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基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预测与供需平衡分析 摘要 土地需求量预测是土地利用总体规划的重要组成部分和核心内容之 一，也是土地利用总体规划修编工作中的一个十分重要的基础环节。在 对土地利用变化动态趋势进行系统分析的基础上，采用现代预测技术， 对土地需求量进行预测，可为区域土地利用规划编修提供决策支持。 研究目的：构建适用于土地需求量预测的科学模型，对区域土地需 求量进行预测，从而为区域土地利用规划的编制提供决策支持。 研究方法：鉴于单一预测方法的局限，采用了灰色系统预测和马尔 可夫链预测相结合的灰色一马尔可夫链组合预测模型方法，以实现不同方 法的的优势互补，使预测结果更符合现实情况； 研究结果：( 1 ) 将灰色系统预测模型和马尔可夫链预测模型结合起 来，构建了土地需求量预测的灰色一马尔可夫组合模型：( 2 ) 对区域土 地利用变化趋势进行了系统分析，基本掌握了其动态变化特征，构建了 土地利用变化的驱动机制模型，得出了影晌区域土地和j 用变化的主要驱 动因素：农业结构调整、经济增长和人口增长；( 3 ) 应用灰色一马尔可 夫组合预测模型方法，进行了实证分析，预测了区域土地需求量；( 4 ) 分析了区域各土地类型的利用潜力：( 5 ) 给出了区域土地利用供求平衡 的政策建议。 结论：研究结果表明灰色系统预测和马尔可夫链预测相结合的组合 预测模型是一种新的更有效的土地需求预测方法，可以为土地利用规划 编制中的土地需求量预测提供科学的方法支持。 关键词：土地管理；土地需求量预测；供需平衡；灰色一马尔可夫预测模 型；实证分析 i t h e s t u d yo fl a n d - d e m a n dq u a n t i t yf o r e c a s t i n g b a s e do ng r a y m a r k o vc o m b i n a t o r i a lm o d e l a b s t r a c t t h el a n d d e m a n dq u a n t i t yf o r e c a s t i n gi sam a i na n dn u c l e a rp a r t ，a n da v e r yi m p o r t a n tb a s i cl i n ka sw e l li nt h eo v e r a l lp l a n n i n go fl a n d u s e b a s e do n t h e s y s t e m a t i ca n a l y s i s a b o u tt r e n d e n c yo fl a n d - u s e ，e m p l o y i n gm o d e n f o r e c a s t i n gt e c h n o l o g y , t h ef o r e c a s t i n go fl a n d d e m a n dq u a n t i t yc a no f f e rt h e l a n d u s ep l a n n i n g se s t a b l i s h m e n to f p o l i c y - d e c i s i o ns u p p o r t t h er e s e a r c h p u r p o s e o ft h e p a p e r i st h a tc o n s t r u c tas c i e n t i f i c f o r e c a s t i n g m o d e lt h a ts u i t a b l e f o rt h e f o r e c a s t i n g o fl a n d d e m a n d q u a n t i t y , a n dm a k ea na c t u a la n a l y s i