永磁同步电动机调速系统PI控制器参数整定方法.pdf

2 0 1 4 年5 月电工技术学报 V 0 1 2 9N o 5 第2 9 卷第5 期T R A N S A C T I O N SO FC H I N AE L E C T R O T E C H N I C A LS O C I E T Y M a y 2 0 1 4 永磁同步电动机调速系统P I 控制器 参数整定方法 王莉娜朱 ( 北京航空航天大学自动化科学 悦杨宗军 电气工程学院北京 1 0 0 1 9 1 ) 摘要针对永磁同步电机( P M S M ) 调速系统，基于P M S M 调速系统的频域模型，推导出了 电流和速度P I 控制器参数的解析计算式，推导过程考虑了逆变器、死区、延时、反馈滤波器及其 他非理想因素的影响，并结合工程实际，明确界定了电流环和速度环的开环截止频率和相位裕度 的合理取值范围。根据系统性能要求，设定期望的电流环和速度环开环截止频率和相位裕度，通 过所提出方法，可解析计算P I 控制器参数；也可根据设定的P I 参数，反计算系统的开环截止频 率和相位裕度，对设定的P I 参数的性能进行预评估。该整定方法建立了系统频域参数、控制器参 数和系统时域性能的联系，整定目标直观明确，且参数物理意义明确，计算过程简单易实现。文 中通过大量的仿真表明了所提出方法的正确性，实验结果也验证了该整定算法有效可行。 关键词：永磁同步电机P I 控制器参数整定 截止频率相位裕度 中图分类号：T M 3 5 1 T u n i n gM e t h o df o rP IC o n t r o l l e r so fP M S MD r i v i n gS y s t e m W a n gL i n a Z h uH o n g y u e Y a n gZ o n g j b ! H ( B e i h a n gU n i v e r s i t yB e i j i n g 1 0 0 1 9 1C h i n a ) A b s t r a c tB a s e do nt h em o d e lo fp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ( P M S M ) s p e e dr e g u l a t i n g s y s t e m si nf r e q u e n c yd o m a i n ，c l o s e df o r me x p r e s s i o n sf o rc u r r e n ta n ds p e e dP Ic o n t r o l l e rp a r a m e t e r s a r ed e r i v e d C o m b i n e dw i t hp r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，t h ed e s i g np r o c e d u r eh a sc o n s i d e r e dt h ei n f l u e n c e s o fi n v e r t e r ，d e a dt i m e ，t i m ed e l a y , f e e d b a c kf i l t e r sa n do t h e rn o n i d e a lf a c t o r sa n dc l e a r l yd e f i n e dt h e r e a s o n a b l er a n g eo fo p e n - - l o o pc u t - o f ff r e q u e n c i e sa n dp h a s em a r g i n sf o rt h ec u r r e n tl o o pa n dt h es p e e d l o o p A c c o r d i n gt ot h es y s t e mp e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t s ，t h ep r o p o s e dm e t h o da c h i e v e sP Ic o n t r o l l e r p a r a m e t e r sb ys e t t i n gt h ed e s i r e dc u t - o f ff r e q u e n c i e sa n dp h a s em a r g i n so ft h ec u r r e n tl o o pa n dt h e s p e e dl o o p I tc a na l s oi n v e r s e - c a l c u l a t et h ec u t o f ff r e q u e n c i e sa n dp h a s em a r g i n st oe v a l u a t et h e p e r f