（企业管理专业论文）确定性库存模型的进一步研究.pdf

摘要 确定性库存模型是库存论的重要组成部分。本文系统的介绍了确定性库存模 型体系，在已有研究成果的基础上，分别对确定性时齐库存模型和确定性非时齐 库存模型作了进一步的研究和探讨。对确定性时齐库存模型，我们去掉了一个重 要的假设前提“等时间间隔补充”，对较为一般的允许缺货、逐渐补充的确定性时 齐库存模型，证明了最优策略一定是等时间间隔补充的，并求得了最优策略，分 析了最优策略下成本之间的性质关系。在此基础上，得出了几个特殊模型的相应 结果，从而依据从一般到特殊的原则建立了确定性时齐库存模型体系。对确定性 非时齐库存模型，我们建立了需求随时间变化的连续时间确定性非时齐库存模型， 详细研究了该模型及其最优策略的性质，得到了其最优策略的一个必要条件，由 此提出了一个有效的算法，以求得该模型的最优策略，最后通过几个数值算例对 求解过程进行演示，并对最优策略进行了分析和说明。 关键词：库存论、确定性库存模型、时齐非时齐库存模型、需求随时问变化 a b s t r a c t t h ed e t e r m i n i s t i ci n v e n t o r ym o d e l sa l ei m p o r t a n ta n dt h eb a s eo ft h ei n v e n t o r y t h e o r y t h et h e s i s ，o n t h eb a s i so ft h ek n o w nr e s u l t s ，f u r t h e rs t u d i e sb o t ht h e d e t e r m i n i s t i ch o m o g e n e o u si n v e n t o r ym o d e l sa n dt h ed e t e r m i n i s t i cn o n h o m o g e n e o u s i n v e n t o r y m o d e l s f o rt h e f o r m e r , a ni m p o r t a n t c o n d i t i o n o f ”e q u a l - i n t e r v a l c o m p l e m e n t i n g ”i ss h o w nf o rag e n e m ld e t e r m i n i s t i ci n v e n t o r ym o d e lw i t ha l l o w e d b a c k o r d e ra n df i n i t e p r o d u c t i v i t y t h e nt h eo p t i m a li n v e n t o r yp o l i c yo ft h i s m o d e li s g a i n e d ，a n ds o m ep r o p e r t i e sa n dr e l a t i o n s h i p sb e t w e e nc o s t si nt h eo p t i m a lp i l i c ya r e a n a l y z e d o nt h eb a s i so ft h e s e ，t h ec o r r e s p o n d i n gr e s u l t st os o m es p e c i a lc a s e sc a nb e s i m p l yo b t a i n e d ，s oaw h o l es y s t e mo f t h ed e t e r m i n i s t i ch o m o d e n e o u s i n v e n t o r ym o d e l s i sc o n s t r u c t e d f r o m g e n e r a l t o p a r t i c u l a r w h i e l f o rt h e l a t e l ad e t e r m i n i s t i c n o n h o m o g e n e o u si n v e n t o r ym o d e lw i t ht i m e v a r y i n gd e m a n d si nc o n t i n u o u st i m ei s p r e s e n t e d ，a n ds o m ep r o p e r t i e so ft h em o d e la n di t so p t i m a lp o l i c ya l ed i s c u s s e di n d e t a i l s t h e nan e c e s s a r yc o n d i t i o nt ot h eo p t i m a lp o l i c yi s a o b t a i n e d ，a c c o r d i n gt o w h i