so fq i n z h o uc i t y , s u p p l y i n gs e v e r a l p o l i c y d e c i s i o ns u p p o r tf o rr e g i o n a ll a n d u s eo v e r a l lp l a n n i n g i nc o n s i d e r a t i o no ft h el i m i to fs i n g l ea p p r o a c h ，c o m b i n i n gt h eg m ( 1 ，1 ) a n dt h em a r k o vc h a i nm o d e l ，t h ep a p e rc o n s t r u c t e dg r a y - m a r k o va s s o c i a t i v e f o r c c a s t i n gm o d e l i no r d e rt oa c h i e v et h ea d v a n t a g ec o m p l e m e n t a r ya n dm a d e t h ef o r e c a s t i n gr e s u l tm o r e j u s t t h er e s e a r c hr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ：( 1 ) h a v i n gc o m b i n e dt h eg m ( 1 ，1 ) a n d m a r k o vc h a i nm o d e l ，c o n s t r u c t e dt h eg r a y - m a r k o va s s o c i a t i v ef o r e c a s t i n g m o d e l ；( 2 ) h a v i n ga n a l y s e dt h et r e n d e n c yo fl a n d u s ei nq i n z h o uc i t y , g r a s p e d i t s c h a n g ec h a r a c t e r i s t i c ，a n dr e a c h e dac o n c l u s i o nt h a t t h em a i nd r i v i n g f a c t o r sa r ep o p u l a t i o ng r o w t h 、e c o n o m i cd e v e l o p m e n ta n dt h ea d j u s t m e n ti n a g r i c u l t u r a ls t r u c t u r e ；( 3 ) h a v i n ge m p l o y e dt h eg r a y m a r k o vm o d e l ，a c t u a l l y a n a l y s e dt h el a n d d e m a n dq u a n t i t yi nq i n z h o uc i t y ；( 4 ) h a v i n ga n a l y s e dt h e p o t e n t i a l i t i e s o fl a n d s u p p l y i nq i n z h o uc i t y ；( 5 ) h a v i n go f f e r e ds e v e r a l p r o p o s a l sf o rl a n ds u p p l ya n dd e m a n d b a l a n c ei nq i n z h o uc i t y t h o u g hs t u d y ，w ed r a wt h ec o n c l u s i o nt h a ta san e wa n de f f e c t i v em e t h o d i n l a n d d e m a