o r m a n c eo ft h eg i v e nK pa n dK ip a r a m e t e r s T h i sa p p r o a c he s t a b l i s h e st h er e l a t i o n s h i pa m o n gt h e s y s t e mf r e q u e n c yd o m a i np a r a m e t e r s ，c o n t r o l l e rp a r a m e t e r sa n ds y s t e mp e r f o r m a n c ei nt i m ed o m a i n ， w h i c hh a sm a d et h et u n i n gt a r g e ti n t u i t i v ea n dc l e a r W i t hc l e a rp h y s i c a lm e a n i n go ft h ep a r a m e t e r sa n d p r a c t i c a lt u n i n gp r o c e d u r e ，t h ep r o p o s e ds t r a t e g yc o u l db eu s e f u lf o ra f i r s ta n dr o b u s tt u n i n go fe l e c t r i c d r i v e sc o n t r o la r c h i t e c t u r e Al a r g en u m b e ro fs i m u l a t i o n s ，a sw e l la se x p e r i m e n t a lr e s u l t sv e r i f yt h e c o r r e c t n e s sa n dv a l i d i t yo ft h ep r o p o s e dm e t h o d K e y w o r d s ：P e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ( P M S M ) ，P Ic o n t r o l l e r s ，t u n i n g ，c u t o f ff r e q u e n c y , p h a s em a r g i n 国家自然科学基金( 5 0 8 0 7 0 0 2 ) 和电力系统国家重点实验室( S K L D l0 K M 0 5 ) 资助项目。 收稿日期2 0 1 3 - 0 1 2 8改稿日期2 0 1 3 - 0 5 1 0 鸿与 万方数据 第2 9 卷第5 期王莉娜等永磁同步电动机调速系统P I 控制器参数整定方法 1 0 5 1引言 永磁同步电机( P M S M ) 因具有高功率密度、 高转矩惯量比和宽调速范围等优点，在工业机器人、 数控机床和作动系统等运动控制领域得到了广泛应 用 。工程中P M S M 驱动系统多采用结构简单、 易于实现、性能良好、对控制对象参数变化不敏感 的P I 控制器【3 。但若P I 控制器的参数设置不当将 直接影响控制系统的性能。因此，研究P M S M 驱动 系统P I 控制器参数整定算法极具工程价值。 通常，控制系统的频域参数由一些非线性方程 和简单的约束关系确定，基于频域参数的P I 整定 应用于含有不确定参量的控制系统具有特殊的优 势 4 1 。文献 5 通过幅值裕度和相位裕度得到旨在获 得最佳闭环特性的P I D 参数。文献 6 研究了基于主 导极点和相位裕度的P I D 整定算法，通过在控制器 的零点配置主导极点的方式得到P I D 整定式。文献 7 利用开环截止频率和相位裕度整定P I 参数，并将此 P I 整定方法应用于无位置传感器的P M S M 调速系 统，但其忽略了逆变器的开关死区时间、滤波器以 及其他非理想因素的影响，使得整定结果还需要进 一步人工调整；文献 8 改善了文献 7 中的不足，建 立了较为精确的P M S M 控制系统模型，并给出了控 制器的P I 参数的解析计算式，但由于未对P M S M 调速系统的相关频域参数的实际取值范围进行明确 的界定，使得整定方法的可参考性并不强。 本文基于P M S M 调速系统的频域模型，推导出 了电流环和速度环P I 控制器参数蚝和K i 的解析计 算式，通过这些解析式，根据设定的期望开环截止 频率和相位裕度，可快捷的计算出满足电流环和速 度环动态性能和稳态性能要求的P I 控制器参数。推 导过程考虑了逆变器、死区、延时、反馈滤波器及 其他非理想因素的影响，并结合工程实际，明确界 定了电流环和速度环的开环截止频率和相位裕度的 合理取值范围。此外，还可根据设定的配和K 参 数，利用推导出的解析式，进行反向计算，计算电 流环和速度环的开环截止频率和相位裕度，从而对 设定的和K i 参数的效果进行预评估。最后，论 文通过仿真和实验验证了论文所述方法的正确性。 