（企业管理专业论文）因果复合实物期权的定价方法研究及应用.pdf

论文题目：因果复合实物期权的定价方法研究及应用 专业：企业管理 硕士生：李蕾( 签名) 指导老师：张金锁( 签名) 摘要 在我国现实的企业投资决策之中，决策者比较偏重以净现值法( d c f ) 的计算结果作 为投资决策的根本依据。然而传统的净现值法忽略了投资项目中的经营柔性价值与战略 价值，忽视了投资时机的选择，是一种比较静态且刚性的评价方法。随着企业经营环境 的复杂性与不确定性程度的提高，投资风险更多地表现在投资本身对复杂多变环境的难 于适应方面。因此，在金融期权理论基础上发展起来的实物期权定价方法已逐渐被认为 是重大项目投资决策的主要评价方法。近年来，尽管理论界和实业界对该方法进行了的 研究和应用，但对具有因果关系的复合实物期权定价方法的研究仍不够深入和完善。为 此，本文在前人研究的基础上，对因果复合实物期权的定价方法进行了较系统的研究。 主要的工作及研究结果为： ( 1 ) 系统地定性探讨了因果复合实物期权的基础理论，包括因果复合实物期权的 概念、因果复合关系、类型以及因果复合实物期权的相互影响和价值作用。 ( 2 ) 在符合实际的假设条件下，构建由项目投资的标的资产、项目期权价值组成 的投资组合，据此，建立了无利率影响的因果复合实物期权的定价方法，通过该方法可 计算出项目的期权价值。 ( 3 ) 在基本方法的基础上，假设利率变动模式符合几何布朗运动，构建了由项目 投资的标的资产、项目期权价值和无风险债券组成的投资组合，据此，建立了有利率影 响的因果复合实物期权的定价方法。根据该方法可进一步评价项目投资的灵活性价值。 ( 4 ) 基于相关数据，分别运用无利率影响的因果复合实物期权定价方法和有利率 影响的因果复合实物期权定价方法，对矿石开采项目的期权价值进行了评价，得出了满 意的结果。 关键词：因果复合实物期权；随机利率；定价方法 研究类型：应用研究 s u b j e c t ：r e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no nt h ep r i c i n gm e t h o do fc a u s a l c o m p o u n d r e a lo p t i o n s s p e c i a l t y ：e n t e r p r i s em a n a g e m e n t n a m e：l i l e i i n s t r u c t o r ：z h a n gj i n s u o a b s t r a c t i ne n t e r p r i s e si n v e s t m e n td e c i s i o fo u rc o u n t r y , d e c i s i o n - m a k e rp r e f e rt ou s ed c fa s i n v e s t m e n td e c i s i o n sf u n d a m e n t a le v i d e n c e b u tt h et r a d i t i o n a ld c fn e g l e c t st h ef l e x i b i l i t y v a l u ea n ds t r a t e g i cv a l u eo fp r o j e c t s ，n e g l e c t so p t i o no fi n v e s t m e n tc h a n c e , i sas t a t i ca n d i n f l e x i b l ee v a l u a t i o nm e t h o d w i mt h ei n c r e a s eo fc o m p l e x i t ya n du n c e r t a i ni ne n t e r p r i s e s o p e m t i n ge n v i r o n m e n t , i n v e s t m e n tr i s ks h o wm o r et h a ti n v e s t m e n ti sd i f f i c u l tt oa d a p tt o c o m p l i c a t e da n dc h a n g e a b l ee n v i r o n m e n t t h e r e f o r e ，t h ep r i c i n gm e t h o do fr e a lo p t i o n so i l t h eb a s i so ft h et h e o r yo ff l n a l l o p t i o n sh a sb e e ng r a d u a l l yd e e m e dp r i m a r ye v a l u a t i o n m e t h o do fg r e a tp r o j e c ti n v e s