n df o r e c a s t i n g ，t h eg r a y - m a r k o vf o r e c a s t i n gm o d e lc a ns u p p l ya s c i e n t i f i cm e t h o df o rr e g i o n a ll a n d - d e m a n dq u a n t i t yf o r e c a s t i n g k e y w o r d s ：l a n dm a n a g e m e n t ；l a n dd e m a n dq u a n t i t yf o r e c a s t i n g ； g r a y m a r k o va s s o c i a t i v ef o r e c a s t i n gm o d e l ；a c t u a la n a l y s i s n 广西走学硕士学位论文基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预测与供需平衡分析 1 1 问题的提出 第一章绪论 伴随着人口增长与工业化、城市化的进程，人类开始以空前的规模和速度对包括 土地在内的自然资源进行开发利用。人类行为和自然过程一道促使土地利用变化趋向 滔跃。日前，地球上l 3 1 2 的土地已经由于人类的开发利用而改变，从而对整个 ，j0 象钪v j 纪构和功能造成r 实质睢的影响，同时也改变了生态系统同人7 i 、水系统 和j 耐边土地的相互作用。土地利用变化不仅是引起其他全球变化问题的主要原因， 也是自然和社会经济发展过程交叉最为密切的领域。区域经济社会系统和土地利用系 统是相互影响和制约的，土地利用变化受经济社会发展水平影响，同时又反作用于经 济社会发展，影响到其协调可持续发展水平。在我国人多地少的国情下，土地利用与 经济社会发展的矛盾将十分尖锐。更重要的是，耕地作为土地利用的最主要形式，其 数量和质量的变化会影响到粮食生产，关涉区域粮食安全。 鉴于以上原因，根据区域经济社会发展需要和土地适宜性特征，编制区域土地利 用规划，对区域土地资源配置和土地开发、利用、保护进行统筹协调、合理安排，有 着重要意义。土地利用规划自5 0 年代引入我国后，得到了很大的发展，无论是规划 的理论、实践、体系，还是规划的深度、广度与手段都有了较大的进步。在全国范围 内广泛丌展的土地利用总体规划现今已完成两轮( 1 9 8 6 2 0 0 0 、1 9 9 7 2 0 1 0 ) 。现在， 在就时划市场经济条件下正在或将要开展新一轮的上地利用总体规划的修编。土地需 求量预测足土地利用总体规划研究的基础和核心内容之一，在新一轮土地利用总体舰 划修编开展时，对区域土地需求量预测的科学性、准确性进行深入探讨和研究，将为 区域上地规划的修订提供重要依据，其本身便是区域土地利用规划编制的重要前期子 课题之一。 小文吐 此选题，并以广西壮旗自治区钦州市为研究对象，在系统分析该市土地利 n 动态嵌化和j 二要职动力的基础上，对该市土地需求量进行预测，并给出了相应的政 策量芏议。 1 2 研究的意义 土地资源是人类赖以生存和发展的无法替代的自然环境资源。土地面积的有限性 和土地需求的增长性之间的矛盾需要借助于合理、科学的土地利用规划来解决。而土 地规划中要进行大量的调查研究工作。即调查过去、现在和预测未来，因此，预测是 规划和土地利用管理的重要手段。几乎可以说，没有科学的预测就没有合理的规划 广西大学硕士学位论文基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预刹与供需平衡分析 正足科学预测提供的未来信息，为规划提供了不可缺少的先决条件，从而提高了土地 利_ j 管理系统在未来实践中的应变能力。 。地需求量预测是土地利用总体规划调查研究的主要专题之一，足土地利用总体 ) 吲n 币要组成部分和核心内容。