2P M S M 调速系统数学模型 2 1P M S M 模型 假定：忽略铁心饱和；不计涡流和磁滞损 耗；转子上无阻尼绕组，永磁体不计阻尼作用； 相绕组中感应电动势波形是正弦波。对于面贴式 P M S M ，L d = 三。= 三；采用i d = 0 控制，则d - q 同步旋 转坐标系下P M S M 的电压方程为 j “。= 尺i q + L 百d i q + 所吐 l = 一( - o e L i q 转矩方程为 t = 姜p | f ，f i q = K t i q ( 2 运动方程为 鲁= 墅f 一旦一上瓦(3J q JJ ) d f mL 、。 式中 U d ，A q d 、q 轴电压； q 轴电流； 帅，定子磁链； 忻一永磁体磁链； R ，定子绕组电阻和电感； 缺电机的电角速度； 电机的机械角速度，= 馈仞： p 极对数； K 转矩常数； 。，一一转动惯量； 曰摩擦系数； 7 1 L 负载转矩。 将式( 1 ) 式( 3 ) 进行拉普拉斯变换，得P M S M 的解耦模型为 a c J m s m ( s ，= 焉u = 志s L R o 【s J + G s 3 ，m s m 2 丽0 9 m ( S ) 2 酱2 志 2 2 电压源型逆变器模型 空间矢量P W M ( S V P W M ) 控制因线性控制范 围大、谐波畸变小和瞬态响应快等优点适于控制瞬 时电流【6 1 。基于S V P W M 算法控制的逆变器等效为 一阶惯性环节 G i n v ( 5 ) 2 高 ( 6 ) 式中，以为逆变器控制周期，采用本周期采样计算、 下周期执行的方法；因逆变器输出电压与给定电压 相等，故为单位增益。 随着电子技术的飞速进步，目前已普遍采用本 周期采样、计算本周期执行的方法，此时，式( 6 ) 中的疋应为实际的计算延时，小于逆变器控制周期。 万方数据 1 0 6 电工技术学报 2 0 1 4 年5 月 考虑开关延迟、死区时间和数字控制延时，将 其共同影响等效为一个延迟环节e 一5 码【10 1 。由于 T d T 。，e - S T d 泰勒级数展开可近似为一阶惯性 环节。 e 一玛上( 7 ) s 7 j + l 综上，考虑延迟和死区时间的S V P W M 电压源 逆变器传递函数为 G “沪面蒜 2 3 滤波器模型 电流反馈经二阶巴特沃斯滤波器， G o t ( s ) = 瓦蒜可 ( 8 ) 传递函数为 图1 内环为电流环，其中，不仅存在电流反馈 f q ( s ) ，还包括反电动势反馈E ( s ) ，但由于电流环的调 节过程比速度环的变化过程快得多，所以研究( s ) 对f q ( J ) 的作用时，可忽略E ( s ) 的变化。( s ) 到i q ( S ) 的开环传函为 G c 。L O ) = G c 。仃l O ) G i 。d ( s ) G cp 。( s ) G c f ( S ) = ( k c p + 卜V ( s T s + 1 ) 1 ( s T d + 1 ) ) s L 一+ R ( S 2 + 2 “( O t c f S + ( t ) 2 f - ( 1 3 ) 式中，蔬。和缈：。应满足 G c - 0 L ( j m c * c ) = 1 ( 9 ) 么G c 。L ( j C O c + c ) 一( 一兀) 磊 式中纰厂电流滤波器的截止频率。 为了抑制高频噪声对速度环的干扰，通常对速 度采样值做数字低通滤波，其等效传函为 1 G f ( s ) 2 赢 “ 式中疋厂速度反馈滤波时间常数。 综合以上环节，P M S M 调速系统框图如图1 所 示。图中艇为反电动势常数。 图1P M S M 调愿系统框图 F i g 1 B l o c kd i a g r a mo fP M S Ms p e e dc o n t r o ls y s t e m 电流和速度控制器均采用经典P I 结构，即 G c _ c t r l = ”争 ( 1 1 ) G s _ c t r l = ”争 ) 3申流环分析 3 1 电流环P I 控制器参数的解析计算式 系统的开环截止频率和相位裕度直接影响闭环 系统调节过程的快速性和平稳性】，对电流环P I 控制器参数的设计旨在获得满足电流环动态性能要 求的电流环开环截止频率( O + c 。和最小相位裕度妒：。 ( 1 4 ) ( 1 5 ) 即期望电流环的开环截止频率为：。，相位裕度 大于等于妒：。不妨令期望的电流环相位裕度为 棘= 么G c - o L ( J G ) 一( 一兀) ( 1 6 ) 联立式( 1 4 ) 、式( 1 6 ) ，并令 Q c _ 。= a r c t g ( T 。) + a r c t g ( 乃) + a r c t g f ，f 2 - O 一, , I C f O ) C C F 叫2 + ( - O c f ) 2 卜n 1 c 鼢 纠a n 2 ”+ Q c a s e ( 可得电流环P I 控制器参数k c 。、k c 的解析计算 1 = R 艇i ，= R ( 2 0 ) 根据式( 2 0 ) ，可通过设定满足电流环动态性能 要求的开环截止频率0 ) + c 。