c h ，a l le f f e c t i v ea l g o r i t h mt og e ta l lo p t i m a lp o l i c yi sp r e s e n t e d s o m en u m e r i c a l e x a m p l e s a r eg i v e nw i t hs o m e a n a l y s e s k e y w o r d s ：i n v e n t o r yt h e o r y ，t h e d e t e r m i n i s t i c i n v e n t o r ym o d e l s ，h o m o g e n e o u s n o n h o m o g e n e o u si n v e n t o r ym o d e l ，t i m e - v a r y i n gd e m a n d s 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：丝姿日期：星型塑笪 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文 本人签名：必 导师签名：e t i f 1 ：竺三：! 苎：兰 第一章绪论 第一章绪论 1 1 库存系统与库存问题 库存管理和控制问题在国民经济中占有极其重要的地位 各行各业为了正常的经营和工作，都必须储备一定数量的物资，也就是库 存一般来说，库存过多，不仅会占据大量的流动资金，还要增加库存管理的 费用，而且物资库存时间延长也会使保存物资失效和变质，这就产生了以后我 们要提到的存储成本而库存量太少又会引起缺货，同样会造成损失，在库存 论问题中，称之为缺货成本此外，我们还需要考虑订购以及生产过程所产生 的订购成本或生产成本，如何在这些成本中寻求平衡，以达到尽可能的减少 总成本，使利润最大化，就成为库存论研究的核心问题具体来说，库存论就 是要解决什么时候补充以及补充多少库存以使目标函数达到最优的问题 大到整个国家的物资生产储备，再到各个生产厂家的原材料储运、产品生 产存储，小到零售商铺的进货、存货，都可以借助于库存理论来进行研究和优 化，从而在最大限度上减少成本，提高利润尤其是在现今全球经济一体化的 冲击下，市场竞争日益激烈，能否有效地降低运营成本，将成为企业生存的关 键问题之一因此，研究库存控制和管理的策略以及参数，具有十分重要的意 义 库存论是以概率论和一些优化方法为基础，研究库存物资的需求( 消耗) 规律，物资订购运输时间的变化规律，库存管理过程中的各种费用，从而得 出一整套库存控制策略与指标，包括经济订购薰、订购间隔周期、报警点与 安全库存量等的决策，达到即能保证合理的供应率，也能降低库存管理的费用 1 i i 库存问题的提出 作为运筹学的一个重要分支，库存论( 又名存储论) 源于1 9 1 5 年，当时 h a r r i s 首次建立了经济批量公式( e o q ) 本世纪5 0 年代后，库存论真正作 为- - n 理论发展起来，在此期间，t m w h i t i n 的存储管理理论，1 9 5 3 ， k i a r r o w 的存储生产的数学理论，1 9 5 8 以及a p m o r a n 的存储理论， 西安电子科技大学硕士论文：确定性库存模型的进一步研究 1 9 5 9 等著名论著相继出版库存论成为了一门非常重要的解决实际问题的 应用数学分支。二战以后，带有随机因素的这类更为复杂的库存模型受到人们 的重视并得到了深入的研究。由此，库存理论逐渐发展和完善，建立了庞大的 模型体系基本上来说，对库存模型可以按照以下四类标准进行分类【1 1 ： a 模型中是否包含随机因素可分为确定性库存模型和随机库存模型 b 模型参数是否随时间变化可分为时齐和非时齐库存模型 c 每个周期的期末库存对下一周期是否产生影响。可分为单周期和多周期 库存模型。 d 库存物资的种类多少可分为单产品库存模型和多产品库存模型。 根据以上的分类标准可将库存模型分为多个研究分支，从而构成了较为完 整的库存模型体系同时，随着库存模型的日趋复杂，所用的数学方法也日趋 多样目前库存论的求解方法不仅包含了一些常用的数学方法，如微积分、 概率统计，数值计算方法，而且也包含了运筹学中的不少分支，如排队论、 m a r k o v 决策规划、计算机模拟以及随机线性规划等 库存理论经历了将近一个世纪发展至今，已经形成了庞大而完整的研究体 系，现在，库存理论仍在不断的发展和完善，在提出和形成了许多经典理论并 将这些理论付诸于实践的同时，更多崭新的研究方向和研究课题又会层出不 穷，等待我们去继续学习和研究。 1 1 2 库存问题的基本要素 库存介于两个过程之间，我们称之为补充过程和需求过程，如图1 1 所示 【“。补充过程包括订购、生产、运输以及其他一些使库存增加的活动，而需求 过程则描述了使用、出售和耗费物资以及其他使库存减少的各种活动。图中的 箭头描述了信息( 包括需求信息、订购信息等) 及物资( 库存物资) 的传递， 虚箭头表示了信息的传递，而实箭头表示物资的传递。 