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核反应堆物理复习分析资料整理 1 时间不多，快快快 一名词解释一名词解释 中子核反应类型：中子核反应类型：势散射、直接相互作用、复合核的形成 微观截面：微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒 子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 宏观截面：宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率。 中子通量：中子通量：表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。 核反应率：核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。 多普勒效应：多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增 加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。 截面随中子能量的变化规律：截面随中子能量的变化规律：1） 低能区（E1eV） ，吸收截面随中子能量减小而增大，大致与中子 的速度成反比，亦称吸收截面的 1/v 区。 2） 中能区（1eV10 时可采用以下近似 2 2 3 A L 系内的平均散射角余弦 0 0 20 cos112 sin 23 2 cos1 c cc c A d A AA 慢化剂的慢化能力 s s 慢化比 s s / a a 由 E0慢化到 Eth所需的慢化时间 tS 0 0 ( )11 2 th E ss s E th E dE t vEEE 热中子平均寿命为 0 0 ( )11 ( ) ( ) a d aa E tE vE vv （吸收截面满足 1/v 律的介质） 中子的平均寿命 sd ltt 慢化密度 0 ( ,)( ,)()( ,) s EE q r EdEr Ef EEr E dE ( ,) ( ,) ( ,)( ,) ( ,) (1)(1) EE E a s s EEE r Er E dEEE q r EdEr Er EdE EE 稳态无限介质内的中子慢化方程为 ()()()()()() E ts EEEEf EE dES E 无吸收单核素无限介质情况 () () ( ) ( ) (1) E s t E EE EEdE E 无限介质弱吸收情况 dE 内被吸收的中子数 ( )()( ) a dqq Eq EdEE dE 0 0 ( )exp() E a E s dE q ES E 逃脱共振俘获概率 0 0 ( )( ) ( )exp() E a E s Eq EdE p E SE 核反应堆物理复习分析资料整理 12 时间不多，快快快 第 j 个共振峰的有效共振积分 ,* ( ) ( ) j jA E IEE dE 逃脱共振俘获概率 i p等于 1exp A iA ii ss N IN pI 整个共振区的有效共振积分 ( ) ( ) ia E i IIEE dE 热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/2 3/2 2 ( ) () n E kT n N EeE kT 中子温度 () (1) aM nM S kT TTC 核反应率守恒原则，热中子平均截面为 00 00 ( )( )( )( ) ( )( ) cc cc EE EE E N E vdEE N EEdE N E vdEN EEdE 若吸收截面a 服从“1/v”律 ( )(0.0253) 0.0253 aa EE 若吸收截面不服从“1/v”变化，须引入一个修正因子 n g ( 0 . 0 2 5 3) 2 9 3 1 . 1 2 8 a an n g T 第第 3 3 章章- -中子扩散理论中子扩散理论 菲克定律 JD 3 s D 0 1 s tr 0 2 3A 0 0 1 () 46 z s J z 0 0 1 () 46 z s J z 0 1 () 3 zzz s JJJ z 33 ss xyz JJ iJ jJ kgrad 中子数守恒（中子数平衡） ( , )(S)(L)(A) V d n r t dV dt 产生率泄漏率吸收率 核反应堆物理复习分析资料整理 13 时间不多，快快快 中子连续方程 ( , ) ( , )( , )( , ) a n r t S r tr tdivJ r t t 如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程 2 1( , ) ( , )( , )( , ) a r t S r tDr tr t vt 设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程 2 ( )( )( )0 a DrrS r 直线外推距离 tr d 0.7104l 扩散长度 22 00 11 363(1)3(1) atras aas D Lr 慢化长度 L1 222 1 11111 2 110 1 00ln 3 th atr ED DL LE L L2 21 1 称为中子年龄，用 称为中子年龄，用 th th 表示， 表示， 即为慢化长度。