和相位裕度p ：，解析计算 电流环P I 控制器的参数k c p 和k 。当蔬。取较大的 值时，有Q 。1 ，绞( 1 + Q c ) z 1 ，此时，根据式( 2 0 ) ， 万方数据 第2 9 卷第5 期 王莉娜等永磁同步电动机调速系统P I 控制器参数整定方法 1 0 7 k 。，主要由f O + c 。决定；当反。确定后，k c i 由菇决定。 对电流环进一步分析。相较于电流环的开环截 止频率，由于专、去和皱r 的值往往很大，故面：1 _ 、 = 一、了7 = 丁 J 瓦+ 1s 2 + 2 纹f s + q 蚤 等环节只对系统的高频特 性有较大的影响，对系统低、中频段频响特性的影 响可忽略不计。故电流环的中、低频段分析可只考 虑二一环节，此时电流环的开环传函为 S L + K q = o ) G o 一扣，= k c ，+ 争 ( 志) ( 2 1 ) 传统的电机控制中，为避免电流环超调引起的 大电流冲击电力电子器件，常将电流环整定为过阻 尼系统，将P I 控制器参数设计为 鱼：兰 ( 2 2 ) k i R 此时电流环的闭环传函为 GccL(J)2丽Gc_cjtrl(s)面Gcp m s m ( S ) 2 巧1 ( 2 3 ) k 。 电流环的阶跃响应为单调上升、无超调，调节 时间约为 毛2 百3 R 或i 3 L ( s ) ( 2 4 ) 对具体电机而言，尺和L 确定，故为获得快速 的调节过程，k 。和k c i 取值不宜过小。 将式( 2 1 ) 代入式( 1 4 ) ，并联立式( 2 2 ) 求解， 得 2 ( 2 5 ) 【k c i 2 = 尺瓦 工程使用时，可设定期望的开环截止频率，并 结合电机参数三和R ，利用式( 2 5 ) ，解析计算电流 环P I 控制器参数，也可通过设定期望的调节时间， 利用式( 2 4 ) 和电机参数、尺进行解析计算。 进一步分析，若考虑逆变器、死区、延时和反 馈滤波器等非理想因素的影响，将式( 2 2 ) 代入式 ( 1 3 ) ，并联立式( 1 4 ) 、式( 1 6 ) ，可得 显然有k p 3 k p 2 和k i 3 疋。2 ，表明k p 2 、妖i 2 比 屯p 3 、k i 3 更为保守。实际上，p 3 、k 。3 是戎= 仇。 时k 。、k 。i 1 的一个特例( 仇。的解释见第3 3 节) 。 理想情况下，采用式( 2 5 ) 的整定结果，电流 环的动态特性较为平稳，阶跃响应没有超调，但快 速性差。若P M S M 和驱动器有一定的过载能力，为 了获得良好的快速性，可不拘泥于式( 2 2 ) 关系和 式( 2 5 ) 的整定结果，允许电流环存在超调，此时 可通过设定满足电流环动态性能要求的d 。和菇， 采用式( 2 0 ) 整定电流P I 控制器参数。这种整定方 式会产生一个闭环负实零点。该闭环零点的存在， 可减小阶跃上升时间，加速系统的响应过程，但会 削弱系统的平稳性，增大超调。 受现有技术水平和工程实际中非理想因素的影 响，式( 2 0 ) 、式( 2 5 ) 、式( 2 6 ) 计算得到的k 。、 也i 参数有效可行的前提为期望的电流环开环截止频 率反。和相位裕度反需满足合理的取值范围，否则 将导致电流环性能较差甚至不稳定。 3 2 电流环开环截止频率的范围界定 电流环作为速度环的内环，主要实现d 、q 轴电 流的快速跟随。中频段特性反映系统的动态性能， 提高开环截止频率可提高系统的快速性。分析电流 环中频段的频响特性，校正前的电流环只考虑 1 r 一 去环节，其截止频率为( 1 一R 2 ) rr a d s ，通过 s L 十K P I 控制器校正后，希望电流环开环截止频率0 9 c 。大 于该值，即 蛾c ( 2 7 ) 此外，为了保证系统复现快速变化信号的能力， 减小信号失真，系统的闭环带宽蛾b 应大于有效信号 的最大频率仇。，即 国：b ：Q ，c 。“ ( 2 8 ) 闭环伺服系统的带宽常取闭环频响特性一3 d B 频率和相频特性一9 0 。频率当中的较小值1 2 】，工程上 也常近似取闭环带宽为开环截止频率的1 1 1 4 倍，即 b ( 1 1 1 4 ) c o 。 ( 2 9 ) 岳 麻赢 万方数据 1 0 8 电工技术学报2 0 1 4 年5 月 本文沿用式( 2 9 ) 关系。结合式( 2 8 ) 、式( 2 9 ) ， 并考虑一定的余量，应有 纸。 伉。 ( 3 0 ) 逆变器工作时易产生复杂的开关谐波，为了避 免引入干扰，希望开关谐波处于系统的高频段，即 开关频率应大于1 0 蛾b ，即 1 1 0 c o c b 2 7 c ( 3 1 ) 式中 疋逆变器实际的控制周期。 综合式( 2 7 ) 、式( 3 0 ) 、式( 3 1 ) 和式( 2 9 ) ， 电流环期望开环截止频率反。的有效取值范围为 。 板F 丽，故反。的 有效取值范围应为 c m a x C O c o 告而1 百1 ， 参数如表6 所示的实际P M S M 系统，电机最大 转速为n m a x = 22 0 0 r m i n ，对应的定子绕组电信号的 最大频率。