在全面考虑生产与生活需要、分析社会经济条件优 势所在，协凋主导产业与基础产业关系的基础上，根据规划年各部门用地规模和土地 利用动态变化趋势，运用现代技术手段对未来若干年内的土地利用状况做出超前评 估，可为有计划、因地制宜地合理安排农业和非农业用地提供依据，加强土地利用科 学管理和宏观控制，也可为协调产业用地矛盾。编制土地利用总体规划提供决策支持。 冈此，土地需求量预测是土地利用总体规划修编的重要基础工作。预测结果是否 科学准确，直接关系到未束若干年内各部门的用地分配和土地利用空问布局的合理 性，是决定土地利用合理与否的关键。科学的用地预测可以起到正确协调农用地与各 项建设用地之间、农业内部各部门之间的用地矛盾，达到土地利用的供需平衡，为合 理利用每寸土地、不断改善生态环境和各业发展创造条件。 1 3 研究概况及评述 预测学开始于2 0 世纪4 0 年代，发展至今在国内外应用范围都很广，在军事、社 会、经济、科技等领域都有预测学的影响，西方国家和日本等国也已经把预测应用于 土地研究领域内，一些较大的研究机构，如国际应用系统分析所、美国兰德公司、日 本未来： 程学研究所等都进行过有关土地利用方面的预测，我国在土地方面的预测也 有一定的进展，主要包托人口与土地关系的预狈0 、土地利用潜力预测、用地调查预测、 农作物堆产预测等。土地需求量预测与上述预测既有联系又有区别，联系在于都与土 地有关，区别在于土地需求量预测考虑的因素较多，人e l 、自然、政策、经济发展等 都要考虑在内。此外，生态条件、气候条件等也是影响土地需求量变化的重要因素。 目前常见的预测模型多达2 0 多种，像简单指数平滑法、一元回归分析法、多元 州归分析法、自适应过滤法、专家预测法、马尔可夫分析法等，应用的范围也很广。 早期的土地需求量预测研究是建立在需求决定基础之上的，通过人口对粮食等作物的 j i i 永、纾跻社会发展刈非农建设用地的需求以及经济社会发展模式决定的土地开发规 桫年利日力i - t 水进j 了j 二地用途之间的分配。随着耕地数量的减少和人地矛盾加剧，根 教c 经济干士公队渊可持续发腱的要求，土地开发利用模式逐渐转变为土地供给制约及引 导需求，旨在实现粮食安全下经济社会持续发展，这就要求耕地保护和经济发展用地 均不能偏废，这也是土地需求量预测的目的所在。目前，基于耕地保护思想的预测一 般是采用线性回归模型、指数平滑法和模糊预测等预测方法，前两者是单纯对时间序 列数据进行单纯的数据处理，而没有考虑到自然和社会经济发展水平等因素对土地总 量影响的后效性，因此具有一定的局限性；后者将众多的影响因素综合起来，通过各 因素对土地需求量的影响权重进行模糊预测，这种方法的局限性在于影响土地需求的 2 广西走学硕士学位论文基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预科与供需平衡分析 因素在不断变化中，权重的的大小也应该不断变化，因此这种方法不适合做长期的预 测，同时也显示不出土地需求量的变化趋势，另外，预测本身对原始数据精度要求很 高，所以这给选用j 下确的、适当的预测模型增加了难度。 ，j 外种芙j 一卜地需求趋势预测的方法马尔可夫过程预测，足根据各种土地 利川炎型之间的相互转化数量的历史数据，计算出转移概率矩阵，再进行预测，这种 方法能够得到土地利用变化的稳态平衡结果，从而有相对更大的科学性。 2 0 世纪6 0 年代起，我国开始广泛应用马尔可夫链预测方法。该方法对解决无后 效性的预测，有其优势所在。它由俄国数学家a a 马尔可夫( 1 9 0 7 ) 年提出。该过 秤r 1 4 j - 如f 特忭：有已知目前状态( 现在) 的条件下，它未来的演变( 将来) 不依赖于它 以 i 的城，殳( 过左) 。例如森林中动物头数的构成变化即是一个马尔可夫过程。 狄色系统预测方法则由中国学者邓聚龙( 1 9 8 2 ) 提出，后由刘思峰等人得到发展， 在小样本、贫信息预测中有比较广泛的应用。灰色系统预测和马尔可夫链预测作为新 老两种被广泛采用的预测方法，均可以直接应用于有关时间序列问题的预测预报，尤 其是在进行土地需求量预测时，两者的组合可以避免考虑诸多其他影响因素，同时又 可以预测土地需求结构变动的不同状态，具有较大的科学性和实用性。 