没有数值那么精确，所以语言变量的 概念用于提供一种近似的表征方法，以表征那些太复杂或定义太不完善而不适 于用通常的量化术语加以描述的现象。 一般而言，伴随于一个语言变量有以下两个规则：句法规则，它可能具有 一种文法的形式，用于产生变量值的名称；语义规则，它定义一个算法过程， 用于计算每个值的词义。 通常，语言短语集的确定方法主要有两种：一种是根据上下文无关文法确 定，另一种是根据语言短语顺序结构确定。 语言短语集中的元素应满足如下性质： ( 1 ) 有序性。若i j ，则s i s ，这里“ 表示好于或等于； ( 2 ) 存在逆运算算子“n e g 。当j = t i 时，有n e g ( s ，) = s ，这里，t + i 表 示集合s 中元素的个数； ( 3 ) 极大化运算。当s ，s ，时，有m a x 墨，s ，) = s i ： ( 4 ) 极小化运算。当s ，s ，时，有m i n 墨，s ，) = s ，。 语言短语集中元素的语义确定方法主要有三种，分别是基于隶属函数和语 义规则的语义确定方法、基于语言短语集顺序结构的语义确定方法和混合语义 确定方法。 基于隶属函数和语义规则的语义确定方法包含着要建立与每一短语相关的 初始模糊集并用语义规则来改变它们，此时就会出现以下两个问题： ( 1 ) 在基于参数表示的初始模糊集中，如何根据所有决策者的态度确定参 数。一般来讲，很难让所有的决策者接受与初始语言短语相关的隶属函数是相 同的。 ( 2 ) 在决策过程中，有时会根据方案的偏好关系进行决策，所以语义规则 的定义就必须满足这一要求。 基于语言短语集顺序结构的语义确定方法是根据定义在语言短语集上的结 构来给出语义。此种方法特别适合于决策者用有序语言短语集给出自己评价的 情况。这种语义方法要求语言短语分布在某一刻度( 0 ，1 ) 上。在定义语言短语 集的语义时有两种可能： ( 1 ) 假设短语对称分布。它假设有序语言短语集分布在某一刻度上，短语 集有奇数个元素，中间元素表示“大约o 5 的一种可能，其他元素对称的分 布在其周围，语言短语集的语义通过短语的顺序结构建立。 ( 2 ) 假设短语非对称分布。它假设参考论域上的某一个子论域比其它子论 域具有更多信息量。在这种情况下，在此子论域上的语言短语的密度要比其它 论域上的密度大，即顺序语言短语集没有对称分布。 9 混合语义确定方法认为所有语言短语都是初始定义的。它假设元素根据前 述的两种语义方法定义，即初始语言短语的顺序结构和语言短语语义的模糊集。 一方面，假设顺序语言短语集分布在某一刻度上，短语集具有奇数个元素，中 间短语表示“大约o 5 的一种可能，其他元素对称的分布在其周围，语言短 语集的语义通过短语的顺序结构建立，并且将每一对语言短语看作具有相同的 信息量。另一方面，用四边形或三角形隶属函数表示的模糊集来定义初始语言 短语的语义，隶属函数可以均匀分布或非均匀分布。 2 3 语言指标的规范化方法 设多指标决策问题的方案集为彳= 4 ，a ：，彳。 ， 指标集为 g = g 1 ，g 2 ，g 。) ，方案4 对属性g ，的属性值记为( 1 = 1 ，2 ，n ： j = l ，2 ，m ) ，矩阵x = 打) 砌表示方案集a 对属性集g 的属性矩阵，即决策 矩阵。 由于多属性指标间的相互矛盾与制约，因而不存在通常意义下的最优解， 取而代之的是满意解、有效解、优先解、理想解、负理想解和折衷解等概念。 其中，理想解是指所提供的结果在所有的属性水平上都是该属性可能具有的最 好结果，理想解可能是可行解，也可能是非可行解，可表示为x = m a x ( x 。) ； 同理，与理想解相反，负理想解的结果是由最坏的属性指标构成，可表示为 x 严i i m i n ( x 扩) 。 通常，指标间有“效益型”指标、“成本型 指标、“固定型”指标和“区 间型 指标的区别。