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文档简介

第一节多元数量函数积分的概念与性质第二节二重积分的计算第三节三重积分的计算第四节第一型曲线积分的计算第五节第一型曲面积分的计算第六节数量函数积分的应用,第六章多元数量函数的积分学及其应用,1.1积分的概念,实例1.曲顶柱体的体积,一、两个实例,曲边梯形面积的求法,“分割、近似、求和、取极限”的思想方法,曲顶柱体的体积计算,以直线代曲线,以平面代曲面,总结步骤如下：,用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，,先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，,曲顶柱体的体积,而且与定积分中的问题相比较，思想方法完全是一致的，只是闭区间换成了闭区域（也可是闭曲面），一元函数换成了二元函数（也可是三元函数）。保留其数学结构的特征，抽象出其共性，可得数量函数积分的概念。,从上两例可见：虽然问题的背景不同，一个是几何问题，一个是物理问题，讨论的对象不一样，一个是空间立体，一个是平面，但处理的方法是一样的，最终都归结为同一形式的和式的极限。,二、数量函数积分的概念,定义1.1,二重积分:,三重积分：,第一型曲线积分,（对弧长的曲线积分）：,第一型曲面积分,（对面积的曲面积分）：,当时，=以D为底,以为顶的曲顶柱体的体积；,数量函数积分的几何意义：,数量函数积分的物理应用之一：,三、数量函数积分的性质,1、线性性,2、可加性,特别地，
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