= 2 n p n 。6 0 = 9 2 1 5 3 r a d s ，逆变器的 控制周期设定为1 0 k H z ，则菇。的取值范围为 9 2 1 5 3r a d s C O c + c 4 4 8 0 r a d s( 3 4 ) f O c 兀一a r c t g ( c o c c l ) 一a r c t g ( c o c c 死) 一 础一g 。( 4 2 0 虿) c f O ) c c 邗一t g 【等】一。魂砥鲫。 ( 3 7 ) 不等式( 3 7 ) 的右边可视为P I 校正前的电流环 相位裕度，用捌。i 。l 表示。 当将电流环P I 控制器参数设计为鱼k = 去时，c i 电流环相位裕度为 一一n 2 _ a r c t g ( T s ) - a r c t g ( 枷叫舞2 * 2 = 芸一Q c p 舭= 。 ( 3 8 ) I ：L 较式( 3 7 ) 和式( 3 8 ) ，纸。的大小与仇。i g i 。1 较接近，进一步增加仇，P I 控制器中积分的作用将 会陡降，稳态跟踪性能变差。因此在工程上，常将 式( 3 8 ) 的相位裕度值仍设定为电流环相位裕度的 最大值仇。在不考虑逆变器、死区、延时和反馈 滤波器相位滞后作用的理想情况下，有Q cp h a s e = 0 ， f O c 。= 9 0 。，对应式( 2 5 ) k c p 2 、k c 。2 的情况。 另一方面，电流环各环节组成最小相位系统， 为保证系统稳定，在工程实际中，通常整定系统相 位裕度大于4 0 。 即 1 4 6 7 H z 7 1 2 H z 时，出现减幅振荡；当反。 8 0 0 H z 时，进一 步提高反。对改善系统快速性的作用已不是很明显， 反而会削弱系统的平稳性，调节时间变长，故反。 取值不宜过大，表明式( 3 3 ) 界定的反。取值范围是 合理的。 以C O + c 。= 6 0 0 H z 为例进行进一步研究。为比较效 果，反从2 0 。到纯枷豳。I ( o ) + c 。= 6 0 0 H z 时，仇。= 5 8 8 4 。，纯嘶西。l = 6 1 2 3 。) 取值时，电流环P I 控制 器参数及其阶跃响应超调量见表2 ，闭环单位阶跃 二去篡三篡一 =蠢麓羔蔓量璺裟兰臻雏=i纛咖 万方数据 1 1 0电工技术学报 2 0 1 4 年5 月 响应如图5 所示。由表中数据和图中曲线可知，戎 对阶跃上升时间的影响不突出，主要影响动态调节 过程及调节时间。戎越小，调节时问越短，但超调 量越大，若祝过小，如当菇 仇。，且临近枷幽。l 时， 电流环调节时间陡增，稳态跟踪性能变差；当( P + c 捌蛳。l 时，无解，表明此时P I 结构的控制器已无 法满足相位裕度的要求，可考虑加入具有超前相位 校正作用的微分环节。综上，当反= 仍。时，快速 性和平稳性的综合效果较好。反。取其他值时，1 也有 类似规律。 表2菇。= 6 0 0 H z ，戎取不同值时电流P I 控制器参数 图5菇取不同值时电流环闭环的单位阶跃响应 F i g 5S t e pr e s p o n s eo fc u r r e n tl o o pf o r d i f f e r e n tp h a s em a r g i n s 族 由表2 可知，固定反。，戎从2 0 。到枷g l 调 整时，阶跃上升时间和调节时间仅零点几到几毫秒 的差别，相较于调节时间在几十甚至上百毫秒的速 度环而言，影响微乎其微，故电流环P I 参数可在较 大范围内取值，其整定的重点应是：选取蔬。，即 确定k 。，为速度环保留足够带宽，且不导致震荡； 调整红i ，即调整反，使超调量和震荡满足要求。 4 速度环分析 4 1 速度环P I 控制器参数解析计算式 速度环反映P M S M 速度控制系统的机械特性， 是实现优良调速性能的关键环节，故速度环P I 控制 器参数的整定尤为重要。但若工程实际中调速系统 调速范围和负载变化范围较大，速度环的运行状况 复杂，往往很难找到一组P I 参数使系统在各种状况 下都表现出理想的运行性能，这时宜采用分段P I 控制或模糊P I 控制。以下分析速度环P I 参数的整 定规律，为P I 参数的分段整定和模糊控制率的整定 设计提供理论指导。 由于电流环的调节过程比速度环的变化过程快 得多，在分析速度环时，不妨将其等效为一阶纯惯 性环节，即 G c 。L ( 5 ) ：旦 ( 4 0 ) 式中，t o e 。是电流环的闭环带宽。 实际上，图1 表征的电流环在响应的初始阶段 会比式( 4 0 ) 一阶纯惯性系统有更快速的响应，而 调节时间相当，如图3 所示，故用式( 4 0 ) 表征电 流环是可行的。 图1 中速度环的开环传递函数为 G s 。L ( s ) = G S 。t r l ( S ) G c 。L ( s ) G s 。( s ) C s f ( s ) 扣爿( 去 ( 去 ( 卉 ( 4 1 ) 假定速度环开环截止频率为成。，相位裕度为 簇，则 f G s 。