效益型指标是指属性值越大越好的指标；成本型指标是指 属性值越小越好的指标；固定型指标是指属性值既不能太大也不能太小，以稳 定在某一固定值为最佳状态；区间型指标是指属性值以落在某个固定区间为最 佳的一类指标。这些指标之间的区别也导致了指标间不可不加处理就直接计算。 一般而言，不同的语言评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，而具有不同 量纲单位的指标是不能够进行统一计算比较的，为了消除量纲和量纲单位不同 所带来的不可公度性，决策前应将不同的语言指标无量纲化处理。对于不同的 语言指标，无量纲化处理方式也会不同，主要可以采用下面两种方式： ( 1 ) 线性比例变换法 对于效益型指标，= x ，i x 对于成本型指标，勺= x r m ni x 驴 对于固定性指标，吩= 托i x 毒，, x 而a 茎x ：为处于最佳状态的固定值 1 0 对于区间型指标， ( 2 ) 极差变换法 对于效益型指标， 对于成本型指标， 对于固定值指标， 勺1 攥妻 勺= 等：睾 r 一= 兰芏二三2 。矿 j 舡一j 孚岫 勺= 1 一面褊 巧为处于最佳状态的固定值 【1 一i 五i 若若兰毫羔氧；笋i ：釜，x 玎仨 q l y , g ：， 对于区间型指标，。2 1 1 ，x 盯e q t j , q2 j 1 2 4 语言多属性群决策问题的形式化表征 在语言多属性群决策问题中，设一个有限决策方案集为x = 置ii n ) ，其 中x ，表示第i 个决策方案；决策群体集为d = 巩ik t ，其中以表示第k 个决 策者；属性集为u = u ，ij m ) ，其中甜，表示第j 个属性。 在群决策中，不同的决策者在对同一决策问题进行评价时，有时会依据不 同语言短语数目。因此，事先设定一个统一的语言评价集，记为 s e = 鄙lf o ，1 曰一1 ) ) ，其中群表示s 。中的第i 个短语，q 称为s 9 的粒度。 对于任意粒度的s - 均满足以下性质： 有序性：若i j ，则研 - s ? 存在一个逆运算：存在负算子n e g ( 鄙) = s ? ，使得j = q i 极大化运算：若s 7 “s ? ( 不劣于) ，则m a x 群，s ? ) = 酃 极小化预算：若鄙“s ? ( 不优于) ，则m i n 鄙，s ? ) = 酃 可见，语言评价集中的短语研与粒度i 之间存在着递增关系。由于决策矩 阵中的元素是以语言形式给出的，若直接对每个方案的语言决策信息进行集结， 则会不同程度的丢失决策信息。考虑到决策矩阵中的元素与其所处的评价粒度 之间存在着严格的递增关系，因此，可用短语评价粒度对方案进行排序、择优 选择。 第三章基于模糊集原理的不同粒度语言群决策模型 多位决策者在语言表达上可能具有模糊多粒度，难以精确统一量化，而不 同粒度的模糊语言评价在对指标体系的优劣性及重要性的评判上又具有一定的 优越性。本章先将不同粒度的语言评价转化为同一粒度，并在隶属函数中加入 了对区间数重叠程度的考虑，然后再用变权的方法把决策者信息集结为群体信 息，进而应用在e r p 系统的选择中。 3 1 不同粒度语言描述的转换 首先建立基本术语集( b a s icl i n g u is t ict e r ms e t ，b l t s ) ，利用转换 函数把使用不同粒度的每个决策者的信息转换成定义在b l t s 上的模糊集。 设某个决策者采用粒度为m ( m n + ) 的语言术语集s u = 1 0 九 ，基 本语言术语集s ，= ，s 卜s j r ) ，其中，语言术语集是个有序的标准，当i j 时，s ， ij ，即s ，语言术语是优于s ，。将s 。，统一转换到s ，上模糊集。在此定义 把术语集变换为s l 的转换函数为f 品( t ) ，对于任意中的语言值t ，均可 通过f