即为慢化长度。 中子的年龄 0( )( ) ( ) ( )( ) E E ss D EdED EdE Ed EEEE 当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于 ,0 293 2 aaa n g T M2 称为徙动面积，而 M 称为徙动长度 22222 11 () 66 thsdM MLrrr 第第 4 4 章章- -均匀反应堆临界理论均匀反应堆临界理论 无外源无限平板反应堆单群扩散方程 2 1( , ) ( , )( , )( , ) aa x t Dx tx tkx t t (21) ( )coscos nnnn n xAB xAx a 2 222222 / (1)(1)1 a n nnn DlL l DL BDL BL B 核反应堆物理复习分析资料整理 14 时间不多，快快快 22 1 n n k k L B (21) 1,2,3, n n Bn a (1) / 1 (21) ( , )cos nn kt l n n n x tAx e a 裸堆单群近似的临界条件为 1 22 1 1 1 k k L B 稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程 22 ( )( )0 g rBr 不泄漏概率 22 2 1 1 a V g ag VV dV L BdVDBdV 中子吸收率 中子吸收率 中子泄漏率 裸堆单群近似的临界条件可写为 1 1kk 球形反应堆 2 2 2 ( )2( ) ( )0 g drdr Br drrdr 有限高圆柱体反应堆 22 2 22 ( , )1( , )( , ) ( , )0 g r zr zr z Br z rrrz 反应堆功率可表示为 ( ) ff V PEr dV 材料曲率 2 2 1 m k B L 临界条件可写为 B Bm m2 2= B= Bg g2 2 22 1 eff g k k L B 单群理论的修正 1 22 1 1 g k k M B 2 2 1 m k B M 芯部稳态单群扩散方程 (角标 c) 2 ( )( )( )0 ccaccacc Drrkr 引入一个特征参数 k 来进行调整使其达到临界 2 ( )( )( )0 cca cca cc k Drrr k 核反应堆物理复习分析资料整理 15 时间不多，快快快 反射层稳态单群扩散方程 （角标为 r） 22 ( )( )0 rrr rkr 热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子 max 1 ( ) H V K r dV V 第第 5 5 章分群理论章分群理论 与能量相关的中子扩散方程 ( , )n r E t t 产生率泄漏率损失率 00 0 ( )()() ( , )( ,) () ( , )( ,) ( , ) ( , )( )()( ,) ( , ) sf sss ff SQQ Q r E tr Ef EEr E t dEr EEr E t dE Qr E tEEr Er E t dE 产生率外源散射源裂变源 ( , , )( , )( , , )( , , )divJ r E tdivD r E gradr E tDr E t泄漏率 as ( ,) ( , , )( ,) ( , , )( ,) ( , , ) t r Er E tr Er E tr Er E t 损失率吸收损失率散射损失率 与能量相关的中子扩散方程 0 0 1( , ) ( , )( ,) ( , )( ,) ( , ) ( )()( ,) ( , )( , ) ts f r E t Dr E tr Er E tr EEr E t dE t EEr Er E t dES r E t 稳态无外源中子扩散方程 00 ( ,)( ,) ( ,)( ,) ( ,)( )()( ,) ( ,) tsf Dr Er Er Er EEr E dEEEr Er E dE 任意系统 稳态中子扩散方程 00 ( ) ( ,)( ,) ( ,)( ,) ( ,)()( ,) ( ,) tsf eff E Dr Er Er Er EEr E dEEr Er E dE k 在 每 一 个能量区间对稳态中子扩散方程进行积分，可得 G 个不含能量变量 E 的扩散方程，其中第 g 群扩散方程为 核反应堆物理复习分析资料整理 16 时间不多，快快快 0 0 ( ,)( ,)( ,) ( ,)( ,) ( ,) 1 ( )()( ,) ( ,),1, ggg g ts EEE f E eff D r Er E dEr Er E dEdEr EEr E dE E dEEr