补充过程库存需求过程 o = = = = = ：= = = = ) - - - 货物 - _ _ _ _ 上图描述了一个最简单的库存系统， = = = = = = = = 3 _ _ _ _ _ _ _ 卜 。 需求信息 = ：= = = = = = = = j 图1 1 而将该系统进行一定的组合和扩展 第一章绪论 3 我们就可以得到一个库存网络，如下图1 2 所示【” 供应 八车 1) o 三 产品 - _ _ l _ _ _ _ 产品需求 v 三o v 三。 图1 2 我们知道，如果补充与需求是完全匹配的( 例如自来水管) ，那么就不需要 库存系统，物资可以直接平滑的从补充方传送到需求方。而在实际中，这种系 统几乎是不存在的，大多数物资都不可能象打开自来水管那样简单的平滑流 动而实质上，库存系统的最大作用就在于弥合补充与需求之间的不匹配。 换而言之，库存系统相当于补充过程与需求过程之间的一个缓冲器，以将两 者很好的匹配起来。在这个过程中要产生许多成本，包括补充成本、库存物资 的存储成本以及在缺货情况下产生的缺货成本等库存理论就旨在弥合补充 与需求之间的不匹配，在各种成本中寻求平衡，以使成本最小或利润最大因 此，具体来说。库存论包含以下几个要索： 1 、补充过程 补充过程可以看作是库存系统的输入过程，其结果是使库存量增加补充 物资可以通过工厂生产或向供应商订购获得一般来说我们在研究补充过程 时，可以考虑如下一些因素【1 】： 1 ) 规模经济在补充过程中( 生产订购) ，一般都会产生固定补充成本 显然，在补充一定数量库存时，增加每次的补充量以减少总的补充次数，会降 低总的固定补充成本，这就是所谓的规模经济效应在实际中还存在批发价格 低于零售价格的情况，其规模经济效应更为明显 2 ) 有限容量。这里所谓的“容量”实质上是指补充方供应物资的能力，比 如说生产商的最大生产能力在一定时期内是有限的，或者说物资供应方本身 的存货水平有限。当订单超过该容量水平，则无法满足 墼 v 4西安电子科技大学硕士论文：确定性库存模型的进一步研究 3 ) 滞后时间。在补充过程中可能出现滞后现象，即订单发出后，补充物资 要在一段时间之后才能获得，该等待时间就称为滞后时间，也即l e a d - t i m e 滞 后时间可以是确定的，也可以是随机的 4 ) 质量缺陷。补充物资可能会存在一定的质量缺陷，这样就会造成补充 能力的浪费并增加了库存系统满足需求时的不确定性。 2 、需求过程 需求过程是库存系统的输出过程，其结果是使库存量减少。需求量可以通 过供销渠道获得。它可以是随机变量，如市场每天对某种商品的销量，也可以 是确定性的量，如自动生产线上每个班组对某种零件的需求量需求过程具有 如下特征： 1 ) 平滑( s m o o t h ) 需求和块状( 1 u m p y ) 需求。平滑需求是指需求是连 续的，可以看作是一个连续的物资流，以一定的速率( 常数或变量) 从库存系 统中输出块状需求是指需求是成批发生的，它是离散的实际中的需求往往 是这两者的结合体。 2 ) 确定性需求和随机需求。确定性需求是指未来的需求量是完全可以预 知的，换而言之，用于决策的需求信息是完美的，并以此为基础制定存储策 略。而在实际中，大多数需求过程会受到诸如市场、季节、宏观经济及偶发因 素的影响，具有随机性，但我们可以知道需求的分布，这类需求称为随机需 求。 3 ) 无法预测的需求。需求信息完全无法预知。 3 、存储策略 库存论要研究的基本问题是物资何时补充以及补充多少数量。任何一个满 足上述要求的方案称为一个存储策略 存储策略依赖于当前的库存量，我们就需要对库存量进行检查，检查的办 法一般有两种：一是连续盘点法，即在任一时刻t 检查库存量f ( t ) ；另一种是 周期盘点法，即在时刻k t ( k = 0 ，1 ，2 ，) 检查库存量z ( k t ) ，其中t 是一个常 量，称为检查周期。这两种检查办法产生的存储策略常常采用( s ，s ) 策略。s 称为补充点，s 叫库存水平。在连续性盘点中，一旦发现库存量降到，( t ) = s 就立即补充，使库存量达到s 因此，由s 确定了补充时刻。而通过s 可以确 定补充量。同样在周期盘点中，若是某一检查时刻k t 的库存量i ( k t ) ss ， 第一章绪论 5 即立即补充，补充量是要使库存量达到s 4 、成本费用 在库存论中需要考虑的费用包括： 1 ) 补充( 生产订购) 成本它包含两个部分，一是固定补充成本，即补 充一次物资所需要的固定花费( 如手续费、采购人员的差旅费、机器开工的检 修费等) ，它与补充的数量无关；二是物资本身的成本，称为变动补充成本( 如 订购时物资的单价，生产物资时的单位生产成本) ，它是补充数量的函数。 2 ) 存储成本它包括货物的库存成本、资金占用产生的利息以及货币贬 值、货物的损坏变质等费用 3 ) 缺货成本。由于供不应求造成缺货带来的损失费用。 5 、目标函数 为了区分存储策略的好坏，必须建立一个衡量标准，这个标准称为目标函 数，通常的目标函数有两种，一是( 折扣) 总费用最小；一是长期运行下单位 时间的平均成本最小。 