t m e n td e c i s i o n r e c e n ty e a r st h i sm e t h o di sr e s e a r c h e da n d a p p l i e di nt h e o r ya n di n d u s t r y , b u tt h er e s e a r c ha b o u tc o m p o u n dr e a lo p t i o n s w i t hc a u s a l i t yi s n o ts t i l lt h o r o u g ha n dp e 慨lt h 脚e f o r e , b a s e do nr e s e a r c ho f p r c d e c e s s o 塔，t h ep a p e rs t u d i e d s y s t e m a t i c a l l yt h ep r i c i n gm e t h o do fc a u s a lc o m p o u n dr e a lo p t i o n s t h em a i nw o r ka n d r e s e a r c hr e s u l t sa i ea sf o l l o w ： ( 1 ) 砸sp a p e rs y s t e m i c a l l yq u a l i t a t i v ed i s c u s st h eb a s a lt h e o r i e so f c a u s a lc o m p o u n dr e a l o p t i o n s ，i n c l u d i n gi t sc o n c e p t , c a u s a lc o m p o u n dr e l a t i o n s ，t y p e sa n dr e c i p r o c i t y ( 2 ) o nt h eb a s i so fa s s u m p t i v ec o n d i t i o n sa c c o r d i n gw i t hf a c t , a l li n v e s t m e n tp o r t f o l i o c o n s i s t i n go ft h eo b j e c ta s s e to fp r o j e c ti n v e s t m e n t , t h ev a l u eo fp r o j e c to p t i o n sh a sb e e n s t r u c t u r e da n dt h ep r i c i n gm e t h o do fc a u s a lc o m p o u n dr e a lo p t i o n sw i t h o u tl b ci n f l u e n c eo f i n t e r c 斌r a t e sh a sb e e ns dl | p mo p t i o n so f p r o j e c tc a l lb ec a l c u l a t e db yu s i n gt h em e t h o d ( 3 ) o nt h eb a s i so fb a s i cm e t h o d , t h i st h e s i ss u p p o t h a ti n t e r e s tn r e sc o n f o r m st ot h e g e o m e t r yb r o w nm o v e m e n t a ni n v e s t m e n tp o r t f o l i oc o n s i s t i n go f t h eo b j e c ta s s e to f p r o j e c t i n v e s t m e n t , t h ev a l u eo f p r o j e c to p t i o n sa n dr i s k l e sb o n dh a sb e e ns t r u c t u r e da n d t h ep r i c i n g m e t h o do f c a n s a lc o m p o u n dr e a lo p t i o n su n d e rt h ei n f l u e n c eo f i n t e r e s tr a t e sh a sb e e ns e tu p t h ef l e x i b l ev a l u eo f p r o j e c ti n v e s t m e n tc 锄b ee v a l u a t e df a t h e rb yu s i n gt h em e t h o d ( 4 ) o nt h eb a s i so fc o r r e l a t i v ed a t a , t h ev a l u eo