（北京专用）2020版高考物理总复习第十二章第4讲电磁感应中的动力学和能量问题精练（含解析）.docx

第4讲电磁感应中的动力学和能量问题A组基础巩固1.(2018朝阳期末)如图所示,空间中存在一匀强磁场区域,磁场方向与竖直面(纸面)垂直,MM和NN是匀强磁场区域的水平边界,纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd,ab边与MM和NN平行,边长小于MM和NN的间距。若线框自由下落,在ab边从MM运动到NN的过程中,关于线框的运动,下列说法中正确的是()A.一定始终做减速运动B.一定始终做加速运动C.可能先减速后加速D.可能先加速后减速答案C线框从dc边到达MM边界到ab边到达NN边界运动过程中只受重力作用,一定是加速向下运动,可见选项A、D错误;而从ab边到MM运动到dc边到MM过程中,mg-B2l2vR=ma,合外力方向取决于ab边刚到MM时的速度v的大小,因此线框可能加速,也可能减速,还可能匀速,进入磁场,故选项B错误,只有选项C正确。2.(2017丰台一模)如图所示,一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨,导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab和cd,构成矩形回路,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B。开始时,棒cd静止,棒ab有一个向左的初速度v0,则关于两棒以后的运动,下列说法正确的是()A.ab棒做匀减速直线运动,cd棒做匀加速直线运动B.ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量C.ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能D.两棒一直运动,机械能不断转化为电能答案Bab棒开始运动时,在abdc回路中产生感应电流,ab棒在向右的安培力作用下减速运动,而cd棒在向左的安培力作用下加速运动,因两棒运动同向,使回路中的电动势逐渐减小,至两棒共速时回路中的感应电流消失,即ab棒和cd棒均做加速度减小的变速运动,最终以相同的速度匀速运动,A项错误;由动量守恒定律可知,B项正确;因最终回路中不再有感应电流,故D项错误;由能量守恒定律可知,C项错误。3.如图所示,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角,其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R,当ab棒沿导轨下滑的距离为x时,棒的速度大小为v。则在这一过程中()A.金属棒ab运动的加速度大小始终为v22xB.金属棒ab受到的最大安培力为B2L2vRsin C.通过金属棒ab横截面的电荷量为BLxRD.金属棒ab产生的焦耳热为B2L2v2Rx答案C棒由静止加速下滑过程中,通过棒的电流逐渐增大,它受到的安培力也逐渐增大,故棒的运动是加速度减小的变加速运动,A选项错误;当棒的速度为v时,棒受到的安培力最大,由E=BLv、I=ER和F=BIL,得F=B2L2vR,故B选项错误;由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得:E=BLxt和I=ER,式中t为棒运动的时间,故通过棒横截面的电荷量 q=It=BLxR,故C项正确;由能量守恒定律有 mgxsin =12mv2+Q,可知D选项错误。4.如图所示,一根空心铝管竖直放置,把一枚小圆柱形的永磁体从铝管上端由静止释放,经过一段时间后,永磁体穿出铝管下端口。假设永磁体在铝管内下落过程中始终沿着铝管的轴线运动,不与铝管内壁接触,且无翻转。忽略空气阻力,则下列说法中正确的是()A.若仅增强永磁体的磁性,则其穿出铝管时的速度变小B.若仅增强永磁体的磁性,则其穿过铝管的时间缩短C.若仅增强永磁体的磁性,则其穿过铝管的过程中产生的焦耳热减少D.在永磁体穿过铝管的过程中,其动能的增加量等于重力势能的减少量答案A当永磁体的磁性增强时,空心铝管中的磁通量也随之增大,故磁通量的变化率也增大,对应产生的阻碍作用也增强,故穿出铝管时的速度变小,穿过铝管所用的时间变长,整个过程产生的焦耳热增多。另根据能量守恒,重力势能的减少量应等于其动能的增加量和铝管产生的焦耳热之和。故A正确,B、C、D均错误。5.(2018东城期末)在光滑水平面上存在某匀强矩形磁场区域,该磁场的方向竖直向下,磁感应强度为B,宽度为l,俯视图如图所示。一边长也为l的正方形导线框,电阻为R,在水平向右的恒力作用下刚好以速度v0匀速穿过磁场区域,求:(1)恒力的大小F;(2)导线框穿越磁场过程中产生的热量Q。答案(1)B2l2v0R(2)2B2l3v0R解析(1)导线框刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv0导线框中的电流I=ER=Blv0R导线框右边受到的安培力F安=BIl=B2l2v0R导线框匀速运动,F=F安因此外力F=B2l2v0R(2)导线框从右边进入磁场区域到左边穿出磁场区域过程所用的时间为t=2lv0产生的热量为Q=I2Rt=2B2l3v0R6.