1 1 3 确定性库存问题 确定性库存问题是库存论的重要组成部分，其共同特征是：需求与补充是 完全可预知的，并以此为基础确定最优存储策略确定性库存模型根据模型参 数是否随时间变化可以分为确定性时齐库存模型和确定性非时齐库存模型 确定性时齐库存模型是库存论研究中最简单也是最基础的部分，在该类模 型中，通常有三个基本的模型假设【3 】： l 、需求率和补充率是恒定的常数； 2 、等时间间隔补充，即任意两次补充之间的时间间隔都是相等的由于需 求量是常数，因此每次的补充量也是相等的，该条件可换为“等批量补充”； 3 、各种成本( 包括补充成本、缺货成本、存储成本等) 保持不变。 到目前为止，对该类库存模型的研究已经比较成熟和完善。从最为基本的 经济订购模型( e o q ) ，到逐渐考虑允许缺货、有限生产率( 即逐渐补充) 的 库存系统，再到进一步考虑数量折扣、产品质量以及时间价值等因素对库存系 统及存储策略的影响，从而建立了一个较为完整的确定性时齐库存模型体系。 6 西安电子科技大学硕士论文：确定性库存模型的进一步研究 而在实际生产和生活中，由于需求常常受到诸如季节、市场扩张或紧缩、 整体经济状况等外界因素的影响而处于变化之中，同时各成本要素也不是一 成不变的，因此我们有必要探讨确定性库存模型中较为复杂的一类模型，即 确定性非时齐库存模型。在这里所谓的“确定性”，即假设需求是随时间变化 的，但该变化是可以完全预见的对于这类库存模型，我们需要解决的问题 仍然是寻求存储成本与补充成本之间的平衡。由于在这里考虑的各个模型要 素，包括需求和各种成本，都可能是随时间变化的，从本质上来讲，确定性非 时齐库存模型实际上是把确定性时齐库存模型的三个基本假设全部放松，从 最一般，也是最接近现实情况的角度建立模型，因此解决该类问题要比确定性 时齐库存模型复杂得多。同时也提供了更为宽广的研究空间 确定性库存模型作为库存论的重要组成部分，从早期的研究到逐渐在模型 中进一步考虑各项现实因素，已经形成了较为完整的模型体系同时由确定性 库存模型得出的很多经典、成熟的结论，对实际生产和生活有非常重大的指导 意义。另外，这些模型在实际中的应用也很方便，有助于各类经营单位有效的 降低成本，提高收益本文将在已有研究成果的基础上，进一步研究和探讨确 定性库存模型，试图对已有的理论加以发展和扩充。 1 2 当前的研究进展 到目前为止，库存论的研究已日趋成熟和完善。s c a r f 2 0 0 2 1 的文章个性化 的介绍了库存论的研究和发展，而a r r o w 【2 0 0 2 这篇文章着重探讨了最优存储 策略的性质。具体来说，在现有的研究成果中，主要有以下几个方面 一方面，基于库存模型本身，更符合实际需要的各种扩展模型已经得到了 很好的研究。如，在模型中考虑价格折扣以及折现问题，从而更好的反映了 实际生产和生活中存在的批发价格以及现金的时间价值等问题( z i p k i n 2 0 0 0 1 这本书系统的介绍了以上各类扩展模型；近期的s u na n dq u e y r a n n e 2 0 0 2 】这篇 文章着重讨论了净现值下的最优生产存储策略) ；考虑容量限制( 有限生产能 力或有限存储能力) 因素，并由此引出了对容量选择和容量扩张问题的研究 ( l u s s 1 9 8 2 】对容量扩张问题进行了综述；继而f e d e r g r u e na n dz i p k i n 1 9 8 6 1 ， 考察了随机需求下，有生产容量限制的库存模型及其分别在折扣准则和平均 准则下的最优策略；胡三立，胡奇英 1 9 8 9 及h u a n dh u 1 9 9 1 这两篇文章在此 基础上进行了模型推广和扩展；k a p u $ c i i z s k ia n dt a y u rf 1 9 9 8 1 又作了进一步的 第一章绪论 研究；a v i va n df e d e r g r u e n 【2 0 0 1 】这篇文章研究了多产品库存系统中，不确定 以及季节波动需求下的容量选择和容量扩张问题；r a j a g o p a l a n 【1 9 9 2 】及l e v i n ， t i s h l e ra n dz a h a v i 【1 9 8 5 】分别研究了特定库存系统中的容量扩张问题；s h u l m a n 1 9 9 1 】提出了解决离散容量水平下的动态容量扩张问题的算法；b e a n a n ds m i t h 【1 9 8 5 1 探讨了无限时间最优容量扩张问题；近期b r a d l e ya n dg l y n n 2 0 0 2 1 进一 步讨论了制造系统中的容量扩张和库存控制问题) ；在实际中，货物的实际到 达或获得时间一般来说都要落后于订购或生产时刻，我们称之为滞后时间， 这一因素在很大程度上影响着存储策略的确定和实施现今，对包含确定滞后 时间以及更为复杂的考虑随机滞后时间的库存模型已得到广泛的研究而且也 较为成熟( z i p k i n 【2 0 0 