鉴于数据资料的限制，得不到土地利用类型相互转化的历史数据，因此，本文拟 采用灰色系统预测和马尔可夫预测相结合的方法，构造灰色马尔可夫组合预测模型， 进行预测。 1 4 本文的目标、内容、方法与技术路线 1 4 1 研究目标 本文研究的总目标是在系统分析区域土地利用变化现状及其社会经济驱动力的 基础上，科学预测各种土地需求量，为区域土地利用规划编修和土地资源持续利用提 供决策支持。 1 4 2 研究内容 罄丁以l 研究日 ，j 、，本文拟就如下内容进行重点石j f 究： 分析饮州市土地利用现状与存在的问题；土地利用变化包括很多方面，如结构( 数 量) 变化、利用方式变化、利用强度变化、质量变化、空间变化等。这里主要对其利 用结构( 数量) 、利用方式和利用强度变化进行分析； 分析钦州市土地利用变化的主要社会经济驱动因素： 构建土地需求量预测的灰色一马尔可夫组合预测模型； 钦州市土地需求量预测与实证分析： 广西走学硕士擘位论文基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预测与供需平衡分析 钦州市土地供求平衡分析。 143 研究的方法与技术路线 小文卜持以问题为导向，采用从理论分析到实证分析，定性分析与定量分析相结 合的方法进行研究。主要涉及的技术有数理统计技术、灰色系统预测技术、马尔可夫 链琐；! 1 1 0 技术和计算机技术。 针对区域土地需求量预测的特点，论文以钦州市土地利用总体规划的编制为背 景，以灰色一马尔可夫组合预测模型构建为中心，以对该市土地需求量的预测分析为 【 的，进仃理论与实江棚结合的研究，具体的技术路线如图卜l 所示。 确定研究目标 ，l 查阅文献，搜集、整理资料 j i 研究背景，意义和发展历程 1 i灰色一马尔可夫组合预测模型的构建 j 土地利用动态变化特征分析 j 土地需求量预测的实证分析 j 土地利用供求平衡分析及结论 图卜1 论文研究的技术路线图 聊f ，过程中所使用的数掘主要束自：广西统计局广西统计年鉴( 历年) 北京： 中国统计出版社；钦州市土地管理局钦卅市土地志南宁：广西人民出版社；钦 州年鉴：钦州市统计年鉴：饮州市土管局统计调查数据。 1 5 本文的结构 本文的具体结构如下： 4 广西大学硕士学位论丈基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预测与供需平衡分析 第一章是绪论；第二章是灰色一马尔可夫组合预测模型的构建；第三章是关于钦州市 十地利用变化状况分析：第四章是钦州市土地需求量预测实证分析：第五章是供求平 铆分机；最后是结束语。 。i 广西走学硕士学位论文基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预刹与供需平衡分析 第二章土地需求趋势的灰色一马尔可夫链组合预测模型构建 拶! 删就足借助f 对过去的探讨去推测、了解未来。对于一个具体问题，究竟应该 选月】什么样的预测模型，应该以充分的定性分析结论为依据。一个模型要经过多种检 验爿能判定其是否合理和有效，只有通过检验的模型才能用于预测。 21 预测的一般方法 土地利用变化预测的方法种类繁多，按照不同的标准，有不同的分类。 2 1 1 按照预测方法的特征分类 按照预测方法的特征分类，可分为； ( 1 ) 定性预测 即依靠人的观察分析能力。借助于经验和判断能力进行预测的方法。 ( 2 ) 定量预测 主要足通过建立数学模型和运用计算机技术，对土地需求历史数据进行定量分 析，然后根据这种定量分析，对未来土地需求量的发展趋势作出预测和判断。这种方 法不n 接依靠人们的主观判断，而主要依靠充分的历史资料，计算出未来土地利用变 化u f 能出现的情况，因此，定量预测一般比定性预测更为精确。定量预测所用的方法， 主要是各种数学模型，定量预冽也叫统计预测； ( 3 ) 组合预测 由于任何种预测方法都有一定的适用范围，都有一定的局限性。为了克服这些 缺点，在预测中往往采用组合预测方法。组合预测是将两种以上的方法的组合运用， 常表现为定性方法和定量方法的结合，有时也是两种或两种以上定量方法的组合。