秩和检验.ppt

2019/12/1,1,秩和检验,.,2019/12/1,2,学习要求了解：非参数统计的基本概念。熟悉：秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本思想。掌握：掌握秩和检验的基本方法和基本步骤。,2019/12/1,3,非参数检验的概念参数检验（parametrictest）假设检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，是以特定的总体分布为前提。如t检验、F检验要求抽样总体为正态分布以及方差齐性为条件的。非参数检验（nonparametrictest)假设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，不依赖于总体分布类型,也称为任意分布检验（freedistributiontest）。,2019/12/1,4,秩和检验（ranksumtest）属于非参数检验。在通常情况下，非参数检验适用于以下类型的资料：1.等级资料（单向有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无效分组的资料；临床化验结果按“,，+，+，+”分组的资料等。2.偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。3.分布不明的资料。如新指标分布形态不明；小样本，但不趋向正态分布资料。,2019/12/1,5,4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料。5.组内个别观察值偏离过大的资料。这里指随机的偏离，而不是“过失误差”。6.开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如0.10，按=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为两种方法测定结果不同。,2019/12/1,11,(2)正态近似法当n50超出了附表10，T界值表的范围，可按公式（12.1）计算z值。,因为当n逐渐增大时，T值的分布将逐渐逼近于均数为n(n+1)/4,标准差为的正态分布，故可按正态分布进行z检验并作出结论。式中0.5连续性校正数，因为z值是连续的，而T值不是连续的。,(12.1),2019/12/1,12,当相同差数（不包括差数为0者）的个数较多时(25%)，用公式（12.1）求得z值偏小，宜改用（12.2）校正公式。,式中：tj为第j（j=1,2,）个相同差值的个数。假如差值中有2个3，3个5，3个6，则=（232）+（333）+（333）=54。,(12.2),2019/12/1,13,本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，则每对变量的差值之总体分布是以0对称的，即差数的总体中位数为0。说明在H0成立的条件下，样本的T+和T应相近，均应接近均数n(n+1)/4；反之，若样本的T+和T相差较大，距均数n(n+1)/4较远，即由抽样误差所致的可能性较小，当P时，就拒绝H0。,2019/12/1,14,二、单样本与总体中位数的比较当单样本均数与总体均数的比较，不符合t检验的要求时，可进行单样本符号秩和检验。例12.2某医生从其接诊的不明原因脱发中随机抽取14例，测得其发铜含量（g/g）见表12.2。已知该地健康人群发铜含量的中位数为11.2g/g。问脱法患者发铜含量是否低于健康人群？,2019/12/1,15,表12.214名不明原因脱法患者发铜(g/g)测定结果,2019/12/1,16,本例的差值经正态性W检验，P=0.031，不满足单样本t检验的条件。1.建立检验假设，确定检验水准H0：差值的总体中位数Md=0。H1：Md0。单侧=0.052.计算检验统计量T值(1)求差值(2)编秩次(3)分别求正、负秩和T+T-=4+101=105,14(14+1)/2=105，说明计算无误。,2019/12/1,17,(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检验统计量T。3.确定P值，作出统计推断本例n=14，T=4或T=101，查附表10，得单侧P0.005，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为脱法患者发铜含量低于该地健康人群。第二节成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较，目的是推断两独立样本代表的总体分布位置是否不同。,2019/12/1,18,一、原始数据的两样本比较表12.3两种驱汞药物排汞效果的比较,2019/12/1,19,1.建立检验假设,确定检验水准H0：两组药物排汞比值的总体分布位置相同H1：两组药物排汞比值的总体分布位置不同=0.05。