0 】) ，而进一步可将滞后时间也作为一个重要的决策变 量，从而引出的研究可变滞后时间以及对滞后时间进行选择决策的问题成为 了较新的研究课题( p a n a n dh s i a o 【2 0 0 1 】研究了随机需求下，考虑滞后时间可 变的模型；k e s k i n o c a k ，r a v ia n d t a y u r 【2 0 0 1 】探讨了制造行业和服务行业中， 两种带有滞后时间保证的协调调度模型：w u 【2 0 0 1 分析研究了可控滞后时间 的连续时间库存模型，在该模型中，订购量、订购点以及滞后时间都是决策变 量；d a y a 和r a o u f 的文章以及o u y a n g 的文章提出的连续时间库存模型将滞后 时间和订购量作为决策变量，w ua n dt s a i # o o i l 在此基础上进一步研究了顾 客存在差异滞后时间需求时的库存模型) 以上这些研究工作主要是针对了单级( s i n g l e - e c h e l o n ) 库存系统进行了分 析和讨论，同时对多级或多梯队( m u l t i e c h e l o n ) 库存问题的研究也非常广 泛( h a u s m a na n de r k i p 1 9 9 4 比较了单级与多级库存系统存储策略的异同； a x s a t e ra n dm a r k l u n d 【1 9 9 6 】研究了多级库存系统的存储集中控制问题；c h e n a n ds o n g 2 0 0 1 1 讨论了m a r k o v - m o d u l a t e d 需求下多级库存系统的存储控制问 题) 另外，还有很多研究工作注重探讨了一些具有特殊性质的生产存储系 统的最优控制问题( t a g a r a s 2 0 0 1 】研究了具有紧急补充渠道的库存系统的最 优存储策略；f e n ga n dx i a of 2 0 0 1 】讨论了航空客座系统的动态控制问题及其最 优策略；s o h e la n dz h a n g 【2 0 0 1 】研究了同时具有确定性需求和随机需求的库存 系统的最优策略；p a u lg l a s s e r m a na n dw a n gf 1 9 9 8 】着重研究了组装订购系统 的滞后时间及成本均衡问题；h s u 2 0 0 0 】讨论了易腐产品库存系统的经济动态 订购模型) 。 另一方面，现代商品经济市场的竞争越来越激烈，有效的库存控制可以在 很大程度上降低运营成本，为企业赢得核心竞争力，因此库存论在市场决策过 程中的应用越来越广泛由此库存作为一个重要的决策变量与其他市场变量 8西安电子科技大学硕士论文：确定性库存模型的进一步研究 相结合而产生的联合决策问题得到了广泛和深入的研究如，考虑库存与定 价结合的联合决策问题的研究非常广泛( f e d e r g r u e n a n dh e c h i n g 【1 9 9 9 】讨论了 在不确定需求下，同时将价格与库存作为决策变量，研究需求与价格有关的 这类库存系统的最优定价和存储策略问题；s oa n ds o n g 1 9 9 8 】研究了定价、 滞后时间保证以及容量选择的联合决策问题；e a s t o na n dm o o d i e 1 9 9 9 】研究 了m a k e - t o - o r d e r ( m t o ) 企业应对偶发需求而采取的定价以及滞后时间策略问 题) 库存与促销相结合的联合决策问题也广有研究( c h e n g a n ds e t h i 【1 9 9 9 】建 立了库存促销联合决策问题的m d p 模型，分析了需求与促销行为相关的系统 的最优库存以及促销策略) 当然，库存与诸如广告、产品质量等其他市场变 量结合考虑的联合决策问题还有很多 随着供应链概念的提出以及相关理论的发展，作为该新兴课题研究的核心 和基础理论，库存论在供应链中的应用研究受到了广泛的关注以库存论为核 心和基础的供应链研究非常广泛。如，竞争性供应链库存管理问题的研究， 探讨在竞争性供应链中，各成员如何确定自己的存储策略以使其收益最大化 ( c a c h o n 1 9 9 9 研究了可变需求下供应链管理的存储策略；f i s h e r 2 0 0 1 】探讨 了供应链中的零售商应如何采取最优存储策略使自己的收益最大；a x s s t e r ， m a r k l u n da m ds i l v e rf 2 0 0 2 1 研究了一个仓库，个零售商系统的控制问题； c h a n ，m u r i e la n ds h e ne t c 【2 0 0 2 在上一篇文章的基础上探讨了分段线性成本 下该供应链系统的最优控制问题) ；运输问题与供应链，在对供应链各成员的 存储策略的研究中加入对货物配送以及运输决策问题的讨论( c h e u n g a n dl e e 【2 0 0 2 ) ；随机需求下供应链中的合约与协调，研究供应链成员之间的合作关 系( w e n g 1 9 9 7 1 