ft h ee x p l o i t a t i o np r o j e c to fo r em i n ei s e v a l u a t e db yu s i n gt h ep r i c i n gm e t h o do f c a u s a lc o m p o u n dr e a lo p t i o n sw i t h o u tt h ei n f l u e n c e o fi n t m v s tr a t e sa n dt h ep r i c i n gm e t h o do fc a u s a lc o m p o u n dr e a lo p t i o n su n d e l - t h ei n f l u e n c e o f i n t e r e s tr a t e s ，a n dt h e nas a t i s f i e dr e s u l ti sg o t t e n k e y w o r d s ：c a u s a lc o m p o u n d r e a lo p t i o n s s t o c h a s t i ci n t e r e s tr a t e s 西要拜技丈学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科技大学 或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：镌日期：柳6 圈z 朗 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：参 n - 1 时，所有的e = g ，则式( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) 就等价于下面两式： 等+三等v202+oct_,2 vo v 玢一吒= 。 ( 3 1 5 ) 魂 a i”1 c l ( v ，0 1 ) = m a x v 一厶- | ，o ) ( 3 1 6 ) 式( 3 1 5 ) 表示的是基于c a l lo nc a l l 的二阶段看涨因果复合实物期权c 满足的 偏微分方程，式( 3 1 6 ) 是其边界条件一。是c 刍的到期日，是标的看涨实物期权c 的到期日则在边界条件( 3 1 6 ) 下，解方程( 3 1 5 ) 可得c 0 在时刻一：的定价如下： c 刍= p 2 “；a 2 ；p 2 ) - e 一嘶钿2 ；6 2 ；岛) 一l e - 呻一1 “( 岛) ( 3 1 7 ) 其中： 。 q ：笠v 豢掣0 2 ，岛= + 0 1 - 0 厩 4 仃( - l 一一2 ) 1 4 1 ”- l n ( 导) + ( ，+ 譬地一o ：) 口2 = l = 牙每_ ，如= 口2 一口0 j ： 矿纯一0 2 ) ”一 鲈赞 旷是通过解方程g = v n ( a 1 ) - i e - 钿( 6 1 ) = - l 而得到的。 ( 3 ) 在式( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) 中，如果令七= 1 ，且当七1 时，对所有的最有五= q ， 则它们就变换为： 争三2 等内2 + 雾阡一群= 。 aa y 。a y 1 g ( 矿，t 0 = m a x v - i , ，o ( 3 1 9 ) 式( 3 1 8 ) 表示的是看涨的甩阶段因果式复合实物期权g 满足的偏微分方程，它在 其边界条件( 3 1 9 ) 下的解是g ( 矿，f o ) 在现在时刻t o 的定价。 解方程组( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ，可得g ( 矿，f 0 ) 的表达式如下： g 以“) = 巩“，吼；) 一印毗啼以 ，6 _ ；4 。) ( 3 2 0 ) 其中： q ：型丝丛喜丝鳖盟，七乩，开 0 4 t , 一t o 圾= q 一口瓦，| i ：l ，刀 ”晤 s 嵋由方程g + 。( 矿，) = 求解的，七= l ，一一1 曙； 3 因果复合实物期权的定价方法研究 a 7 = ( 兹九，1 。， 这里有： a u = 2 a 1 止：几，七 ， 3 2 有利率影响的因果复合实物期权的定价方法 3 2 1 基本定义与假设 f o ：现在时刻； 气：仰- k + 1 ) 阶段的因果复合实物期权最的到期日，七= n , 1 一l ，1 ； 厶：( n - k + 1 ) 阶段的因果复合实物期权最的执行价格，k = r , n 一1 l ； 五( 矿，t ) ：伽- k + 1 ) 阶段的因果复合实物期权最的价值，k _ j 疗一1 l ；e 可能 是看涨因果复合实物期权，也可能是看跌因果复合实物期权，还可能是交叉因果复合实 物期权； 虬( 口l ，口2 ，口。