高考数学一轮复习 第3讲 导数的综合应用课件 文 人教B版.ppt

考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例1,训练1,例2,训练2,例3,训练3,第3讲导数的综合应用,概要,课堂小结,夯基释疑,考点突破,解(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意得200rh160r212000，,考点一利用导数解决生活中的优化问题,【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大,考点突破,令V(r)0，解得r5或5(因r5不在定义域内，舍去)当r(0，5)时，V(r)0，故V(r)在(0，5)上为增函数；,考点一利用导数解决生活中的优化问题,【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大,由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大,考点突破,规律方法求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点,考点一利用导数解决生活中的优化问题,考点突破,解(1)因为x5时，y11，,考点一利用导数解决生活中的优化问题,所以商场每日销售该商品所获得的利润,从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6),210(x3)(x6)2，3x6.,考点突破,于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,考点一利用导数解决生活中的优化问题,由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点,接上一页，f(x)30(x4)(x6),考点突破,考点一利用导数解决生活中的优化问题,所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大,考点突破,考点二利用导数解决不等式问题,由题设知f(1)0，解得b1.,(2)f(x)的定义域为(0，)，,f(x)在(1，)上单调递增,考点突破,考点二利用导数解决不等式问题,考点突破,考点二利用导数解决不等式问题,考点突破,考点二利用导数解决不等式问题,规律方法“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即f(x)g(a)对于xD恒成立，应求f(x)的最小值；若存在xD，使得f(x)g(a)成立，应求f(x)的最大值在具体问题中究竟是求最大值还是最小值，可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是最小值特别需要关注等号是否成立问题，以免细节出错,考点突破,解(1)由题意得g(x)f(x)alnxa1，函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即lnxa10在e2，)上恒成立，a1lnx，令h(x)lnx1，当xe2，)时，lnx2，)，h(x)(，3，a的取值范围是3，),考点二利用导数解决不等式问题,考点突破,(2)2f(x)x2mx3，,考点二利用导数解决不等式问题,令t(x)0得x1或3(舍)当x(0，1)时，t(x)0，t(x)在(0，1)上单调递减，当x(1，)时，t(x)0，t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4，mt(x)min4，即m的最大值为4.,即mx2xlnxx23，,考点突破,由f(x)0，得xe.当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，,考点三利用导数研究函数的零点,f(x)的极小值为2.,考点突破,则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单调递减x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是(x)的最大值点,考点三利用导数研究函数的零点,考点突破,又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，,考点三利用导数研究函数的零点,可知,当m0时，函数g(x)有且只有一个零点,考点突破,等价于f(b)bf(a)a恒成立(*),考点三利用导数研究函数的零点,考点突破,(*)等价于h(x)在(0，)上单调递减,考点三利用导数研究函数的零点,考点突破,规律方法(1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等(2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决,考点三利用导数研究函数的零点,考点突破,f(x)在(0，1)和(2，)上单调递增，在(1，2)上单调递减,考点三利用导数研究函数的零点,【训练3】(2014重庆九校联考)已知函数f(x)x26x4lnxa(x0)(1)求函数的单调区间；(2)a为何值时，方程f(x)0有三个不同的实根,考点突破,(2)由(1)知f(x)极大值f(1)a5，f(x)极小值f(2)4ln28a若f(x)0有三个不同的实根，,考点三利用导数研究函数的零点,【训练3】(2014重庆九校联考)已知函数f(x)x26x4lnxa(x0)(1)求函数的单调区间；(2)a为何值时，方程f(x)0有三个不同的实根,解得5a84ln2.当5a84ln2时，f(x)0有三个不同实根.,1由不等式的恒成立(存在性)求参数问题首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题,2在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较,思想方法,课堂小结,1.若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参