新人教版九年级下学期数学《反比例函数的意义》同步练习.doc

反比例函数的意义一、课前预习 (5分钟训练)1.下列函数中,是反比例函数的是( )A.y=x1 B.y= C.y= D.=22.已知某气体的质量为5 kg,则其密度(kg/m3)与体积V(m3)之间的关系式为_,是V的_函数.二、课中强化(10分钟训练)1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?(1)y=3x1;(2)y=2x2;(3)y=;(4)y=;(5)y=3x;(6)y=;(7)y=;(8)y=.2.已知函数y=3xm7是正比例函数，则m=_；已知函数y=3xm7是反比例函数，则m=_.3.一个矩形的面积是20 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?4.已知点A(2，3)在反比例函数y=的图象上，则a=_.5.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数量n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?6.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x2113y21(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.7.已知y=y1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且当x=3时,y=5;x=1时，y=1.求y与x之间的函数关系式.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数( )A.y= B.y= C.y= D.2xy=12.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系;当电压U一定时,电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系;当矩形面积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系;当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系.A. B. C. D.3.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数?如果是,请在括号内填上k的值;如果不是,请填上“不是”.(1)y=( ); (2)y=( ) ;(3)y=( ); (4)xy=2( )； (5)y=( ); (6)y=( ); (7)y=2x1( ).4.若y与x成正比例,z与y成反比例,则x与z之间成_关系.5.已知y与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y=_.6.已知函数y=(m+2)xm3是反比例函数,求m的值.7.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=1时y=0；x=2时y=3，求函数的解析式.8.在某一电路中，保持电压U(伏特)不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.9.如图,已知ABC是边长为的等边三角形,点E、F分别在CB和BC的延长线上,且EAF=120.设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围.参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.下列函数中,是反比例函数的是( )A.y=x1 B.y= C.y= D.=2答案:C2.已知某气体的质量为5 kg,则其密度(kg/m3)与体积V(m3)之间的关系式为_,是V的_函数.答案：=(V0) 反比例3.什么是算术中的反比例定义？答案:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.4.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表:换成的面值x(元)502010521换成的张数y(张)(1)用含有x的代数式表示y.(2)换成的面值x会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？解析:填表的过程中可总结出换得的张数y与面值x之间的关系是y=，并且面值x变化时，换成的张数y随之变化，且对于任一个x都有唯一的y与之对应，所以变量y是x的函数.二、课中强化(10分钟训练)1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?(1)y=3x1;(2)y=2x2;(3)y=;(4)y=;(5)y=3x;(6)y=;(7)y=;(8)y=.解析:一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数；形如y=(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数.答案:正比例函数有(4)(5)；反比例函数有(3)(6)(7)(8).2.已知函数y=3xm7是正比例函数，则m=_；已知函数y=3xm7是反比例函数，则m=_.解析:由正比例函数和反比例函数定义可得:当m7=1,即m=8时,函数y=3xm7是正比例函数；当m7=1,即m=6时,函数y=3xm7是反比例函数.答案:8 63.一个矩形的面积是20 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?解析:根据矩形面积公式得20=xy，所以求得y=，那么变量y是x的反比例函数.4.已知点A(2，3)在反比例函数y=的图象上，则a=_.解析:点A(2，3)在反比例函数y=的图象上表示当x=2时y=3，所以求得a=6.答案:65.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数量n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?解析:人均耕地=(n0),所以是函数关系,且符合反比例函数定义.6.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x2113y21(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.解:(1)设y=,把x=1,y=2代入得k=2,y=.(2)依次代入已知的x值求y值,或代入已知的y值求x值.从左到右依次为x=3,y=1,y=4,y=4,y=2,x=2,y=.7.已知y=y1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且当x=3时,y=5;x=1时，y=1.求y与x之间的函数关系式.解:设y1=，y2=k2(x2),y=k2(x2).当x=3时，y=(32)=5，即=5;当x=1时，y=(12)=1，即k1+k2=1,k1=3，k2=4.y=+4(x2).三、课后巩固(30分钟训练)1.下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数( )A.y= B.y= C.y= D.2xy=1解析:选项A中的k没说明是否为0，选项B中的x出现了二次，选项C中y是2x+1的反比例函数.D符合反比例函数定义,故选D.答案:D2.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系;当电压U一定时,电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系;当矩形面积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系;当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系.A. B. C. D.解析:v=;R=;a=;p=.答案:D3.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数?如果是,请在括号内填上k的值;如果不是,请填上“不是”.(1)y=( ); (2)y=( );(3)y=( ); (4)xy=2( )；(5)y=( ); (6)y=( );(7)y=2x1( ).解析:由反比例函数定义:形如y=(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数，可知(1)(2)(4)(6)(7)是反比例函数，其k值分别为5、0.4、2、5、2.答案:(1)5 (2)0.4 (3)不是 (4)2 (5)不是 (6)5 (7)24.若y与x成正比例,z与y成反比例,则x与z之间成_关系.解析:令y=k1x(k10),z=(k20),所以z=,即x=.因为k10,k20,所以0.所以x是z的反比例函数.答案:反比例5.已知y与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y=_.解析:因为y与(2x+1)成反比例，可设y=，由x=1时，y=2得k=6，即函数解析式为y=，所以当x=0时，y=6.答案:66.已知函数y=(m+2)xm3是反比例函数,求m的值.解:由反比例函数的定义,得解得m=2.7.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=1时y=0；x=2时y=3，求函数的解析式.解:y1与x成正比例,y2与x成反比例,设y1=k1x,y2=(k10,k20).又y=y1+y2=k1x+,当x=1时,y=0;x=2时,y=3.解得这个函数的解析式为y=2x.8.在某一电路中，保持电压U(伏特)不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.解:(1)I=，当R=5，I=2时，2=，得U=10.I与R之间的函数关系式为I=.(2)当I=0.5时，0.5=，R=20.9.如图,已知A