研究了由一个制造商和一个分销商组成的制造分销系统中的 协调问题，分别讨论了能使制造商和分销商同时获得最大期望利润的协调定 价、生产订购策略，以及不进行协调时分销商的最优定价和订购策略，并进 行了比较；研究了在随机需求下，由一个供应商和个零售商组成的供应链 系统模型中供应方需求的可变性；t s a ya n dl o v e j o y 【1 9 9 9 】研究了订货量可 变的合约，并分析了采取该合约时供应链的性能s o n ga n dy a n o 2 0 0 0 探讨了 考虑滞后时间及需求不确定性情况下的供应链合约问题；w a n ga n dg e r c h a k 2 0 0 1 】研究了特定需求下供应链协调问题) ；以及供应链中信息共享与信息对 称问题的研究( l e e ( 2 0 0 1 】介绍了供应链中信息的运用；t r e h a i n e a n d s o x 【2 0 0 2 】 探讨了在不确定需求以及不完全信息下的最优库存控制问题；z h a o 2 0 0 2 】研 究了有容量限制下供应链系统中信息共享的价值) 等等 确定性库存理论是库存论的基础和重要组成部分根据模型参数是否随时 第一章绪论 9 间变化，我们可以将确定性库存模型分为确定性时齐库存模型和确定性非时 齐库存模型 在对确定性库存系统进行研究的过程中，确定性时齐库存模型的研究到 目前为止已经比较成熟和完善在以上我们提到的三个基本模型假设的前提 下，从最基本，也是最经典的e o q 、e p q 模型开始，逐步考虑允许缺货、逐 渐( 非瞬时) 补充因素，建立了一个从简单到复杂的模型体系进一步，考虑 了数量折扣问题，研究了现实中存在的批发价格现象，分别探讨了增量折扣 和总量折扣两种情形；研究具有容量限制的确定性库存系统，考虑了有限的 生产或存储能力；在模型中加入对现金价值的考虑，研究了包含折现问题的 库存模型；考虑滞后时问因素对最优策略的影响等。 现在对确定性时齐库存模型本身的研究已经比较少了，有一些文章着重 探讨了如何将模型得出的理论上的最优策略运用到实践中，如，考虑对模型结 果进行合理的取整，以保证运用到实际中的策略相对最优，或者说是最接近理 论结果( b e r t a z z ia n ds p e r a n z a 2 0 0 1 1 ) 另外的研究，则是把确定性时齐库存模 型及结论作为个组成部分和其他理论结合起来进行研究。 我们知道，对确定性时齐库存模型的研究是建立在三个经典假设的前提基 础上，而第二个假设条件“等时间间隔补充”，比较强，而且我们可以证明该 假设是不岿要的所以在本篇论文后面的内容中，我们将这个前提条件去掉， 并且直接从最般的允许缺货、逐渐补充的模型入手，讨论其最优策略随后 在此基础上推出包括e o q 和e p q 模型在内的模型特例，从而在新的角度上 建立了一个从一般到特殊的模型体系。同时，我们还将对该模型作灵敏度分 析，以及探讨数量折扣、现金折现、容量限制等实际问题 对于确定性非时齐库存模型来说，由于其本身的复杂性和多变性，对它的研 究则比较多主要的研究集中于对模型本身建立问题的研究，另一方面则着重 于探讨这类模型的求解其中后一方面的研究比较多。丽对确定性非时齐库存模 型本身的研究，一般来说是对模型进行一定的近似简化，然后求解具体来说： 1 、研究确定性非时齐库存模型的解法 对于一般的确定性非时齐库存模型来说，求勰是比较困难的早在1 9 1 3 年 ，h a r r i s 就已经提出并简单讨论了需求和成本随时间变化的这类库存问题， 在这篇文章中，h a r r i s 根据最优库存策略对需求和成本变化反应的鲁棒性，将 该问题近似简化为标准的经济定购批量模型( e l s ) 来进行求解，由此得出 的近似存储策略在实际中的运用仍然可以有效降低系统成本在以后的研究 1 0西安电子科技大学硕士论文：确定性库存模型的进一步研究 中，通过限制成本函数的形式，有许多文章继续探讨和研究了这类需求随时 间变化的库存问题t h o m p s o na n ds e t h i 1 9 8 0 以及m o r t o n 【1 9 7 8a 】这两篇文章 研究了线性成本下，确定性非时齐库存系统的无限阶段问题；k u n r e u t h e ra n d m o r t o n 【1 9 7 3 】探讨了成本为非线性情况下的相关问题；k u n r e u t h e r a n dm o r t o n 1 9 7 4 l ，m o r t o n 1 9 7 8 b ，m o d i g l i a n ia n dh o h n 【1 9 5 5 】以及l e ea n do r r 【1 9 7 7 这 些文章则在成本函数为凸函数的前提下，进一步研究了时变库存系统的模型 和最优策略。 