L ( j ) f - l ( 4 2 ) 嚣= Z G s 。L ( j ) 一( 一7 c ) ( 4 3 ) 联立式( 4 1 ) 式( 4 3 ) ，并令 = p 列B 2 、幻2 釉* ) 睁 ， 一互竺篡篡撼： 一一一恤一一 一 一一 一 一 一一一 垂蔫蔫 篓击淼慕嬲=一 鲨导篡篡篡：蝴 一m一加如；萋钙铂卯一一 万方数据 第2 9 卷第5 期王莉娜等永磁同步电动机调速系统P I 控制器参数整定方法 l l l 一g 碱， ( 4 5 ) Q s - t a n 2 ( 嚣。 ， 可得速度环P I 控制器参数k 。，、k s 。的解析计算 式为 k s p I = 颤i l =丢墨 ， ，Q s _ 砌p K t 、J1 + O s 对速度环进一步分析。相比于( D + s 。，c o c b 和W s ，的 值往往很大，故电流环皱h 0 + 敛b ) 和速度滤波器环 节1 ( S r s ，+ 1 ) 只对速度环的高频段有较大的影响，对 速度环低、中频段频响特性的影响可忽略。故在低、 中频段，速度环开环频响特性可只考虑K ( J s + B ) 环节，此时速度环的开环传函为 叫沪吲媳一沪k s ，+ 争) ( 击 ( 4 8 ) 传统的电机控制中，为获得平稳的调速，通常 将速度环P I 控制器参数设计为 鱼： ( 4 9 ) k s i B 从而将速度环整定为过阻尼系统，此时速度环 的闭环传函为一阶纯惯性环节 Gs-c。(s)2而Gs_cjtrl(S)面GsA3msm(s)21 1 j ) K t 氏 此时，速度环的阶跃响应为单调上升，无超调。 将式( 4 8 ) 代入式( 4 2 ) ，并联立式( 4 9 ) 求解，得 工程使用时，若对快速性要求不高，为计算简 单，可采用式( 5 1 ) 的计算结果代替式( 4 7 ) 的结 果。 4 2 速度环开环截止频率范围的界定 不同应用系统，对速度环性能有不同的要求， 有的要求以快速跟随为主，有的不允许有超调，要 求以平稳跟随为主，还有的对快速性和平稳性均有 较高的要求，此时应根据硬件条件进行合理折中。 设计前，应首先核算系统要求的速度环动态响应时 间。速度环开环截止频率的下限受制于应用系统要 求的速度环动态响应时间，即 缈：。 t ( 5 2 ) 式中，纰的值与系统要求的速度环动态响应时间有 关。 为避免速度环串扰电流环，速度环的闭环带宽 悠b 应远小于电流环的闭环带宽戗b ，即 1 0 9 s b 亩 3 ) 速度环的闭环带宽和开环截止频率仍沿用式 ( 2 9 ) 关系，并留一定的余量，则有 C O s t 百1 ( 5 4 ) 综上，速度环期望开环截止频率成。的合理取值 范围为 q 击 ( 5 5 ) 分析速度环中频段的频响特性，忽略速度滤波 器，假定电流环比速度环快得多，电流环传函近似 为1 ，即校正前的速度环只考虑K 。( 以+ B ) 环节，其 截止频率为 c2 ( r a d s ) ，记为。，即 ( 5 6 ) 式中，和B 应包括负载部分。对于负载变化较大 的情况，。的计算结果会有变化。若欲获得理想 的控制效果，应在线实时辨识电机轴的1 5 】。 。可用作界定国。取值范围的参考。例如，对 于表6 所示的实际P M S M 调速系统，空载时， C O r n = 1 3 4 H z ，系统要求速度环的动态响应时间不 大于t 。满载情况下，采用单位增益的比例控制时， 若取瓦= ( - 0 m ，速度环的动态响应时间小于t ，表明 。 C 0 m 。C O t 更小范围的确定，需 丝K 堕K = = 啦 陀 k 万方数据 11 2电工技术学报 2 0 1 4 年5 月 通过实验获得。 此外，速度环开环截止频率的上限还应考虑允 许的最小相位裕度的限制。 4 3 速度环相位裕度范围的界定 设定期望的开环截止频率国：。，根据式( 4 3 ) ， 速度环开环传函的相位裕度的解析计算式为 织= Z G 。L ( j 吐) 支) 一( 一尢) 叫等卜毗斟 删玎等 - 础c 五函 ， P I 控制器只能提供滞后相角，因此有 识 r c 蟾 鲁 一g a r - g c 心。蟛叫 ( 5 8 ) 不等式右边为P I 校正前的速度环相位裕度，记 为慨_ 0 r i g i n a l 。 当将速度环P I 控制器参数设计为生k = i2 丢时， 织一n 2 _ a r c t g L ( C n s c l - a r c t g ( T s f ) = c 5 9 ， 在工程上，常将此时的相位裕度值仇设定为速 度环相位裕度的最大值仇。小 另外，速度环各环节组成最小相位系统，为保 证系统稳定，在工程设计中常整定系统相位裕度大 于4 0 。 综上，对于式( 4 1 ) 和式( 4 7 ) 表征的情况， 速度环相位裕度期望值菇的取值范围为 2 _ 9 2 n 嚣悠。a x l ( 6 。) 但是，在多数P M S M 机电系统中，与转动惯量 相比，摩擦系数B 往往非常小( 约为1 0 - 3 1 0 - 4 数 量级) ，对速度环的影响很微弱，以至于在一些针对 P M S M 控制的P I 整定算法研究中，将G s _ p 。