高三数学一轮复习第一章集合第一节集合课件文.ppt

文数课标版,第一节集合,1.元素与集合(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作aA;若b不属于集合A,记作bA.,教材研读,(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示,2.集合间的基本关系,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质(1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.(2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.(3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(2)若x2,1=0,1,则x=0,1.()(3)x|x1=t|t1.()(4)对于任意两个集合A,B,(AB)(AB)恒成立.()(5)若AB=AC,则B=C.()(6)含有n个元素的集合有2n个真子集.(),1.若集合A=xN|x,a=2,则下面结论中正确的是()A.aAB.aAC.aAD.aA答案D因为a=2N,A=xN|x,所以aA.,2.(2016课标全国,1,5分)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7答案BA=1,3,5,7,B=x|2x5,AB=3,5,故选B.,3.(2016课标全国,1,5分)设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=()A.4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,10答案C由补集定义知AB=0,2,6,10,故选C.,4.设集合A=2,3,4,B=2,4,6,若xA且xB,则x=()A.2B.3C.4D.6答案B因为xA,故x=2或3或4,又因为xB,故x2且x4且x6,故x=3.,考点突破,答案(1)B(2)D(3)-解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8.即M=5,6,7,8,共有4个元素.,(2)当a=0时,显然成立;当a0时,=(-3)2-8a=0,即a=.(3)因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=-或m=1(舍去),此时m+2=3符合题意.所以m=-.,1-1已知集合A=1,2,4,则集合B=(x,y)|xA,yA中元素的个数为()A.3B.6C.8D.9答案D集合B中的元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.,1-2设a,bR,集合1,a+b,a=,则b-a=()A.1B.-1C.2D.-2答案C因为1,a+b,a=,a0,所以a+b=0,则=-1,所以a=-1,b=1.所以b-a=2.,1-3已知P=x|2xk,xN,若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为.答案(5,6解析因为P中恰有3个元素,所以P=3,4,5,故k的取值范围为5k6.,考点二集合的基本关系典例2(1)已知集合A=x|y=,xR,B=x|x=m2,mA,则()A.ABB.BAC.ABD.BA,(2)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4(3)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围为.答案(1)B(2)D(3)(-,3解析(1)由题意知A=x|-1x1,B=x|x=m2,mA=x|0x1,BA,故选B.,(2)由x2-3x+2=0得x=1或x=2,A=1,2.由题意知B=1,2,3,4,满足条件的C为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.(3)BA,若B=,则2m-1m+1,此时m2.若B,则解得2m3.由、可得,实数m的取值范围为(-,3.,方法技巧(1)解答集合间的关系问题的一般步骤:先正确理解两个集合的含义,认清集合元素的属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答:若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.,2-1若集合A=x|x0,且AB=B,则集合B可能是()A.1,2B.x|x1C.-1,0,1D.R答案A因为AB=B,所以BA,结合选项,因为1,2A,所以选A.,变式2-2在本例(3)中,若将集合A更换为A=x|x5,求m的取值范围.解析BA,当B=时,2m-14.综上可知,实数m的取值范围为(-,2)(4,+).,变式2-3若将本例(3)中的集合A,B分别更换为A=1,2,B=x|x2+mx+1=0,求m的取值范围.,解析若B=,则=m2-40,解得-2m2;若B=1,则12+m+1=0,解得m=-2,此时B=1,符合题意;若B=2,则22+2m+1=0,解得m=-,此时B=,不合题意;若B=1,2,显然不成立.综上所述,实数m的取值范围为-2,2).,考点三集合的基本运算典例3(1)(2016课标全国,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3D.1,2(2)(2015课标,1,5分)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)(3)(2015课标,1,5分)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2,(4)(2016浙江,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=()A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5答案(1)D(2)A(3)D(4)C解析(1)由已知得B=x|-3x3,A=1,2,3,AB=1,2,故选D.(2)因为A=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,3),故选A.(3)由已知得A=2,5,8,11,14,17,又B=6,8,10,12,14,所以AB=8,14.故选D.(4)U=1,2,3,4,5,6,P=1,3,5,UP=2,4,6,Q=1,2,4,(UP)Q=1,2,4,6.,规律总结解决集合运算问题需注意以下三点:(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.(3)注意数形结合思想的应用.,3-2(2016贵州贵阳模拟)设集合A=x|1x4,集合B=x|x2-2x-30,则A(RB)=()A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)(3,4)答案B由题意得B=x|-1x3,RB