组 合舰删般l 多种力 河的长处，因而可以得到帽对更可靠和精确的预测结果。 2 1 2 按照预：则方法的原理分类 按照预测方法的原理，可分为： ( 1 ) 直观法，即定性预测方法 ( 2 ) 因果型预测方法。这类方法以相关原理来分析预测对象与影响因素之间的相 互关系，并以此因果关系来构造模型进行预测。 ( 3 ) 趋势外推预测法。这种方法的理论依据是惯性原理。它利用研究对象过去和 现在的统计数据等资料，寻找其变动趋势，并以趋势外延以推测其未来状态。时间序 6 广西大学硕士学位论文基于灰色马尔可夫模型的土地需求量预测与供需平衡分析 列顶测法、曲线拟合外推法以及本文将要介绍的灰色一马尔可夫预测模型均属于趋势 外推预测法。 2 土地需求量预测的工作流程 预测研究需要遵循一定的工作程序。预测工作程序由于预测目的和采用的预测方 法的不同而有所区别。但一般来讲，可以参考以下预测工作程序束进行，并见图2 - 1 所示。 2 2 1 确定预测目的 图2 - 1 预测研究工作流程框图 存j f 展预测工作之前要根据社会需要、数据资料可得性和创造性思维，具体确定 膨洲f jr i 的，捉f l 顶测课题。土地需求量预测的同的是要对研究区域的未来各类上地 尚求煲化做出颅计和推测，以指导当前土地资源管理工作和调控未来的土地利用。 2 2 2 制定预测计划 预测计划的内容应该包括预测工作组织领导、收集资料的途径和方法、预测期限 的选定以及预测范围。其中，预测期限的长短对于资料收集和预测方法的选择有着直 接影响。 7 广西大擘硕士学位论文基于灰色一马尔可走模型的土地需求量预测与供需平衡分析 2 2 3 收集基础资料 基础资牟l 的收集是作好预测工作的前提。要求收集与预测f 的有关的大量背景资 i 。f 删1 甚 j ：j j 资， 包括纵向资十 ( 如历年数据历史演变 i l 现状动态资料等) 和横向资 料( 如川一项预测对象的各种分组数据资料，不同预测对象的同一类基础数据等) 。 如果数据残缺不全，则可以应用重点调查、典型调查和抽样调查方法加以补齐补全。 此外，还要收集国内外同类预测的研究成果。 224 检验现有资料 必须埘已经收集到的资料进行分析检验。对资料的统计口径、指标核算方法、统 计时问、计算单位等逐项复查，如果发现有不一致的地方，应当做必要的调整和统一。 对于历史资料残缺不全的地方，应当设法填缺补齐，以保证资料的连续性和完整性。 此外，还必须对现有资料进行科学的分析，在推理判断的基础上努力发现所预测对象 的结构变化机理及其内在规律。 2 2 5 实施预测过程 根据预测目的、所占有的资料、精度要求等方面情况，选择合适的预测方法，实 施预测。 2 2 6 分析预测误差 预测肯定和事实不能完全一致而产生预测误差。预测误差的大小决定着预测的可 靠性程度。如果误差大，就需要分析误差产生的原因，从而改进预测方法和修改预测 的数理模璎，以便使预测结果尽可能地符合或接近实际。 2 3 灰色一马尔可夫链组合预测模型 f | 1 9 8 2 年灰色系统卿论问世以来，不仅在理论上得到迅速发展，而且在社会经 济、 技、气象、军事等领域进行系统分析、建模、预测、决策、控制中得到日益广 泛的应用，取得了较好的效果这一理论在处理普遍存在于现实世界中的信息不完全 系统即灰色系统时，有以下主要特点： 第一、系统性和关联性。它将系统已知的信息和未确知的信息互相制约和互相影 响的整体系统特征联系起来，通过对许多复杂因素的关联分析来揭示系统内涵的联系 性本质； 第二、动态性。它将系统看作一个随时而变的函数，有利于揭示系统内部的变化 广西大孝碰f 学位论文基于灰色一马；l ：可夫模型的土地需求量预测与供需平衡分析 规律； 鬻兰、在进行系统的预测、控制时，并不需要大量的时间序列数据就可以达到很 女r 的精度。日前，该理i 仑应用于灰色系统预测与控制、灰色关联分析、灰色系统决策 气力汶得了段满意的成果，t i 其他学科理沦相联系也取得了一些较好的成果。本 文探讨的曲种预测方法的结合即足这一理论广泛性应用的体现。 次色系统理论在概念上改变了随机性问题的处理方法，使它可用于信息不明或信 息不全的灰色系统，其要点在于不把系统中的随机性看作一个随机信号而足看作一个 q 癸数，菝蘅将灰色过程当作在一定区问、一定时区卜变化的随机过程。