新青岛版八年级数学上《全等三角形》教案.doc

课 题: 全等三角形认识 课 型： 新授课一、教学目标1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等. 2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边 二、教学内容 全等三角形三、教学重、难点全等三角形的性质全等三角形的判定四、教学方法启发式教学，讲练结合五、教学用具：多媒体六、教学过程（一） 知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等1. .观看课本美丽的图片并阅读课本P45的部分，思考并回答下列问题：能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状 大小 。2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。(1) 什么是全等三角形？ 。你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经验？（二） 探究全等三角形的性质1利用三角形纸片做如下变换：将ABC沿直线BC平移得DEF（图甲）；将ABC沿BC翻折180得到DBC（图乙）；将ABC绕点A旋转180得AED（图丙）2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： 三 随堂练习，巩固深化1.如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角2.如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来）3已知ABEACD，AB=7cm， AD=4cm，A=40，B=30，求EC的长度和ADC的大小.（四） 当堂检测1、如图，ABCDBC，A=80，ABC=30，则DCB=度。2、如图，已知ABC与DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，A=60，求线段DC、AC的长和D的大小。（五）、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？（六）、布置作业（七 ）、教学反思 课 题: 边角边 课 型： 新授课【教学目标】1、知识与技能 掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2、过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题3情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值【教学重点】探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。【教学难点】让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析。【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等【教学方法】启发式教学【教学过程】（一）、创设情境，导入新知1、 什么叫全等三角形？2、 全等三角形有什么性质？3 、若ABCDEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.问题1:在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, A=D, B=E, C=F,则ABC和DEF全等吗?问题2: ABC和DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, A=D, B=E, C=F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动（二）探究活动: （小组内合作交流）1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？6060602、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？,如图 在ABC与DEF中，BC=3cm，AC =2cm，C=60,EF =3cm，DF=2cm，F=60,ABC与DEF能全等吗？,（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）由上面的探究活动猜想并归纳：在两个三角形中,必须具备 对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.精讲点拨：判定方法1: 的两个三角形全等.通常简写成 .注意：在ABC与DEF中，若AB=DE,AC=DF,B=E,观察ABC与DEF是否全等。为什么?结论: (三) 随堂练习1. 如图，AB=AD，BAC=DAC， 问题1：ABC和ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3：还缺什么条件？2、如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？（四）巩固深化1、如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，使得ABCABD.ACDB2、已知：AB=AD，AC=AE，ABE和ADC全等吗？为什么？3、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，ABCD说明：ABF DCE （五）、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？（六）、布置作业（七 ）、教学反思课 题: 角边角 角角边 课 型： 新授课【教学目标】1、掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等。2、经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力。【教学重点】“ASA”这一判定方法的探究以及应用。【教学难点】由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。并能简单运用。【教学准备】剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等【教学方法】小组合作式教学【教学过程】一、创设情境，导入新知上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?二、 实验与探究1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？2、动手做一做1）在纸片上画出ABC和A1B1C1，使B =B1，BC=B1C1，如果添一个条件C=C1，这时边BC与B、C什么关系？边B1C1与B1 、C1 呢？2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.归纳： 三、学以致用如图 已知ACB=DFE，B=E，BC=EF，那么ABC与DEF全等吗？为什么？ 四、精讲点拨1) 在纸片上画出ABC和A1B1C1，使B =B1，BC=B1C1，如果再添一个条件A=A1 ，这时边BC与A什么关系？边B1C1与A1 呢？2) C与C1相等吗？为什么？3) 你能判定这两个三角形全等吗？为什么？（小组交流）4) 由此你能得出什么结论？（小组讨论，尝试总结）归纳： 知识应用：如图，在ABD和CBD中，已知A=C，再添加一个什么条件，就可以判定ABD和CBD全等？五、巩固提高1、在ABC和A1B1C1中，B =B1 ，C=C1 ，你能适当添加一个条件，使ABCA1B1C1吗？你有几种不同的添加方式？说明理由。2、如图，已知1=2 ，3=4， ABD和ABC全等吗？为什么？六、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？七、布置作业八、教学反思 ：课 题: 边边边判定 课 型： 新授课【教学目标】1、掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等。2、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用。