数学初二升初三(2).doc

初二升初三复习衔接综合训练（2）1、一元二次方程2x+=0的根的情况是（ ）A方程没有实数根B方程有两个相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D无法判断方程实数根情况2、下列化简或计算正确的是（ ）A= B=1+=C）2=92D（）=43、已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若SABP+SCDP=SADP+SBCP，则关于点P的位置，正确的说法是（ ）A一定是对角线交点B一定在对角线上C一定在对边中点的连线上D可以是任意位置4、已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且abcde，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（ ）Ax，Bx，Cx，D，5、下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3个B2个C1个D0个6、已知点（a，b）是反比例函数y=图象上一点，则ab= 7、二次根式的最小值为 8、已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是 9、用合适方法解下列方程：（1）2x2x6=0； （2）x（x1）=（x2）210、为了了解2014-2015学年八年级学生的课外阅读情况，学习随机调查了该年级25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组数据样本，其扇形统计图如图所示（1）阅读时间为4小时的占百分之几？学生数为多少？（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数1、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（ ）A50B64C68D722、定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（） A B C D 3、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（） A 2 B 3 C 5 D 74、如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）A3B4C1D25、边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是（ ）A. B. C. D. 第三题 第四题 第五题6、已知a，b是方程x2+2x5=0的两个实数根，则a2b10+ab2的值为 7、矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为 8、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= 9、如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k0，x0）图象上，已知点A坐标为（a，b）（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）若a=2，求k的值；试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积10、如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出NDE的度数；（2）如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若EAC=15，ACM=60，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长答案详解基础巩固1、A 2、D3、已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若SABP+SCDP=SADP+SBCP，则关于点P的位置，正确的说法是（ ）A一定是对角线交点B一定在对角线上C一定在对边中点的连线上D可以是任意位置考点：矩形的性质解答：解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，作PEAD于E，延长EP交BC于F，如图所示：则PFBC，EF=AB，ADP的面积+BCP的面积=ADPE+BCPF=BC（PE+PF）=BCEF=BCAB，ADP的面积+BCP的面积=矩形ABCD的面积，同理：ABP的面积+CDP的面积=矩形ABCD的面积，ADP的面积+BCP的面积=ABP的面积+CDP的面积；故选：D4、已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且abcde，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（ ）Ax，Bx，Cx，D，考点：中位数；算术平均数解答：解：5个正数a，b，c，d，e的平均数为x，数据a，b，0，c，d，e的平均数是x；abcde，数据a，b，0，c，d，e从小到大排列是0，a，b，c，d，e，中位数是故选：D5、下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3个B2个C1个D0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法菁优网版权所有解答：解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；x2+4x+4=（x+2）2；正确；x2+y2=（x+y）（yx），故原题错误；故正确的有1个故选：C6、已知点（a，b）是反比例函数y=图象上一点，则ab=4考点：反比例函数图象上点的坐标特征解答：解：根据题意得ab=4故答案为47、二次根式的最小值为2考点：二次根式的性质与化简解答：解：二次根式的最小值为：a2=0时，原式=2故答案为：28、已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是1考点：完全平方式解答：解：根据题意得：6（a+1）24312a=0，解得：a=1故答案为：19、用合适方法解下列方程：（1）2x2x6=0；（2）x（x1）=（x2）2考点：解一元二次方程-因式分解法解答：解：（1）2x2x6=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0，x2=0，x1=，x2=2；（2）x（x1）=（x2）2，x2x=x24x+4，x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x=410、为了了解2014-2015学年八年级学生的课外阅读情况，学习随机调查了该年级25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组数据样本，其扇形统计图如图所示（1）阅读时间为4小时的占百分之几？学生数为多少？（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数考点：扇形统计图；加权平均数；中位数；众数解答：解：（1）112%8%12%16%24%=28%，28%25=7（人）；（2）中位数是3，众数是4，平均数：112%+216%+324%+428%+512%+68%=3.36拓展提升1、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（ ）A50B64C68D72【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第个图形一共有221个五角星，第个图形一共有82（1+3）222个五角星，第个图形一共有182（1+3+5）232个五角星，则第个图形中五角星的个数为262=72。故选D。2、定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（） A B C D 【解答】 解：由题意得：y=2x=，当x0时，反比例函数y=在第一象限，当x0时，反比例函数y=在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D3、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（） A 2 B 3 C 5 D 7【解答】 解：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=x+4a，直线CD是AOB的平分线，则OD的解析式是y=x根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=以CD为边的正方形的面积为，2（）2=，则a2=，k=7故选D4、如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）A3B4C1D2【解答】 解：连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，EDF=60，EDF是等边三角形，正确；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180A=120，ADE=BEF；故正确ADE=BDF，同理：BDE=CDF，但ADE不一定等于BDE，AE不一定等于BE，故错误；ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故错误故选D5、边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是（ ）A. B. C. D. 【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。根据三角形中位线定理，得GE=FH=，GB=CH=。AG=AH=。又ABC中，A=600，AGH是等边三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。第2个等边三角形的边长为。 同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。 又相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，第6个正六边形的边长是。故选A。6、已知a，b是方程x2+2x5=0的两个实数根，则a2b10+ab2的值为20【解答】解：a，b是方程x2+2x5=0的两个不相等的实数根，a+b=2，ab=5a2b10+ab2=ab（a+b）10=5（2）10=20，故答案为：207、矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为3或6【解答】解：EFC=90时，如图1，AFE=B=90，EFC=90，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD=8，BC=AD=8，在RtABC中，AC=10，设BE=x，则CE=BCBE=8x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，CF=ACAF=106=4，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，即BE=3；CEF=90时，如图2，由翻折的性质得，AEB=AEF=90=45，四边形ABEF是正方形，BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6故答案为：3或68、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= 【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。【分析】分析规律： a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。9、如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k0，x0）图象上，已知点A坐标为（a，b）（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）若a=2，求k的值；试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积考点：反比例函数综合题解答：解：（1）过A作DEx轴，作BEy轴，如图所示，1+2=3+2=90，1=3，在OAD和ABE中，OADABE（AAS），BE=AD=a，AE=OD=b，B（a+b，ba）；（2）A（a，b），B（a+b，ba），且A，B在反比例函数图象上，ab=（b+a）（ba），把a=2代入得：2b=b24，解得：b=1，k0，k=ab=2（+1）；由ab=（b+a）（ba）=b2a2，整理得：b2ab