南京一中高三数学讲座-解析几何大题解题策略.ppt

南京一中张军利,1.什么样的变量是根变量呢？当点P运动时，则A点与C点也跟着变化，因而也引起B点的变化，P点确定，其他的量也跟着确定。像这样能够确定其他量变化的量我们称之为“根变量”,2.根变量是解析几何问题解题的出发点，根变量主要有两种形式：1）点变量；2）直线变量表达“根变量”就是我们解题的出发点，因而出发点有两个，一是从直线出发；另一个就是从点出发。还有一个标志，可以看出解题的出发点，在解析几何大题中常常有两句常见的话：一是某条直线与某曲线相交于两点；二是某某点在某曲线上，这两句话往往揭示了根变量，也是我们解题的出发点。,一.点出发,点变量：包括点的某一坐标是变量或横纵坐标都是变量，常见点P在椭圆，圆，直线上运动。图中所有量的变化都是该点的变动引起的。,2011江苏省高考,直线出发,2011江苏省高考,例题分析1,例题1,从点P出发,例题2,1.求证：点Q在椭圆上,P点出发,2若连接AP交椭圆与Q点，求证：MQ过焦点F,解法2：点P出发,（一）从点出发设点的坐标。这时有两条思路。1、与其他点一起得到直线方程，回归到直线型变量情形（选择这条思路依赖于方程可解）；2、设出点的坐标后，利用向量关系、对称关系、得到其他点的坐标或直线方程，将所求的点线用所设点的坐标表示出来达到解决问题的目的,（二）从直线出发，设直线方程，与曲线方程联立方程组。如果方程组比较容易解出，则求出交点坐标；此法称为“设而求”如果方程组不能轻易解出（通常是这样的情况），这个时候才需要动用解题技巧。设这两个点为A(x1,y1)、B（x2,y2)，然后通过别的途径求出这两个点的坐标或干脆绕过求这两个点的坐标。（这种解题方法就是所谓的“设而不求”）所用技巧通常有两个：知二求一,知一表二()；或韦达定理，或点差法,A(x0,y0),M(m,0),B,P,A,B,P,例题4：,从点P出发,例题5,从AB出发,例题9-求证：,为定值,M,N,A,B,代入椭圆方程,从点B出发,熟练掌握减少运算量的四种途径：,1、巧用离心率：对于已知离心率的椭圆或双曲线，一定要将a,b,c化归为一个字母；,2、巧用平面几何性质：圆的几何性质、曲线的对称性、相似三角形等；,3、巧用弦长公式,4、巧用式子结构：,（1）齐次式的处理方法：（2）对偶式的使用：如用代替等。（3）换元法的使用：某个很繁的式子多次使用时，就可以换元。（4）善于发现公因式、完全平方式；善于因式分解；善于配方等等，如等等。,解析几何中常见设参法,1.设点法-可以设两个坐标，也可以设一个参数表达两个坐标2.设K法：直线过一个已知点时，但斜率是未知或是变化.此时有两种设法：1）-这种设法要注意单独讨论不存在时的特殊情形；2)-这种设法特别是过x轴上一点斜率不存在时图形仍然有意义，可以避免讨论3.点差法：已知弦的中点或垂直平分线的有关信息时4.设点算点法：一条直线过坐标轴上一点与曲线交于A,B两点，可以设A点去表达直线方程与曲线联立方程组求B点达到解决问题的目的。5.定比分点法：-知二求一，知