( s ) 近似为积分环节，即G s 。( s ) = j 面1z 万1 。若仍 采用百k s p2 百J 的整定策略，则积分环节的作用非常微 弱，将会导致速度环的稳态跟踪性能和抗干扰性能 较差。因此，为了保证转速无静差跟踪，常取 致i2 去 ( 6 1 ) 将此时对应的相位裕度值作为速度环相位裕度 期望值的最大值，即 织m “2 ：7 c + a r c t g ( 1 0 ) 一罢一a r c t g ( c n s c ) 一 2 纹b a r c t g ( 等) 一a r c t g ( r s f ) ( 6 2 ) 由于多数P M S M 机电系统的摩擦系数B 都很 小，故有仇。2 仇。1 。 4 4 速度环仿真研究 参数如表6 所示的实际P M S M 系统，若取电 流环闭环带宽婢h = 2 7 c 1 1 6 0 0 = 4 1 4 6 9 r a d s ，则 有C O + s 。 1 0 H z 时，旗。进 一步提高，并不能显著改善速度环的动态性能， 反而会缩小稳定裕度，相位裕度实际可取范围较 窄。如1 0 H z 时，对于满载额定转速阶跃，相位裕 度为8 4 7 5 。时性能较佳，与对应的仇。1 仅相差 0 7 8 67 。，系统运行性能将对P I 参数的变化较为敏 感，建模不精确带来的影响将较大。然而，蔬。取较 大值的好处是，抗负载扰动能力强。如图1 4 所示， 在0 1 S 时刻速度指令从0 阶跃至17 0 0 r m i n ，在1 5 s 时刻突加7 5 N m 的负载力矩，在此之前为空载，显 然O ) s 。= 1 0 H z 时，速度的抗负载扰动能力优于为 C O + s 。= 2 H z 时的情况，但由于斌。= 1 0 H z 时，相位裕度 较大，七。i k 。比值较小，负载扰动回复时间较长。 万方数据 第2 9 卷第5 期王莉娜等永磁同步电动机调速系统P I 控制器参数整定方法 1 1 5 图l1 空载额定转速阶跃的速度跟踪效果( T L = 0 ) F i g 1l R a t e ds p e e ds t e pr e s p o n s ea tT L = 0 图1 2满载额定转速阶跃的速度跟踪效果( n 。= 7 5 N - m ) F i g 1 2 R a t e ds p e e ds t e pr e s p o n s ea tT i 。= 7 5 N m 图l3 满载额定转速阶跃的速度跟踪效果( T L - 7 5 N m ) F i g 13 R a t e ds p e e ds t e pr e s p o n s ea tn = 7 5 N m 图1 4 负载扰动响应 F i g 14 L o a dd i s t u r b a n c er e s p o n s eo fs p e e dl o o p 整定速度环P I 参数的规律是，先选定d 。，即 先确定颤。，再根据性能要求，调整k 卵即调整相位 裕度。选择旗。时，应使系统具有一定的稳定裕度。 5 2实验验证 在以D S PT M S 3 2 0 F 2 8 3 3 5 和C P L DE P M 2 4 0 为 核心的硬件控制平台上对提出的P I 参数整定算法 进行验证，主电路采用智能功率模块( I P M ) P M l 0 0 R L A l 2 0 ，P M S M 及控制系统参数见表6 。速 度位置传感器采用日本多摩川T S 2 6 4 0 N 3 2 l E 6 4 型 旋转变压器，通过A D 公司的旋变数字转换器芯片 A D 2 S 1 2 1 0 转换成数字信号，连同d 、q 轴电流计算 结果通过R S 2 3 2 通信由D S P 传送给监控计算机进行 实时显示。 实验设置的电流环P I 控制器参数为式( 6 3 ) 数 值；速度环P I 控制器参数为七。= 0 7 5 ，空载时取 颤- 0 1 ，额定负载时取屯i 一0 6 5 。图1 5 为磁偏角为 0 3 3 57 r a d 、空载情况下i d 电流阶跃时P M S M 三相 电流的示波器捕获波形，图1 6 为监控计算机依据收 到的数据描绘出的i d 和f 。波形。图1 7 为空载情况 下从4 r m i n 到15 0 0 r m i n 的转速阶跃波形和对应的 f 0 电流波形，图1 8 是将图1 7 的时间轴放大后的波 形，图1 9 是带载稳态情况下电机三相电流波形，图 2 0 是动态带载实验( 负载是涡流液压泵，控制目标 为液压) 。由图1 8 可知，转速由4 r m i n 到l5 0 0 r m i n 的响应时间约为3 5 m s ，无超调。由图1 5 图1 9 稳 态阶段的波形可知，转速波动基本为零，电流的脉 动也较为平稳，表明系统具有较好的稳态特性。由 图2 0 可知，实际压力能快速跟踪上压力给定，表明 系统的动态跟踪性能良好。 