(2017海淀零模)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,边长L=0.20 m,每边的电阻R=5.010-2 。将其置于磁感应强度B=0.10 T的有界水平匀强磁场上方h=5.0 m处,如图所示。线框由静止自由下落,线框平面始终与磁场方向垂直,且cd边始终与磁场的水平边界平行。取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,求当cd边刚进入磁场时,(1)线框中产生的感应电动势大小;(2)线框所受安培力的大小;(3)线框的发热功率。答案(1)0.20 V(2)0.020 N(3)0.20 W解析(1)设线框cd边刚进入磁场时的速度为v,根据自由落体规律有v=2gh=10 m/s所以线框cd边刚进入磁场时产生的感应电动势大小E=BLv=0.20 V(2)线框每边的电阻为R,根据欧姆定律可知,线框中产生的感应电流I=E4R线框所受安培力也就是cd边所受的安培力,其大小为F=BIL=0.020 N(3)线框的发热功率P=I2R总=I24R=0.20 W7.(2018海淀二模)如图所示,MN、PQ 是两根足够长的光滑平行的金属导轨,导轨间距离l=0.2 m,导轨平面与水平面的夹角=30,导轨上端连接一个阻值 R=0.4 的电阻。整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5 T。现有一根质量m=0.01 kg 、电阻r=0.1 的金属棒ab垂直于导轨放置,且接触良好,金属棒从静止开始沿导轨下滑,且始终与导轨垂直。g=10 m/s2,导轨电阻不计 ,求:(1)金属棒从静止释放时的加速度大小;(2)金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值;(3)金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压。答案(1)5 m/s2(2)2.5 m/s(3)0.2 V解析(1)金属棒在释放的瞬间有mg sin =maa=g sin =5 m/s2(2)金属棒在下滑过程中,受到的安培力大小等于重力沿导轨方向的分力时,速度最大mg sin =BIlE=BlvmI=ER+rvm=mg(R+r)sinB2l2=2.5 m/s(3)设金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压为Uab,则Uab=IRUab=BlvmR+rR=0.2 V8.(2018西城二模)2012年11月,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功,它的阻拦技术原理是,飞机着舰时利用阻拦索的作用力使它快速停止。随着电磁技术的日趋成熟,新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术,它的阻拦技术原理是,飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题方便,我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中,两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L,电阻不计。轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好。质量为M的飞机以水平速度v0迅速钩住导体棒ab,钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素,飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求:(1)飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度v的大小;(2)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值;(3)从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离x。答案(1)MM+mv0(2)B2L2Mv0(R+r)(M+m)2(3)Mv0(R+r)B2L2解析(1)以飞机和金属棒为研究对象根据动量守恒定律有Mv0=(M+m)v解得它们共同的速度v=MM+mv0(2)飞机钩住金属棒后它们开始以速度v在安培力的作用下做减速运动,所以当它们速度为v时所受安培力最大,此时由安培力产生的加速度也最大根据牛顿第二定律有BIL=(M+m)a根据闭合电路欧姆定律有I=BLvR+r解得a=B2L2Mv0(R+r)(M+m)2(3)以飞机和金属棒为研究对象,在很短的一段时间t内根据动量定理有BiLt=(M+m)v在某时刻根据闭合电路欧姆定律有i=BLviR+r得BBLviR+rLt=(M+m)v飞机经时间t停下来,在时间t内求和有B2L2R+rx=(M+m)v解得x=Mv0(R+r)B2L29.