但灰色系统预 测i 要川j i h 问短、数据资料少、波动不大的预测问题，其预测的几何图形是一条较 为平滑的曲线，或荤调递增、或单调递减，进行长期预测时，预测值常偏高或偏低， 因而对随机波动性较大的数据序列拟合性较差，预测精度较低 马尔可夫链预测的对象是一个随机变化的动态系统。其理论基础是马尔可夫过 程，具有以下特点： 一个n 阶马尔可夫链由n 个状态的集合忙。，e ：，e 和一组转移概率 p ，( f ，j = 1 , 2 ，一) 确定，该过程在任一时刻只能处于一个状态，若在时刻k 过程处于 邑则在抖l 时刻它将以概率p 处于状态局。马尔可夫链的上述特点决定了其预测是 根据状态之间的转移概率来推测系统未来发展变化的。转移概率砌反映了各种随机 因素的影响程度，因而马尔可夫链适合于随机波动性较大的预测问题，恰好可以弥补 灰色预测的局限。但是马尔可夫链预测方法要求时间序列具有平稳过程的特点，然而 土地需求量预测问题是随时间变化而呈现某种变化趋势的非平稳随机过程，而采用灰 色g m ( 1 ，1 ) 模型对土地变化的时间序列进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补 单一马尔可夫链预测的局限。 2 3 1 灰色g m ( 1 ，1 ) 模型 灰色系统理论认为，尽管由于各种环境因素对系统的影响，使表征系统行为特征 值的离散数据呈现出离乱，但系统总有整体功能，也就必然蕴涵着某种内在规律。灰 色系统川“生成”的新方法，通过将原始数据进行一次累加的数据处理过程，得到随 机f 1 弱化而规 辛性强化了的新数列。从中挖掘出原始序列的内在特征。 荻色系统理论与方法的核心是灰色动态模型。而灰色动态模型的典型应用是g m ( 1 ，1 ) 模型。具体简介如下：设原始时间数据列： x f o j = f 石r o j r l 工r o j f 2 小，j 例r ( 2 - 1 ) 该时间序列是从某系统采集的，一般呈现无规律的，随机的、明显的摆动。原始 数据列( 2 1 ) 的卜a g 0 序列为； x n l ；一j o ) , x 1 1 b ( n ( 2 - 2 ) 广西太擘确士学位论文基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预刹与供需平衡分析 具中，xr 1 r u = f j r o 似j ，= l ，2 ， 。k 一= l 新生成的数据列为一条单调增长的曲线，弱化了原始数据列的波动性，增加了规 什m 这 7 就比较备易f j 菜种函数去逼j 丘拟台。这种纾过一定方法生成的数据序列， 在几f u i 置：义上称为“模块”。出己知数据数据列构成的模块，称为白色模块；由白色 模块建馍外推的未来模块，即预测值构成的模块，称为“灰色模块”，见下图2 - 2 所 不。 图2 - 2 灰色模块示意图 定义1 设z ”，j “如( 2 - i ) 与( 2 - 2 ) 所规定，则称 j r o ，r 七j + n rr l r 七j = 6 ( 2 3 ) 为g m ( 1 ，1 ) 模型的原始形式。 定义2 设j ，j “如( 2 1 ) 与( 2 2 ) 所规定，z r l j = r 2r 1 r 2 ，zr r 3 j ，2 r ”，其 中，z 川r t j = 去1 r 女，+ j 似一l ，k = 2 3 ，月，则称 z j r o r + 似j = 6 ( 2 4 ) 为g m ( 1 ，1 ) 模型的基本形式。 