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文档简介

第2讲 一元二次方程根与系数的关系知识要点：1、韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）一元二次方程的两根分别为、，则有：证明：由求根公式可得：， .2、韦达定理的逆定理：若两个实数，满足，则、必为方程的两根 .证明：由得：，又，所以，所以，即，所以或，所以、必为方程的两根 .【典型例题】例1：已知关于的方程的一个根为，求它的另一个根及的值 .例2：已知，是方程的两根，求一个以，为根的一元二次方程 .例3：若，求 .例4：若，是方程的两根，试求下列各式的值 .（1）； （2）； （3）； （4） .例5：已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值 .（1）方程两个实根的乘积为；（2）方程的两个实根，满足 .例6：设，是二次方程的两根，求的值 .例7：已知关于的方程，求：（1）当为何值时，方程的两个根一个大于，另一个小于；（2）当为何值时，方程的两个根都是正数；（3）当为何值时，方程的两个根一个大于，另一个小于 .例8：已知、是方程的两根，且，不解方程，利用根与系数的关系求的值 .例9：已知实数，满足，求证： .韦达定理练习：1、已知方程的一个根为，求它的另一个根及的值 .2、已知方程的两根为，求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别为和 .3、已知方程的两实根的平方和等于，求的值 .4、解方程组： .5、已知方程 .（1）若方程两根之差为，求的值；（2）若方程一根是另一根的倍，求这两根之积 .6、已知一元二次方程的两实数根分别为，求：（1）； （2） ； （3）； （4） .7、若，且，求的值 .8、当为何值时，方程有两个不相等的负数根？9、已知，是方程的两个实数根，求的值 .10、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的乘积大，求的值 .11、设实数，满足，且，求的值 .12、已知实数，满足，且，求的值 .13、已知，是一元二次方程的两个实根，且，求的值 .14、已知，是一元二次方程的两个实数根 .（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请
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