；) ：以维变量的累积正态分布函数，吼( 七= 一，万一l ，1 ) 是其积分 上限，是刀个变量之间的相关系数矩阵； y ：投资项目预期收益的现值； y 的演进过程依循下列的几何布朗运动： o 矿 等= 脚d t + o v d z r ( 3 2 1 ) r 其中，雠、唧为常数，炜参数表示单位时间内的项目投资标的资产瞬态预期收益 率，唧参数表示标的资产价格的波动率，础耷是一个w i n n c l 过程，盔，= e d t ，服从期望 值为0 ，标准差为l 的正态分布。 ，：利率r 的变化遵循连续时间的几何或对数布朗运动； 小 = = 以廊+ q 宓 ( 3 2 2 ) ， 其中，以是利率的瞬时期望漂移，q 是利率的波动率，如是一个w i n n e r 过程， 服从期望值为o ，标准差为l 的正态分布； 注：弓，句是定义在完备概率空间( q f ，户) 上相互独立的两个一维标准b r o w n 运 动，同时项目投资价值、利率的相关性可用相关因子以矿，) ，( - l p 1 ) 描述，而且 d z ，d z v = p d t ( 3 2 3 ) 彬= d r ( 3 2 4 ) 西安科技大学硕士学位论文 届- - d t 3 2 2 有利率影响的因果复合实物期权定价公式推导 首先根据( 3 2 3 ) ，( 3 2 4 ) ，( 3 2 5 ) 可以把( 3 2 1 ) ，( 3 2 2 ) 变为 ：( ，乃2 = ( 佴击+ 正) 2 = 矿2 c _ 2 匆2 = c _ 2 y 2 d t 吣辩= q 啦七出号= t 辞= a a d t = 一d f ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) d v d r 2 魄讲+ 唧嘞) o , a t + q 啦) _ o v # ，p d z v d z , = o v o , s r p d t 3 2 9 ) 定义在到期日气的有利率影响的因果复合实物期权的价值时刻t 有以下形式： y u ) = e ( y ，r ，) 其中e 关于f 一阶可导，关于矿，r 二阶连续可导，则根据伊藤定理可以推导( 3 2 1 ) 和( 3 2 2 ) 为： 以= 等毛等( 研+ 等毋哇等( 硝+ 三等黝+ 等出 s o ， 把( 3 2 1 ) ，( 3 2 2 ) ，( 3 2 3 ) ，( 3 2 6 ) ，( 3 2 7 ) ，( 3 2 8 ) ，( 3 2 9 ) ，带入到( 3 3 0 ) 中， 化简得到： 峨= 雾( 毋+ s 唧奶) + 三等唧2 矿2 西+ 等( ，以毋+ ，q 匆) + 三鲁一砌+ ! 堕阡孵唧加o 。f k d r (331)22 a r z 1 c a v 0 r1 8 f 同时方程也可以化简成： 晔蜘一警出r + c 雾+ 似等+ 三等唧2 y “口0 ，2 f 讲v r o v o p + 三等毋2 渺 c s 抛， 把( 3 3 2 ) 用数学方法进行变换，使得方程可以满足于 譬= 4 奶+ 4 匆+ 4 毋 ( 3 3 3 ) 则对应于4 ，4 ，4 为； 3 因果复合实物期权的定价方法研究 = 专吼雾 4 = 上f i 限盟i 4 = 专c 等+ 佛等+ i i 器唧2 矿2 + 筹v r o v o , p + 圭等一2 ， 根据无套利原则，投资者期望能够得到更多投资机会，在现实生活中，选择确当的 投资组合可以排除风险，即满足投资组合的价值为0 ，也就是要假定构造投资组合价值 y = 0 。则构造由投资项目预期收益的现值、有利率影响的因果复合实物期权的价值和 无风险债券组成的投资组合】，其中设投资项目预期收益的现值权重为羁，有利率影响 的因果复合实物期权的价值为乃，无风险债券的权重为万3 ，而且为，乃，乃满足： 乃+ 乃+ 码= 0 在经历了微小时间段西后，投资项目预期收益的现值、利率发生微小变动d y ，彦 时，则投资组合的瞬时收益为： d y - - - 而一d v v + 磺怕譬 ( 3 3 4 ) e ， 把( 3 2 1 ) ，( 3 2 2 ) ，( 3 2 3 ) 带入代( 4 3 4 ) 中， d y = 乃( 纬面+ 唧础v ) + 乃( 4 d 弓+ 4 矗0 + 4 爵) + 乃府+ q 矗0 ) ( 3 3 5 ) d y = 瓴a i + 乃4 ) d 车+ ( 乃4 + 乃q 】匆+ ( 而脚+ 乃4 + 乃所) 西 ( 3 3 6 ) 由于该投资组合的投资成本为0 ，根据无套利原则，则投资组合的瞬时收益也为0 ， 消除上式的随机项也，出，得到d y = 0 ， 得到下面的方程组： 厂乃唧+ 乃4 = 0 | 4 + 万3 町= 0 l 刀j 所+ 乃4 + 万j 一= 0 把乃+ 死+ 乃= 0 带入上式，得 i 乃唧+ 乃4 = 0 乃4 一瓴+ 乃) q = 0 i 而魄一所) + ( 4 一i x , ) = 0 此时方程有非零解的充要条件为： 阜：；! l ：竽二丝，因此可以把( 3 3 3 ) 也就变为： 44 一q 以一以 五= 学+ 矿雾 ( 3 3 7 ) c 矿a y 3 l 圭o ，2 v 2 2 f k 12 ，2 等+ 舰啪器w 等 蚺，等一鲁一魄+ 一x ，等+ a 功- o ， ( 3 3 8 ) 化简得到： 三咿2 器+ 扣2 等+ p a v o , v r 0 2 f k 一鲁= 。 