2.计算检验统计量T值(1)编秩将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇同组相同数据按顺序编秩，如本例丁二酸钠组有2个3.83，分别编秩次10、11即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均秩次，如两组各有一个0.93，原秩次为1和2，各取平均秩次（1+2）/2=1.5。,2019/12/1,20,(2)求秩和确定检验统计量T值以n1和n2分别代表两样本含量，以样本含量小者为n1,其秩和T1为统计量T；若n1=n2，可取任一组的秩和为T。本例n1=10，n2=12，检验统计量T=75.5。可用下式检验两样本秩和计算是否正确。T1+T2=n(n+1)/2式中：n=n1+n2。如本例T1=75.5，T2=177.5，n=10+12=22,则75.5+177.5=22(22+1)/2=253。,2019/12/1,21,3.确定P值和作出推断结论(1)查表法当n110，且n2n110时，查附表11，T界值表。查表时，若统计量T值在某一行的上、下T界值范围内，其P值大于表上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若T值恰等于上、下界值或在界值的范围以外，则P值等于或小于相应的概率水平，差异有统计学意义。本例T75.5，以n1=10，n2n12，查附表11，T界值表，双侧T0.01（10，2）为76154，现T值在此范围以外，故P0.01。按=0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。丁二酸钠组平均秩次为75.5/10=7.55；丙磺酸钠组平均秩次为177.5/12=14.79，故可认为丙磺酸钠驱汞效果优于丁二酸钠。,2019/12/1,22,(2)公式法当n1或n2n1超出附表11的范围，可按公式（12.3）求统计量z值。,式中N=n1+n2。当相同的秩次较多时（超过25%），应按公式（12.4）对z值进行校正，z值经校正后略大，P值相应减少。,(12.3),(12.4),2019/12/1,23,式中：,tj为第j个相同秩次的个数。如果z值已大于z,亦可不必校正。,二、等级资料的两样本比较某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予两种疗法治疗，疗效结果见表12.4，问两种疗法疗效是否有差别？,2019/12/1,24,表12.4两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效,T1+T2=n(n+1)/2=6060+6820=160(160+1)/2=12880，说明计算无误。,2019/12/1,25,1.建立检验假设,确定检验水准H0：两种疗法治疗效果的总体分布位置相同H1：两种疗法治疗效果的总体分布位置不同=0.05。2.计算检验统计量T值(1)编秩将两组数据按等级顺序由小到大统一编秩。(2)求秩和确定检验统计量T值本例n1=68，n2=92，检验统计量T=6060。由于超出附表11的范围，需计算z值。,2019/12/1,26,(3)计算Z值,2019/12/1,27,3.确定P值和得出推断结论查附表3，t界值表（=），得0.02P0.05。按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。可以认为两种疗法疗效有差别。中西医疗法治疗急性肾盂肾炎效果优于西医疗法。,本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，H0成立，则n1组秩和T1应接近理论秩和n1(N+1)/2，即T-n1(N+1)/2应较小；反之，由抽样误差所致的可能性较小，当P时，就拒绝H0。,2019/12/1,28,第三节成组设计多个样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法，即H检验)主要适用于不宜用方差分析检验的定量资料以及多组等级资料的比较。一、原始数据的多个样本比较例12.5某医师检测三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/L)资料见表12.5。问三种患者血清中粗黄酮素的含量(U/L)是否有差别？,2019/12/1,29,表12.5三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/L),2019/12/1,30,该资料属于一端无确切值的资料，且各总体方差不齐，不能从用方差分析。1.建立检验假设，确定检验水准H0：三组患者的血清中促黄体酮的含量总体分布位置相同H1：三个总体分布位置不同或不全相同=0.052.