Er E dEgG k 引入关于能群 g 的相关物理量的定义 g 群中子通量密度 1 ( )( , ) g g E g E rr E dE g 群总截面 1 , 1 ( ,) ( ,) g g E t gt E g r Er E dE g 群扩散系数 1 1 ( ,)( ,) ( ,) g g g g E E gE E D r Er E d E D r E d E 或者 11 ( ,) ( ,) g g E g E g DD r Er E dE 群转移截面 g g 1 ( ,) ( ,) gg s gg EE g dEr EEr E dE 散射源项 0 11 ( ,) ( ,)( ,) ( ,)( ) ggg GG ss ggg EEE gg dEr EEr E dEdEr EEr E dEr g 群中子产生截面 1 ()( )( ,) ( ,) g fgf E g Er Er E dE g 群中子裂变谱 ( ) g g E E dE 根据以上定义的物理量，得多群扩散方程多群扩散方程 , 11 ( )( )( )()( )1,2, GG g ggt ggf ggggg ggeff Drrrr gG k ENDF/B 库 处理程序 NJOY 多群常数 库 柵 元或组 件多群 能谱 计算 少群常数 库 堆芯扩散计算 核反应堆物理复习分析资料整理 17 时间不多，快快快 , , , x gn n g x g n n g xa f nnn n g ng gg n ng 一侧有反射层的双区均匀反应堆一侧有反射层的双区均匀反应堆 芯部双群方程 2 1,1,1,1,2, 1,2, 2 2,2,2,2,12,1, 1 ( )( )( )( ) ( )( )( ) ccr ccfcfc cc eff ccacccc Drrrr k Drrr 反射层的双群方程 2 1,1,1, 2 2,2,2,2,12,1, ( )( )0 ( )( )( ) rrr rr rrarrrr Drr Drrr 第七章第七章 反应性随时间的变化反应性随时间的变化 核燃料中重同位素的燃耗方程 11, , 1 ( , ) ( , )( , )( , ) G i iiia g igii g dN r t Nr tr tN r tF dt 核反应堆物理复习分析资料整理 18 时间不多，快快快 1 1 , ,1 1 ( , ) i G i g ig g r t , ( , ),( , ) G ii if g igi gii Fr tN r t 对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内，燃耗方程为 11 ( ) ( ) i iiiii dN t N tNF dt ,ia ii I , , 1 G a ia g ig g I 1 1 ,1 i i i I 裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化 PP aa FM aaa kk k 135Xe 的产生与衰变过程： - 6 135135135135 135 19.2s6.58h92h 2.3 10 a TeIXeCsBa 忽略其中半衰期短的过程，简化为： XeI 135135 135I XeCs 135I和135Xe 的浓度随时间变化的方程式 I IfII ( ) ( ) dN t N t dt Xe Xe XefIIXeaXe ( ) ( )()( ) dNt N tNt dt 135I和 135Xe 的平衡浓度 If I I ( )N IXef Xe Xe Xea () ( )N 平衡氙中毒 ( ) f Xe Xe Xe aa Xe a 最大氙浓度发生时间 I max IXeXe 1 ln11.3ht 核反应堆物理复习分析资料整理 19 时间不多，快快快 149Sm 的裂变产物链 - Nd 149 149149 =0.01132h54h NdPmSm ( , )40800b a n 150Sm 平衡浓度 Pmf Pm Pm ( )N Pmf Sm Sm a ( )Nt 平衡钐中毒 Sm SmaPmf Sm aa ( ) ( ) N 燃耗深度表示方法 u 0 ( )/MW d/t T BUP t dt dW 100% B F F W W kg/t B U U W W 核燃料的转换与增殖核燃料的转换与增殖 铀-钚循环 - 239239 239 (n, )238 23min2.3d UUNpPu 钍-钚循环 - 233233 233 (n, )232 22min27d ThThPaU 第九章第九章核反应堆动力学核反应堆动力学 考虑缓发中子后的扩散方程为 6 2 1 1( , ) ( , )( , )(1)( , )( , ) aaii i r t Dr tr tkr tC r t vt ( , ) ( , )( , ) i iaii C r t kr tC r t t 反应堆点堆动力学方程 核反应堆物理复习分析资料整理 20 时间不多，快快快 6 (1)1 ( ) ( )( ) eff ii