旺，9 ， 则( 3 3 8 ) 就是有利率影响的因果复合实物期权满足的随机利率偏微分方程。 接下来求解这个期权的价值，其中( 3 3 9 ) 满足边界条件： r 最( 以，o ，五) = m a x ( v - l k ，o ) ，l e ( o ，r ，气；l ) = 0( 3 4 0 ) ( 1 ) 如果令七- - - - t ，且e = g ，则式( 3 3 9 ) 和( 3 4 0 ) 就等价于下面两式： 主o ，2 v 2o 2 c n - + 抄等+ 脾即阡嘉一鲁= 。 边界条件为： rg ( 矿，0 j , ) = m a x ( v 一厶，o ) lc ：( o ，厶) = o ( 3 4 1 ) ( 3 4 2 ) 式( 3 4 1 ) 表示的是单个看涨实物期权g 满足的偏微分方程，式( 3 4 2 ) 表示的是 其边界条件它们的解e ( y ，o i ) 表示的是在。1 时刻单个实物期权e 的定价。此时， 一) 就被认为是现在时刻，是g 的到期日。q ( l o 。) 的表达式如下； q = w v ( a o 一r ) ( 3 4 3 ) 其中： 口l = ( 3 4 4 ) ( 2 ) 如果令七= 刀一1 ，且当七一一l 时，所有的最= g ，则式( 3 4 1 ) 和( 3 4 2 ) 就等价于下面两式： 三o ，2 v 20 2 c ：- i + 多2 等2c + p a , o r v r 譬：。 钙， 3 因果复合实物期权的定价方法研究 v c l ( v ，r 0 ，卜1 ) = m a x ( v l ，o ) l c ( 0 ，o i ) = o ( 3 4 6 ) 式( 3 4 5 ) 表示的是基于c a l lo i lc a l l 的二阶段看涨因果复合实物期权c 刍满足的 偏微分方程，式( 3 4 6 ) 是其边界条件。“是的到期日，是标的看涨实物期权e 的到期日则在边界条件( 3 4 6 ) 下，解方程( 3 4 5 ) 可得在时刻一：的定价如下： c ：= 1 = 啦“；a 2 ；p 2 ) 一o ，2 ；如；岛) 一o r n ( b 1 ) ( 3 4 7 ) 其中： q = 也= 啦一r 嘞( 弗+ 一一2 p t t , t x v ) d ( t 一“) 岛2 侔鲁 矿是通过解方程c = v n ( a i ) - 1 e 一峨( 魂) = 厶- 1 而得到的。 ( 3 ) 在式( 3 3 9 ) 和( 3 4 0 ) 中，如果令k = l ，且当| i l 时，对所有的五有最= q ， 则它们就变换为： 耖2 等+ 耖等+ 孵唧玢薪0 2 c c 一等= o 4 s ， 厂c ? ( 以r ，o ，) = m a x ( v 一，0 lc ：( o ，五) = o ( 3 4 9 ) 式( 3 4 8 ) 表示的是看涨的疗阶段有利率影响的因果式复合实物期权g 满足的偏微 分方程，它在其边界条件( 3 4 9 ) 下的解是g ( 只r o ) 在现在时刻，o 的定价。 解方程组( 3 4 8 ) ( 3 4 9 ) ，可得g ( 矿，t o ) 的表达式如下； 西安科技大学项士学位论文 其中： 研( 矿，o ) = p w ( 吼，；彳”) 一l = r n ( b l ，6 ；彳。) ( 3 5 0 ) = ，k = l ，一 以= q 一l t - r e i i 2 i ：；二互；：= 丽，七= l ，玎 几= 爵点s 巧由方程q + ，) = 五求解的，k = l ，n - i a ，= ( 吐儿问，叫， ：s 三 4 实例应用 4 实例应用 4 1 企业概况 某企业需要对某一矿山开采进行投资决策。开采年限为2 0 年，矿山的矿石量为1 2 0 万吨，开采损失和设计损失均为5 ，贫化率为5 。企业获得采矿权后马上进行基础设 施建设，基建期为2 年，投资为1 0 0 万元。基建期完成后，由于市场价格低迷，此时市 场铜价为8 0 元，t ，企业决定推迟2 年进行开采。2 年后铜价上涨为1 0 0 元t ，开采成本 投资为4 0 0 0 万元，也就是说企业从第5 年才开始进行正常的开采，年开采能力不变。 开采成本是一次性投入的。那么企业合理的开采时间就只剩下1 6 年。企业一旦决定开 采，就不能再停止下来，要把所有的矿石采完。项目投资各阶段示意图，见图4 1 i基础设施建设阶段i 延迟等待阶段 l 正常开采阶段 图4 1 项目投资各阶段示意图 4 2 定价方法应用 首先对这一企业概况进行分析：这一企业获得某矿的采矿权，一开始进行基础设施 建设，就意味着该企业获得了在基础设施建设完成后进行正常开采的机会。但是企业在 基础设施建设完成后，发现此时市场矿价低迷，决定推迟2 年进行开采，这也就意味着 企业获得了在以后获取更多利润的机会。在这个决策过程中，企业在基础设施建设完成 后，决定推迟