(2017顺义二模)直流电动机是一种使用直流电流的动力装置,是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。如图所示是一台直流电动机模型示意图,固定部分(定子)装了一对磁极,旋转部分(转子)装设圆柱形铁芯,将线圈固定在转子铁芯上,能与转子一起绕轴转动。线圈经过滑环、电刷与电源相连,电源电动势为E,内阻不计。电源与线圈之间连接阻值为R的定值电阻。不计线圈内阻及电机损耗。若转轴上缠绕足够长的轻绳,绳下端悬挂一质量为m的重物,接通电源,转子转动带动重物上升,最后重物以速度v1匀速上升;若将电源处短路(相当于去掉电源,导线把线圈与电阻连成闭合电路),释放重物,带动转子转动,重物质量m不变。重物最后以v2匀速下落;根据以上信息,写出v1与v2的关系式。答案见解析解析设重物匀速上升时,电路中电流为I1由能量关系有EI1=I12R+mgv1设重物匀速下落时,电路中电流为I2由能量关系有I22R=mgv2两次电机最后都是匀速转动,重物质量相等,可知I1=I2得v1=Ev2mgR-v210.(2018西城一模)物理学是探索自然界最基本、最普遍规律的科学,在不同情景中发生的物理过程往往遵循着相同的规律。请应用所学的物理知识,思考并解决以下问题。(1)带电小球B静止在无限大的光滑绝缘水平面上,带同种电荷的小球A从很远处以初速度v0向B球运动, A的速度始终沿着两球的连线方向,如图1所示。两球始终未能接触。A、B间的相互作用视为静电作用。a.从加速度和速度的角度,说明B球在整个过程中的运动情况;b.已知A、B两球的质量分别为m1和m2,求B球最终的速度大小vB。(2)光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平地面上,整个空间存在竖直向下的匀强磁场,两根相同的金属棒ab和cd垂直放置在导轨上,如图2所示。开始时cd棒静止,ab棒以初速度v0沿导轨向右运动。随后cd棒也运动起来,两棒始终未能相碰,忽略金属棒中感应电流产生的磁场。a.已知两根金属棒的质量均为m,求cd棒最终获得的动能Ek;b.图3是图2的俯视图。请在图3中画出ab、cd棒在达到最终状态之前,棒内自由电子所受洛伦兹力的示意图;并从微观的角度,通过计算分析说明,在很短的时间t内,ab棒减少的动能是否等于cd棒增加的动能。图1图2图3答案见解析解析(1)a.B球做加速度先增大后减小的加速运动,最后匀速。b.以A、B球组成的系统为研究对象,系统所受的合外力为零根据动量守恒定律m1v0=m1vA+m2vB由于只有系统内的电场力做功,所以系统的动能和电势能的总和保持不变,初始状态和最后状态两球的距离都很大,可以认为系统的初、末电势能为零。由能量守恒有12m1v02=12m1vA2+12m2vB2联立以上两式解得vB=2m1m1+m2v0(2)a.以两根金属棒组成的系统为研究对象,系统所受的合外力为零,最后以共同的速度v向前运动,根据动量守恒定律 mv0=2mvcd棒最终获得的动能Ek=12mv2=18mv02b.两根棒内自由电子所受洛伦兹力如图所示方法一:设自由电子的电荷量为e,在两棒达到最终状态之前某时刻,ab棒的速度为v1,cd棒的速度为v2,自由电子沿两根棒定向移动的速率为u,在很短的时间t内,ab棒中自由电子受到的垂直于棒方向的洛伦兹力f2 对电子做负功W2=-f2v1t=-euBv1tcd棒中自由电子受到的垂直于棒方向的洛伦兹力f2对电子做正功W2=f2v2t=euBv2t因为v1 v2,所以W2+W20,宏观上表现为安培力对两棒组成的系统做负功,使系统总动能减小,即ab棒减少的动能大于cd棒增加的动能。方法二:设自由电子的电荷量为e,在两棒达到最终状态之前某时刻,自由电子沿ab棒定向移动的速率为u。在很短的时间t内,电子在棒中定向运动,与金属离子发生碰撞,受到阻力。设电子受到的平均阻力为f,在很短的时间t内,阻力对电子做负功W=-fut,宏观上表现为电路产生了焦耳热。根据能量守恒定律,两棒组成的系统总动能减小,即ab棒减少的动能大于cd棒增加的动能。B组综合提能1.(2018石景山一模)两根足够长的光滑平行金属轨道MN、PQ固定在倾角为的绝缘斜面上,相距为L,其电阻不计。长度为L、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。图1图2图3如图1所示,若在轨道端点M、P之间接有阻值为R的电阻,则导体棒最终以速度v1沿轨道向下匀速运动;如图2所示,若在轨道端点M、P之间接有电动势为E,内阻为R的直流电源,则导体棒ab最终以某一速度沿轨道向上匀速运动。(1)求图1导体棒ab最终匀速运动时电流的大小和方向以及导体棒ab两端的电势差;(2)求图2导体棒ab最终沿轨道向上匀速运动的速度v2;(3)从微观角度看,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。我们知道,洛伦兹力对运动电荷不做功。那么,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢?请以图1导体棒ab最终匀速运动为例,通过计算分析说明。为了方便,可认为导体棒中的自由电荷为正电荷,如图3所示。答案见解析解析(1)图1中,ab最终匀速运动时,电路中的电流大小I=BLv1R+R=BLv