以上这些文章的研究重点在于探讨模型的求解方法，尤其是着重研究了 无限阶段确定性非时齐库存模型的求解方法他们在证明最优解的存在性、 寻求最优解以及充分预测区间的过程中所用到的方法多种多样，包括运用边 际分析法来确定最优生产水平的边界( m o r t o n 【1 9 7 8 ，k u n r e u t h e r a n dm o r t o n 【1 9 7 3 、【1 9 7 4 】，m o r t o n 【1 9 7 8 ) ，或者运用拉格朗日乘子通过将最终的库存量 限制为0 ，从而把未来决策与当前决策相分离( m o d i g l i a n i a m d h o h n 【1 9 5 5 】， l e ea n do r r 1 9 7 7 1 ) 从而进行求解在这些论文中，绝大多数都提出了先进的 算法以及相关的终止条件。 最近的研究主要有r o b e r ta n dr a c h e l 1 9 9 8 】和j a m e sa n dr o b e r t 1 9 8 5 】，这 两篇文章探讨了如何通过求解一个恰当的有限阶段确定性非时齐库存模型来 得到相应的无限阶段模型最优策略的方法。具体来说，我们可以确定一个充 分大的研究区间，并证明超过该研究区间以后，最优初始策略是稳定的，而且 同时，该最优初始策略也是无限阶段问题的最优初始策略我们知道，对于确 定性非时齐库存模型来说，求解无限阶段问题比较困难，因此该方法可以为 求解该类问题提供有效的途径。这两篇文章的侧重点不同，r o b e r ta n dr a c h e l 的文章研究了离散时间库存系统的相关问题，而j a m e sa n dr o b e r t 的文章研究 了连续时间库存系统的无限阶段最优策略的求解，但其中考虑的决策集是离 散的。而我们这一章所要探讨的问题与这两篇文章都不同，是考虑最为一般 的情况，连续时间库存模型，而且决策集也是连续的 2 、研究确定性非时齐库存系统的模型体系。 上面的文章主要研究了确定性非时齐库存模型的求解，特别是求解该模型 的无限阶段最优策略的方法而以下我们将介绍一下对模型本身的研究进展 情况在已有的参考文献中，对这类库存模型的研究主要有以下这些方面。 1 ) 假定需求率r c t ) 只在一个时间段内发生变化，其余时间内保持不变， 也即需求率的变化是转瞬即逝的( t r a n s i e n t ) ，这种暂时的变化也可以称之为 第一章绪论 “扰动”( d i s r u p t i o n s ) x i a ，q i a n dy u 的文章中讨论了这个问题解决方案 是：在r ( t ) 发生变化的时刻前后，找到一个恢复时间阶段，在此期间内对需 求率的变化进行响应，调整补充策略，而在除此以外的时间内，采用原来的补 充策略； 2 ) r ( t ) 变化非常微小或者是快速的在一个均值周围波动，对这样的情况 只需要忽略或者对实际的r ( t ) 作移动平均，从而消除r ( t ) 的变化影响，采用 原来的e o q 模型的结果； 3 ) 需求率变化非常缓慢，这样可以假定在一段时间内，需求率r ( t ) 几乎 是常数，则在该时间段内，运用e o q 模型的结果代入r ( t ) 的值即可得到该阶 段的最优策略，而到了另一时间段，再将此是接近常数的r ( t ) 值代入e o q 模 型得出结果； 4 ) 除去以上几种特殊的状况，对最为一般的r ( t ) 随时间变化的库存系统， 采用了d e l 模型，先将模型转化为离散时间有限阶段库存模型，然后用动态 规划的方法进行求解。 以上这些方法对实际库存模型进行了简化，而且并没有很好的求出真正的 最优策略，而只是估计和接近最优策略，在实际应用中比较有效。但我们仍需 要建立能够更为准确的描述这类实际问题的连续时间库存模型，并对其最优 策略进行探讨。在以下的内容中，我们就试图来解决这样的问题 1 3 论文的基本框架 这篇论文的目的主要是对确定性库存系统，包括确定性时齐库存模型和确 定性非时齐库存模型，进行进一步的研究其主要内容包括以下几章： 第一章绪论系统介绍库存论的基本概念和研究进展，特别是对确定性 库存理论的研究进行了较为详细的介绍在此基础上，提出了本文的研究内 容，并阐述了研究的意义 第二章确定性时齐库存模型这一章系统介绍并进一步研究了确定性时 齐库存模型系统。在这里，去掉了经典理论的三个基本假设前提之一“等时间 间隔补充”，在此基础上建立了允许缺货，逐渐补充的一般确定性时齐库存模 型，并证明了“等时间间隔补充策略最优”这个结论求出了最优策略，并依此推 1 2 西安电子科技大学硕士论文：确定性库存模型的进一步研究 导出几个常见的模型特例的相应结果，从而重新建立了确定性时齐库存模型体 系。随后对模型的最优策略进行了灵敏度分析，并分别考察了包含数量折扣、现 金折现，有容量限制以及考虑滞后时间的扩展库存模型。最后，建立了确定性 时齐库存系统的存储定价联合决策模型，并通过一个特例进行了求解和说明。 第三章确定性非时齐库存模型在这一章中，系统介绍了确定性非 时齐库存模型体系和已有成果，包括需求率扰动变化下的库存管理、需求率 极端变化下的库存管理以及d e l 模型体系在此基础上，进一步研究了需求 率随时间变化的确定性非时齐库存系统，提出并建立了考虑需求率随时间变 化的连续时间确定性非时齐库存模型，详细分析了模型及最优策略的特性， 提出了求解最优策略的数值算法，最后列举了几个数值特例进行求解和说明 第四章结论在这一章中，对以上两章的主要内容和结论作一系统的归 纳总结，并提出了进一步研究的问题和方向。 