定理1 在定义1 和定义2 前提下，令c = ，珥6 ，7 为系数向量，贝o 有方程( 2 - 3 ) 的最小 二乘估计参数满足 ；= 佃7 口厂b y ( 2 - 5 ) 其中，b ： 一zr 1 r 2 j1 一z r 3 j 1 ； 一：r j r n j 1 ，y = j r o j r 2 j j r o r 3 j j r o ，r h ， 根据定理1 ，称型= + a x r l j ：6 ，为g m ( 1 ，1 ) 模型( 2 4 ) 的白化方程或影子 a t l o 广西走学硕士学位论文基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预捌与供需平衡分析 6 的解( 也称时问响应函数) 为x ( f ) ：f j m ( 1 ) 一鱼 p 一+ 一b a a g m ( 1 ，1 ) 丰萸型z 例似j 十m r t j = b 的时间响应序列为 铲( + 1 ) ：，( 1 ) 一皂1 。“十皂，j | 乩2 ，。 l “ a 还原值i ( 。( 七+ 1 ) ：舅l ( 七十1 ) 一膏( 1 ( ) ：( 1 - - e a ) ( 工( 。( 1 ) 一皂) e 一“；t ：1 ，2 ，n 汜 p ( ) = 竞( 女十1 ) ( 2 - 6 ) 则矿( t ) 即是k 时刻按照g m ( 1 ，1 ) 模型求得的原始数据列x ( 的预测值。 2 3 2 马尔可夫链 定义若随机过程厶( f ) ，t t ) 对于任意有限时序t l t 2 f e t 上。 工( f i ) ，x ( f 2 ) ，x ( t 。) 相应的状态a l ，口2 ，a a ( 状态空间) 有： p x ( t 。) - a 。l x ( f 。一1 ) ，x ( t 。) = p k ( o ) - a 。l x ( f 。) ( 2 7 便称陔过程具有马尔可夫性( 或无后效性) ，具有此性质的随机过程工“) 称为马尔可 夫过柙( m a r k o v p r o c e s s ) ，简称马氏过程。所谓过程指从一种状态转入另一种状态， 随时闻变化所作的状态转移，称为状态转移过程，简称过程。所谓无后效性指一个时 问序列将来呈现何种状态，取何值，只与其现在的状态和取值有关，而与以前的状态 无关。 一个马氏过程相当于一组轨道，它在所有过去观测值已知的条件下，在规定时刻 状态值的条件概率只与最近的过去值有关，与到达此过去值的历史无关。 假定马尔可夫过程 x ( 月) ，n r 的参数集r 是离散的时问序列，即t = o ，1 ，h ， 州h j 茚_ 可能取值的状态空川是离散的状态集a = 缸，d ：，a 。 。 定义歧f j 舱机过程k ，1 1 t ，若对于任意的整数n t 和任意的，d ：，口。a ， 条纠慨， ，满足： j d 0 0 = n 。i x i = 4 i ，石2 = 口2 ，j 一l = a a - i = p x 。= 4 1 z 。一l = 一l ( 2 8 ) 则称扛，n r 为马尔可夫链( m a r k o v c h a i n ) ，简称马氏链。马氏链是马尔可夫 过程的一种特殊情况，它表明事物的状态由过去转变到现在，由现在转变到将来，一 环接一环，象一根链条，而且无后效性。可以看出，马氏链的统计特性决定了条件概 率： 姒 u 一 型出 f玎化 程论 i 方推 广西大学硕士学住论文 基于灰色一马尔可夫模型的土地需求量预捌与供需平衡分析 p k = a t , i 一。= 口。 ( 2 9 ) 如何确定这个条例概率，是马尔可夫链理论中的重要问题之一。 亿绦训概牢p 扛。= j k 一，= l 中，x 。= j 表示在门时刻系统( 或过程) 处于状态工 2 祭概f ，扛。= j k 一= f 表示系统在日i 刻，r l 处于状态j 的条件下，在时刻力系统 转移刘状态的概率，记此条件概率为凡( h ) 。由系统中各种可能状态的转移概率p 仫f 成的矩阵： 尸= ( p 。) p lp 2p _ ，p 月4 ( 2 一1 0 ) 为马尔可夫链的一步转移概率矩阵，且具有以下性质： p f o ；以= l ，( f ，= l ，2 ，甩) 。 j k 步转移概率可由方程尸( ，= p 得到。 又记弓= e ( x o = ，) 为初始概率，弓( | j ) = p ( x i = 力为绝对概率，则绝对概率由初 始概率和转移概率完全确定，即为 足= 只p ( 七) = 只p 2 3 3 灰色一马尔可夫链预测模型的建立 ( 2 - 1 1 ) j 电i j 灰色一马尔可夫链方法进行预测的基本思路是：先