参数估计2-3区间估计.ppt

,一、定义,1、区间估计,3参数的区间估计,一、定义二、构造置信区间一般步骤三、数学期望的置信区间四、方差的置信区间五、两个正态总体六、单侧估计,目的参数的区间估计，就是求总体X分布中未知参数的置信度为1-置信区间。,3、选取置信区间的原则,原则,一般地,二、构造置信区间的一般步骤,求c,d一般利用,不仅一组。,三、总体X的数学期望EX的区间估计,(一)、总体X的方差2已知,1.总体X的分布未知,思想：,利用契比雪夫不等式进行估计，即,EX置信区间长为,为提高精度,容量n需教大,因此估计较粗略。,如：置信度为0.95的EX置信区间可为,因此置信度为1-的EX置信区间可为,例1.在某制造厂一天中发生着火的次数X是一个随机变量，设XP(),其中未知，现在随机抽取该厂250天的记录如下：,设DX=8，试求未知参数的置信度为0.95的置信区间。,解,=1.22,置信度为0.95的置信区间为(0.42，2.02)。,2.单个正态总体XN(,2),2为已知,因此置信度为1-的置信区间可为,置信区间长为,置信区间可为(4.71,6.69),在置信度为0.95的置信区间可为(0.828,1.612),I=0.784,参数在置信度为0.95的置信区间也可为,I=0.814,参数在置信度为0.95的置信区间也可为其它形式。,解,置信区间为,(4.413，4.555),例3.钢厂铁水含碳量XN(,0.1082),现在随机测定该厂9炉铁水得X=4.484,求在置信度为0.95的条件下铁水平均含碳量的置信区间。,3.一般总体的大样下EX的区间估计,(1)2为已知,(2)2为未知,用S2代替2为未知,选取,选取,(二)、总体X的方差2未知,置信度为1-,选取,因此置信度为1-的置信区间可为,例4某糖厂生产一批糖果，设袋装糖果的重量XN(,2),现从中取出16袋称得重量如下506，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506，502，509，496。试求总体X的均值置信度为0.95的置信区间。,解,=(500.4，507.1),置信区间为,选取,四、正态总体XN(,2)方差2的区间估计,(一)、总体X数学期望=0已知,样本X1,X2,Xn.且2有估计量,选取样本函数,样本X1,X2,Xn,且S2是2的无偏估计.,因此置信度为1-的2置信区间可为,(二)、总体X数学期望未知,选取样本函数,因此置信度为1-的2置信区间可为,注意：情形(一)也可以参照(二)来估计。,例5某糖厂生产一批糖果，设袋装糖果的重量XN(,2),现从中取出16袋称得重量如下506，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506，502，509，496。试求总体X的方差2置信度为0.95的置信区间。,解,2未知,符号情形(二),S=6.2022,n=16.,置信区间为,=27.5，,查表得,=6.26，,选取,解(1)求的置信区间,2未知,n=16,=0.05.,选取,查表得,置信区间为,=(2.690,2.720),(2)求2的置信区间,未知,n=16,=0.05.,置信区间为,=27.5，,查表得,=6.26，,选取,=(0.00046,0.002),问题:产品的某一质量指标符合正态分布,但由于种种因素,引起均值、方差的变化，现需要知道这种变化的大小，可考虑进行均值的差以及方差比的估计。,五、两个正态总体XN(1,12)和YN(2,22)的区间估计,设总体XN(1,12)与YN(2,22)相互独立。,联合方差,1、1-2的1-置信区间,(1)、12、22已知,选取,因此置信度为1-的1-2置信区间可为,(2)、12、22未知，且n1,n2较大(如大于50),由于n1,n2较大，12S12、22S22，仿(1),选取,因此置信度为1-的1-2置信区间可为,(3)、12=22=2未知,选取,因此置信度为1-的1-2置信区间可为,其中r=n1+n2-2,选取,因此置信度为1-的置信区间可为,例7以商店销售某种商品来自甲、乙两厂家，为检测商品的性能差异，现从甲、乙两厂产品中分别抽取8件和9件产品，检得性能指标X数据如下表：,设两厂的产品性能指标服从X1N(1,12)和X2N(2,22),(1)若12=0.0064,22=0.0081,求1-2置信度为0.9置信区间。,(2)求和1-2置信度为0.9置信区间。,解,因此置信度为0.9的1-2置信区间可为,(1)、12、22已知,=(-0.042-1.64*0.041,-0.042+1.64*0.041),=(-0.109,0.025),(2)求和1-2置信度为0.9置信区间。,的置信度为0.9置信区间,=0.1,查表得,F0.05(7,8)=3.50,F0.05(8,7)=3.73,因此置信度为0.9的置信区间可为,=(0.226,2.947),1-2置信度为0.9置信区间,视12=22情形,=0.1,查表得,联合方差:,=0.0084,t0.05(15)=1.7531,因此置信度为0.90的1-2置信区间可为,=(-0.048892,-0.0351),此区间不含零，,可认为两厂的产品性能有显著差异。,例8在测量反应时间时，一个心理学家估计的标准差是0.05秒，为了能以95的置