第二章确定性时齐库存模型 1 3 第二章确定性时齐库存模型 确定性时齐库存模型是库存理论孛最简单。也是最基础的部分从经典的 e o q 模型，到逐渐考虑允许缺货、有限生产率( 即逐渐补充) 的库存系统，再 到进一步考虑数量折扣、产品质量以及时间价值等因素对库存系统及存储策 略的影响，这些方面都已得到了深入的研究，并被广泛地运用到实际生产和 生活中，但是我们知道，在已有的研究中，确定性时齐库存模型的整个体系都 是建立在以下三个基本假设前提的基础上 1 、需求率和补充率是恒定的常数； 2 、等时间间隔补充； 3 、各种成本( 包括补充成本、缺货成本、存储成本等) 保持不变。 在以上的三个假设前提中，第一个和第三个假设保证了模型的“时齐“条 件，而第二个假设“等时间间隔补充订购”这个条件比较强，而且，我们可以 证明这一前提是不必要的以下，我们将在去掉这假设前提的基础上，建立 确定性时齐库存系统的一般模型，即允许缺货、逐渐补充的确定性时齐库存模 型 2 1 模型建立 在现有文献中，对确定性时齐库存模型的介绍郝是从最簿单的e o q 模型 开始，然后进一步考虑允许缺货以及逐渐补充等复杂情况，遵从了从简单到一 般的原则在这里，我幻将从最一般的摸型入手，然后以此为基础来雄导各种 模型特例，从而建立一个从般到特殊的模型系统。以下，我们将按照这一思 路进行研究和探讨 2l ，1 模型假设以及记号i ；乏明 我们都知道，数学模型是对现实情况的种抽象，在运用数学模型对实际 问题进行研究时，需要做出定的假设我们在上面已经介绍了确定性时齐痒 1 4西安电子科技大学硕士论文：确定性库存模型的进一步研究 存模型的三个基本假设，并提出其中的第二条假设是不必要的，因此以下，我 们就在去掉该条假设的前提下来讨论该模型系统因此，现在的模型假设为： ( 1 ) 需求率和补充率是恒定的常数； ( 2 ) 各种成本( 包括补充成本、缺货成本、存储成本等) 保持不变 我们在模型中引入以下一些记号： ( 1 ) 需求是均匀连续的，速率为r ； ( 2 ) 补充速率为p ； ( 3 ) 允许缺货，缺货部分在补充后满足； ( 4 ) 费用：固定补充订购成本为c o ，单位产品单位时间的存储费为c h ，单 位产品单位时间的缺货惩罚费为岛，单位产品的补充( 订购、生产) 成本为k 。 设以上变量p ，r ，c o ，c h ，岛，k 均为大于0 的常数，这些常数可以是无穷大 当c 。= 。时，表示不允许缺货，而当p = 。时，则表示瞬时补充，其他各参 数为无穷大时并没有实际意义，因此，我们不作讨论对于p 和r ，我们知道 当p r 。在这里，我们称从一次补充开始到下次补充之前为一个补充周期，记 为u 。 在以上假设前提的基础上，我们下面就来探讨逐渐补充，允许缺货的确定 性时齐库存模型及其最优策略。在前面的绪论部分，我们已经提出了存储策 略就是一个确定何时补充库存以及补充多少数量的方案，在这里，我们探讨的 确定性时齐库存系统的存储策略即是指在确定性需求和补充的前提下，确定 何时补充库存且补充多少的方案，最优存储策略则是使目标函达到最优的那 个存储方案。 2 ，1 2 逐渐补充，允许缺货的库存模型 首先，我们有以下定理。 定理2l 在库存量为正时补充库存的策略一定不足最优的。 第二章确定性时齐库存模型1 5 证明如下图2 1 ，我们设在a 时补充库存，之后直到b 时再补充库存 a 时的库存量“ o 为正 ac b 图2 1 我们可以构造一个更优的策略：把补充时刻由a 点推到g 点，此时g 时 的库存为o ，且g 时的补充量等于原来在a 时的补充量减去a g 阶段的需求 量于是，只有a ( 7 、g b 段的存储成本下降，而其他时段保持不变。则在新周 期c b 中，存储成本降低了，而其他成本保持不变，因此该策略下的总成本小 于原策略下的成本，也即正库存时补充的策略劣于零库存时补充库存的策略口 因此，对于在补充过程中出现的库存为正时进行补充的周期，我们都可以 按照以上的方法进行调整，直到所有补充时刻的库存量小于等于0 为止。在此 基础上，我们来证明以下定理2 2 定理2 2 等时间间隔补充策略优于非等时间间隔隔补充策略 证明如下图2 2 所示，我们设任意两个相邻的时间段，长度分别为“和 t b ，且这两个时段均从库存降到0 的时刻开始赢到库存首次再降为0 的时刻 结束，记“- i - t b = 而t 2 ，t 5 分别表示时间段“和t b 中的缺货时间图中的 玖、u b 则表示了两个相邻的补充周期根据定理2 1 。我们可知周期正、 乃的初始库存均小于等于o 。 j 八。 ；“ v r 7 0 叫卜r i，叫 一， 一“卜_ b 图2 2 以下我们来讨论【o ，】时间内的总成本由于 0 ，t 时间内补充货物的总货 1 6 西安电子科技大学硕士论文：确定性库存模型的进一步研究 款为常数k r t ，因此在这里我们可以设k =