高中数学 2.3等差数列习题课第2课时课件 新人教A版必修5.ppt

第2课时等差数列习题课,1.能够利用等差数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题；（重点）2.能够利用函数与数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题（难点）,高斯（CarlFriedrichGauss,1777-1855）,德国数学家、物理学家、天文学家.1777年4月30日生于不伦瑞克，1855年2月23日卒于格丁根.高斯是近代数学的奠基者之一.与阿基米德、牛顿号称“三大数学大师”,并享有“数学王子”的美誉!他幼年时就表现出超人的数学天赋.,伟大的数学家高斯10岁时,一天上数学课老师出了一道题目：1+2+100=?其他同学急忙用笔在纸上计算，而小高斯却很快求出了他的结果.后人称其使用的方法为“高斯算法”.,1.等差数列定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）.,3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）d.,2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d.,4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q(p、q是常数),反之亦然.,12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列.,联系:an=a1+(n-1)d的图象是相应直线上一群孤立的点，它的最值又是怎样?由d的正负决定,一般地，如果一个数列an的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？,分析：当n1时，,当n=1时，a1=S1=p+q+r，,又当n=1时，a1=2p-p+q=p+q，当且仅当r=0时，a1满足an=2pn-p+q.,an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2pn-p+q.,数列an为等差数列,故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时首项a1=p+q，公差d=2p(p0).,(1)当a10，d0，前n项和有最大值.可由an0，且an10，求得n的值；当a10，d0，前n项和有最小值.可由an0，且an10，求得n的值.,解决等差数列前n项和的最值问题有两种方法：,(2)由,取最值时n的值.,利用二次函数配方法求得,方法技巧：,例3已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.,解：S5，S10-S5，S15-S10成等差数列，,2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-20，,S15=45.,例4一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d.,解：由题意知，S奇+S偶=354,S偶:S奇=32:27.列方程组解得：S奇=162，S偶=192，,S偶-S奇=6d=30，,d=5.,1.在等差数列an中,已知S15=90,那么a8等于（）（A）3（B）4（C）6（D）12,2.等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为（）（A）130（B）170（C）210（D）260,C,C,3.设数列an是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列an的前n项和，则（）（A）S4S5（B）S4=S5（C）S6S5（D）S6=S54.设an是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）（A）1（B）2（C)4(D)6,B,B,6.数列an中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=_.,7.（2012北京高考）已知an为等差数列,Sn为其前n项和，若则=_，,12或13,1,B,5.已知在等差数列an中，a10,S25=S45,若Sn最小，则n为（）(A)25(B)35(C)36(D)45,1.等差数