划15 卒载情况Fi d 电流阶跃时电机三相电流实验波形 F i g 15E x p e r i m e n t a lr e s u l t so fm o t o r3 - p h a s ec u r r e n t w a v e f o r m su n d e ri ds t e pw i t hn ol o a d l ； I d l 一一 # ：一l u l 瞄 一 1 6 1 2 8 4 0 4 时间( 1 m s 格) 图1 6 空载情况下珀电流阶跃时i d 和j 。电流实验波形 F i g 16E x p e r i m e n t a lr e s u l t so fi da n dj uw a v e f o r m su n d e r i ds t e pw i t hn ol o a d 万方数据 1 1 6 电工技术学报 ：转速 ! 电i ! 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0F 2 0 1 0 0 1 0 2 0 时n U ( 1s 格) 图l7 空载情况下转速阶跃实验波形 F i g 17E x p e r i m e n t a lr e s u l t so fs p e e ds t e pw i t hn ol o a d 厂，、 转速 Y 囊 电流 ? 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 I O O 时问( 5 0 m s 格) 图l8空载情况下转速阶跃实验波形 F i g 18E x p e r i m e n t a lr e s u l t so fs p e e ds t e pw i t hn ol o a d 0 0 V C H 3O O V1 7 一M a t - 1 21 8 ：2 01 0 H Z 鞫1 9 带载稳态情况下电机二三相电流实验波形 F i g 19E x p e r i m e n t a lr e s u l t so fm o t o r3 - p h a s ec u r r e n t w a v e f o r m sW i t hl o a d L f l l 二U O VL H 二二【l VM5 0 ( 】1 1 1 S L H l 【J0 I J V C 1 二30 0 V二7M a I10 95 7】q 86 3 l H ， 图2 0 动态带载实验波形 一流量给定一压力给定一实际压力 F i g 2 0E x p e r i m e n t a lr e s u l t so fd y n a m i n ct e s tw i t h h y d r a u l i cp u m pl o a d ( i sf l o wr e f e r e n c e ，i sp r e s s u r e r e f e r e n c e ，i st h es a m p l e dp r e s s u r e ) 2 0 1 4 年5 月 6结论 ( 1 ) 针对P M S M 调速系统，提出了一种P I 控 制器参数整定法，根据系统的频域模型和开环截止 频率及相位裕度的定义，得到了较为精确的P I 参数 解析计算式。该参数整定法使用的频域参数能较全 面的反映时域动、稳态性能，算法物理意义明确。 ( 2 ) 基于调速系统双环之间的约束和工程实际， 合理界定了电流环和速度环开环截止频率和相位裕 度的取值指导范围，建立了系统频域参数、控制器 参数和系统时域性能的联系，使整定目标直观明确。 ( 3 ) 仿真和实验结果验证了所提出整定算法可 行有效。 1 】 2 3 4 5 6 7 】 参考文献 刘栋良，王家军，崔丽丽永磁同步电机参数自适 应调速控制 J 】电工技术学报，2 0 11 ，2 6 ( 8 ) ：1 5 9 1 6 5 L i uD o n g l i a n g ，W a n gJ i a j u n ，C u iL i l i S p e e dt r a c k i n g c o n t r o lo fp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r s w i t ha d a p t i v ep a r a m e t e r s J T r a n s a c t i o n so fC h i n a E l e c t r o t e c h n i c a lS o c i e t y ，2 011 ，2 6 ( 8 ) ：l5 9 - 16 5 李光泉，葛红娟，刘天翔，等永磁同步电机调速 系统的伪微分反馈控制 J 】电工技术学报，2 0 1 0 ， 2 5 ( 8 ) ：18 - 2 3 L i G u a n g q u a n ，G eH o n g j u a n ，L i uT i a n x i a n g ，e t a 1 P s e u d od e r i v a t i v ef e e d b a c kc o n t r o lf o rP M S Md r i v e s y s