i k dn t n tC t dtl ( ) ( )( ) ii ii dC tk n tC t dtl 6 1 ( )( ) ( )( ) ii i dn tt n tC t dt ( ) ( )( )1,2,.6 ii ii dC t n tC ti dt 反应性方程 6 1 i i i 6 1 1 11 i i i l ll 中子代时间 eff l k 712 7 01270 1 ( )(.) jt ttt j j n tn AeA eA enA e 为正，6 个负根一个正根 0.01820.01360.05980.1831.005 0 2.87555.6 ( )1.4460.03590.1400.06370.0205 0.007 670.179 ttttt tt n tneeeee ee 反应堆周期 1 1 T 、 中子密度的相对变化率来定义反应堆周期 ( )n t T dn dt 核反应堆物理复习分析资料整理 21 时间不多，快快快 1、 在热中子反应堆中为什么要使用慢化剂？慢化剂的工作原理是什么？并举出几种常用的慢化剂。 反应堆内产生的中子能量相当高，其平均值约为 2MeV；而微观裂变截面在热能区较大，热中子 反应堆内的裂变反应基本上都是发生在这一能区，所以在热中子反应堆中使用慢化剂。 在热中子反应堆中，慢化过程中弹性散射起主要作用，因为裂变中子经过与慢化剂和其他材料核 的几次碰撞， 中子能量便很快降低到非弹性散射的阈能一下，这是中子的慢化主要靠中子与慢化剂核 的弹性散射进行。 水、重水、石墨等。 2、 缓发中子是如何产生的？在反应堆动力学分析计算中，份额不足 1%的缓发中子与份额超过 99% 的瞬发中子相比是否可以忽略不计？为什么？ 缓发中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，占裂变中子的不到 1% 缓发中子不可以忽略不计 缓发中子份额虽然很少，但它的发射时间较长，缓发效应大大增加了两代中子之间的平均时间间 隔，从而滞缓了中子密度的变化率。反应堆的控制实际上正是利用了缓发中子的作用才得以实现的。 3、 解释碘坑现象和强迫停堆时间。船用反应堆要求不能出现强迫停堆现象，请问在设计上应如何考 虑。 刚停堆时，135Xe 不再吸收中子消失，而一段时间内，135I 衰变成 135Xe 的速率高于 135Xe 的衰 变速率，因此 135Xe 核密度随着时间增长，即毒性随时间上升；但在 9-10 小时后，堆内 135I 浓度已 明显降低，氙的生成速率低于衰变速率，所以毒性随时间降低，这种现象称为碘坑现象。 核反应堆物理复习分析资料整理 22 时间不多，快快快 在碘坑时间内，若剩余反应性小于或等于 0，则反应堆无法启动，这段时间称为强迫停堆时间。 船用反应堆要求不能出现强迫停堆现象，在设计上应留有足够的后备反应性，按照最大氙中毒设 计。 4、 为什么沸水堆中控制棒是从底部插入堆芯的？ 沸水堆中水密度在高度方向上变化非常剧烈，堆芯下部的水密度要远高于堆芯上部的水密度， 故堆芯 的下部中子通量密度要比上部大，控制棒由下向上插入可以提高控制棒的效率，同时还可以展平轴向 功率。 5、 如何保证压水堆慢化剂温度系数为负值？举例说明负温度系数对反应堆安全运行作用。 为了保证慢化剂温度系数为负值，设计时要注意水铀比，保证处于欠慢化区；运时要注意控制硼 浓度不要超过最大值。 例如，由于误操作或其他原因，在运行过程中控制棒突然上提了一段，致使 k 突然上升，这时中 子通量密度将骤然增加，温度也将突然上升，若反应堆具有负温度系数，则随着温度升高，k 值将变 小，从而使中子通量密度下降，有自动降温以利于安全的趋势。 6、 反应堆堆芯燃料管理的主要任务是什么？ 反应堆堆芯燃料管理的主要任务是在满足电力系统能量需求和在电厂设计规范和安全的要求下， 为电 厂的运行循环做出其经济安全运行的全部决策。主要包括下列变量的确定：新燃料的富集度，批料数 或一批换料量，循环长度，循环功率水平，燃料组件装载方案，控制毒物的布置和控制方案。 核反应堆物理复习分析资料整理 23 时间不多，快快快 7、 简述热中子反应堆中子循环过程，并写出四因子公式。 一代热裂变中子，由于 238U 的快裂变，中子数增加到倍。这些快中子有一部分泄露出堆外，留 在堆内的中子在慢化过程中经过共振能区，又被吸收了一部分。热中子也会有一部分泄露出堆外，留 在堆内的热中子，一部分被燃料吸收，一部分被结构材料、慢化剂吸收。被燃料吸收的中子一部分发 生辐射俘获反应，一部分发生裂变反应，生成新的裂变中子。 四因子公式 K=pf，其中为快中子增殖系数；p 为逃脱共振吸收率；f 为热中子利用系数； 为热中子裂变因数。 8、 为什么反应堆温度变化后，反应性会发生改变？ 燃料温度升高时由于多普勒效应，将使共振峰展宽，共振吸收中的“能量自屏现象”和“空间自 屏”效应都将减弱，从而使有效共振积分增加，逃脱共振吸收概率减小，有效增殖因子下降。 慢化剂温度升高时， 慢化剂密度减小， 慢化剂相对燃料的有害吸收将减小， 使有效增殖因子增大， 同时是慢化剂的慢化