计算检验统计量H值(1)编秩(2)求各组秩和Ri(3)计算H值,2019/12/1,31,(12.6),式中：ni为各样本含量，N=ni。本例,当相同的秩次较多时（超过25%），应按公式（12.6）对H值进行校正，H值经校正后加大，P值相应减少。,(12.6),2019/12/1,32,3.确定P值和作出推断结论若组数k3，每组例数ni5时，可查附表12，H界值表。若H；反之，HH，P。若组数k3，或每组例数ni5时，H分布近似服从k-1的2分布，=组数-1,可查附表9，2界值表，得P值。本例ni均为8，=31=2，查2界值表，=10.60，现H=15.4110.60,故P0.005。按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。三组患者血清中促黄体素的含量有差别。,2019/12/1,33,二、等级资料的多个样本均数的比较表12.6三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎疗效的比较,2019/12/1,34,1.建立检验假设，确定检验水准H0：三种方剂疗效的总体分布位置相同H1：三种方剂疗效的总体分布位置不同或不全相同=0.052.计算检验统计量H值(1)编秩(2)求各组秩和Ri(3)计算H值,2019/12/1,35,3.确定P值和作出推断结论本例ni均大于5，=31=2，查2界值表，=10.60，现Hc=25.1210.60,故P0.005。按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。三种复方合剂治疗老年慢性支气管炎的疗效有差别。,2019/12/1,36,三、多个样本间的两两比较（多重比较）用Kruskal-WallisH秩和检验，当结论为拒绝H0，接受H1时，与方差分析系类似，只能得出各总体分布不全相同的结论，但不能说明任意两各总体分布不同。若要对每两个总体分布作出有无不同的推断，需要作组间的多重比较。两两比较的方法很多，我们教材只介绍了扩展的t检验法。,=N-k,2019/12/1,37,例12.7对例12.6资料作三个样本间的两两比较1.建立检验假设，确定检验水准H0：任意两种方剂疗效的总体分布位置相同H1：任意两种方剂疗效的总体分布位置不同=0.052.计算检验统计量t值(1)求各组的平均秩次(2)列出两两比较计算表，求得t值。,2019/12/1,38,表12.7例12.7资料的两两比较,例如老复方与复方比较的t值计算:,2019/12/1,39,3.确定P值和作出推断结论本例=5223=519，查t界值表,得第(6)栏P值。按=0.05的水准，老复方与复方，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义；老复方与复方、复方与复方不拒绝H0，差异无统计学意义。第四节随机区组设计的秩和检验当随机区组设计（配伍组设计）资料不能满足方差分析的要求时，则可用秩和检验来处理。配伍组设计的秩和检验是由M-Friedman在符号检验的基础上提出来的，常称为Friedman检验，又称M检验。,2019/12/1,40,一、多个样本比较的FriedmanM检验例12.8观察某药不同剂量对肝功能的影响,将同种属的28只大白鼠按窝别、性别、体重配为7个配伍组，每个区组的4只大白鼠随机分入不同的的4种剂量组，在用药后一周测定各血清中指标DT值的变化，结果见表12.8，问此药不同剂量对血清中指标DT值的影响有无不同？,2019/12/1,41,表12.8用药后不同剂量血清中指标DT值,2019/12/1,42,1.建立检验假设，确定检验水准H0：不同剂量血清中DT值总体分布位置相同H1：不同剂量血清中DT值总体分布位置不同或不全相同=0.052.计算检验统计量M值(1)编秩每一区组数据由小到大编秩。编秩时，若有相同数据则取平均秩次。(2)求各处理组秩和Ri(3)求平均秩和,2019/12/1,43,式中，Ri为各处理组秩和，k为处理组数，b为区组数。本例(4)计算H值,（12.11）,3.确定P值和作出推断结论(1)查M表法：当区组数b15，且处理组数k15，查附表13，M界值表，若MM0.05(b,k)，则P0.05；反之，若MM0.05(b,k)，则P0.05。,2019/12/1,44,本例b=7，k=4，查M0.05(7,4)=92，现MM0.05，则P0.05。按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。故可以认为该药不同剂量对血清中DT值的影响有差异。若要推断各区组间的差异有无统计学意义，将b换为k，k换为b，按上述步骤进行即可。(2)2近似法：如果处理组数k或区组数b超过了附表13的范围，则按公式（12.12）求2值。,2019/12/1,45,或,（12.12）,如本例,=k-1,以=4-1=3，查2界值表，得P0.005，差异有统计学意义。,2019/12/1