3、培养学生的合作交流能力和发散思维能力。【教学重点】“SSS”这一判定方法的探究以及应用。【教学难点】用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。【教学准备】小木条、图钉、直尺等【教学手段】多媒体教学【教学方法】讲授法【教学过程】一、创设情境，导入新知小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？让我们进行下面的实验探究来验证。二、探究新知探究：三角形全等的条件SSS1、用三根木条制作一个三角形的架子，在用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子和的边框，你有什么发现？（小组内交流）2、如果再取与架子的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？（动手操作，实践交流）3、通过以上实验，你能得出什么结论？（小组讨论，交流总结）归纳： 同时，由实验我们又可得知：由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。（联系实际，举例说明）三、精讲点拨1：如图，已知AD=CB，AB=CD，那么A=C吗？为什么？2、如图，已知AB=DE，BC=EF，AE=CF。1）AC与EF相等吗？为什么？2）指出 ABC和EDF中互相平行的边，并说明理由。 四、回顾与梳理到今天为止，判定三角形的全等，我们有哪些方法了？写出简记法：看一下有什么共同点？与同学交流一下。讨论：是不是任意三对元素对应相等，这两个三角形就全等？发表你的看法。判定三角形全等的条件是什么？五、课堂练习，巩固提高1、说明：（1）底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？ （2）两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？ （3）一边相等的两个等边三角形全等吗？为什么？ 2、如图，已知AB=CB，AD=CD，A与C相等吗？为什么？六、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？七、布置作业八、教学反思 课 题: 尺规作图(1) 课 型： 新授课【教学目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。【教学重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。【教学方法】先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进行展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔。最后当堂检测，巩固知识。【教学过程】一、创设情境，导入新知a前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a ?作法总结：_二、自主探究学习：阅读教材，理解概念学生阅读教材，并回答问题：（1）什么是尺规作图？（2）什么是基本作图？一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图。三、精讲点拨：如图，已知AOB，用直尺和圆规作AOB， 使AOB=AOB。作法：(1)作射线OA.(2)以点 _为圆心，以 _ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点 _为圆心，以 _长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点 _为圆心，以 _长为半径画弧，交前面的弧于点D.(5)过点D作射线 _AOB就是所求作的角.想一想：AOB=AOB吗?如何验证?(小组交流)四、当堂检测做一做:1.已知：线段AB和CD，求作线 段a,使a=AB-CD. 2.已知：钝角ABC， 求作：ABC 使ABC=ABC .五、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？六、布置作业七、教学反思 课 题: 尺规作图(2) 课 型： 新授课【教学目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。【教学重点】掌握如何作三角形，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。【教学过程】一、创设情境，导入新知1、 前面我们已经学习了哪几种基本作图?2、 你能说出这几种基本作图的作法吗？二、 精讲点拨;1）、已知：如图，线段AB求作：线段AB,使得AB=AB. 2）、 已知： AOB。求作： AOB 使AOB=AOB。三、当堂练习，巩固提高利用我们已经学过的基本作图，能不能构造三角形呢？三角形是由那些元素组成的？小组之间相互合作交流。例、已知线段a,b,c求作：ABC 使BC=a, AB=c, AC=b.作法:_四、合作交流，共同提高1、已知两边和它的夹角如何作三角形？2、已知两角和一边如何作三角形？对于1和2题学生自己探索、交流完成。五、当堂检测做一做：1、 如图，已知线段a，求作边长等于a的等边三角形。 2、已知：线段a和h求作：等腰ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h六、能力提升 1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？小组合作并写出作法。七、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？八、布置作业九、教学反思 课 题: 尺规作图(3) 课 型： 新授课【教学目标】【知识与技能】通过教学使学生在教师的引导下探索归纳利用基本作图作“已知两角及其夹边求作三角形”与“已知两角及其中一角的对边求作三角形”的步骤方法。【过程与方法】学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤 培养认真、细心、准确的学习习惯， 发展学生的非智力因素 提高学生的操作实践能力， 并获得成功的体验。【情感态度与价值观】通过作图训练，使学生体验数学的应用价值。提高学习数学的兴趣。重点：根据已知两角和夹边作三角形。难点：正确写出作法.【教学方法】演示法【教学手段】多媒体教学【教学过程】一 创设情境，导入新课1、如图：已知，作AOB=(不写作法，保留作图痕迹). 2.如图，是一块建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别办法吗？方法：测量BC，B，C的大小，然后做一个三角形使它两角等于B，C,夹边等于BC。二 、合作交流，探究新知。（1）上面问题其实就是已利用基本作图已知两角及夹边作三角形问题。与同学交流。已知：，线段a。求作：ABC,使BC=a，B=，C=.作法：（2）利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如已知，和线段c,如何作ABC，使B=，C=,AB=c？与同学交流。（3）请用尺规完成（2）中的作图，并写出作法。三、挑站自我已知两边及其中一边的对角，例如已知，线段b和 c，能作ABC, 使B=，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？做后小组交流。四、巩固练习1、如图，已知，线段a,b，求作：ABC,使A=，B=，AB=a+b。2、如图，已知，线段c，求作：ABC,使B=，C=，AB=c。五、【自我反思】你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？六、布置作业七、教学反思 课 题: 全等三角形复习 课 型： 复习课【复习目标】1知识与能力理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题学会简单的尺规作图。2过程与方法在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径3情感、态度与价值观培养学生的识图能力、作图能力、归纳总结能力和应用意识【复习重、难点】（1）探索并掌握全等三角形的判定定理（2）探索并掌握尺规作图的方法和步骤【复习过程】一、知识点梳理1、结合课本25页的“回顾与总结”，说说本