聚合物的粘弹性与屈服行为.ppt

第8章聚合物的粘弹性与屈服行为,8.1引言8.2聚合物的粘弹性行为8.3拉普拉斯变换的应用8.4聚合物的屈服与应变软化和硬化行为8.5结论与讨论,高分子材料，又称聚合物，是由各类单体分子通过聚合反应而形成的。聚合物具有轻巧、廉价和便于加工成型等特点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增长。目前全世界聚合物的产量，在体积上已相近钢产量。,聚合物性态与温度和时间或应变速率关系很大。由于温度和时间或应变速率存在着广泛的等效关系，经常将温度T作为主要的特征参数。对于非晶态聚合物，以玻璃化的转变温度为分界线，将聚合物分成玻璃态和橡胶态。前者的性态接近于脆性玻璃；后者具有很高的非线性弹性变形能力。在不同的条件下，聚合物表现出多种类型的变形，如弹性变形、粘性变形、塑性变形。与一般工程材料不同，聚合物表现出明显的粘弹性行为，即它们的应力-应变关系都与时间有关，介于弹性与粘性之间的变形行为。之外，粘弹性材料的应力-应变-时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。一般的弹性材料在温度较高的情况下可能会出现蠕变和松弛的现象，但是粘弹性材料在一般环境温度，就可以产生这两种现象。,8.1引言,弹性固体与粘性流体代表着粘弹性材料的两个极端。弹性固体在载荷除去后其变形能恢复到其初始状态；而粘性流体则不具有变形恢复的可能性。弹性固体的应力直接与应变有关；而粘性流体中的应力，除静水压力分量外，则与应变速率有关。通过分别对弹性固体与粘性流体建立出的弹性元件与粘性元件两个基本模型，可将粘弹性聚合物应用麦克斯韦模型（串联模型）或开尔文模型（并联模型）表示，可得到两种模型的本构方程，以描述粘弹性材料的应力-应变-时间的关系。为了避免对应力-应变本构方程的积分运算，可采用拉普拉斯变换求解。,对于不同的聚合物，需建立与之相对应的粘弹性模型，这往外需要经过“实验-理论分析-实验”这样的多次反复过程，才能逐步完善。,图8-1非晶态聚合物的模量E随温度T变化的典型曲线,普通粘、弹概念,粘同黏：象糨糊或胶水等所具有的、能使一个物质附着在另一个物体上的性质。,弹由于物体的弹性作用使之射出去。弹簧利用材料的弹性作用制得的零件，在外力作用下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转等），除去外力后又恢复原状。,8.2聚合物的粘弹性行为,8.2.1基本概念,材料的粘、弹基本概念,材料对外界作用力的不同响应情况,典型,小分子固体弹性,小分子液体粘性,恒定力或形变-静态,变化力或形变-动态,理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬间达到，与时间无关；理想粘性流体（如水）在外力作用下形变随时间线性发展。聚合物的形变与时间有关，但不成线性关系，两者的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，聚合物的这种性能称为粘弹性。,理想弹性体、理想粘性液体和粘弹性,高聚物粘弹性Theviscoelasticityofpolymers,粘弹性应力是应变的函数，也是时间的函数,描述粘弹性行为的一般方程为：,聚合物线性粘弹性行为描述,本构方程,称为本构方程(ConstitutiveEquation)。,对于线性粘弹性，本构方程,这表明,呈线性关系,和均与时间有关,聚合物线性粘弹性行为描述,本构方程,8.2.2两种基本元件,图8-3弹性元件的线性弹簧和粘性元件的阻尼器a)弹性元件b)粘性元件,弹性元件（胡克元件）(ElasticElement),聚合物线性粘弹性行为描述,两种基本元件,粘性元件（牛顿元件）(ViscousElement),聚合物线性粘弹性行为描述,两种基本元件,可以,不可,无关,有关,聚合物线性粘弹性行为描述,两种基本元件,Maxwell模型,线性高聚物的应力松弛,Maxwell模型的应力松弛曲线,8.2.3串联模型,Maxwell模型本构方程,串联模型Maxwell模型,聚合物线性粘弹性行为描述,图8-4麦克斯韦模型和开尔文模型,如果以恒定的作用于模型，弹簧与粘壶受力相同：=1=2形变应为两者之和：=1+2,其应变速率：,弹簧：,粘壶：,Maxwell运动方程,模拟应力松弛：描述应力松弛根据定义：=常数（恒应变下），,应力松弛方程,t=时，(t)=0/e的物理意义为应力松弛到0的1/e的时间-松弛时间,t，(t)0应力完全松弛,当t=0，=0时积分：,令=/E,可模拟线性高聚物应力松弛高聚物动态力学行为,不可模拟蠕变（相当于牛顿流体的粘性流动）交联高聚物应力松弛,Voigt(Kelvin)模型,描述交联高聚物的蠕变方程,8.2.4并联模型,聚合物线性粘弹性行为描述,并联模型Kelvin模型,Kelvin模型本构方程,分离变量形式,Kelvin模型本构方程,聚合物线性粘弹性行为描述,并联模型Kelvin模型,应力由两个元件共同承担，始终满足=1+2,形变量相同,Voigt运动方程,蠕变过程：根据定义（t）=0，,分离变量：,推迟时间（蠕变松弛时间）,t为无穷大时的的平衡形变,蠕变回复过程：,当积分：,蠕变回复方程,可模拟交联高聚物蠕变高聚物动态力学行为,不可模拟应力松弛（需无限大的力）线性高聚物蠕变(永久形变）,图8-5应变率与应变关系曲线,时温等效原理：升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都是等效的，这个等效性可以借助转换因子at，将在某一温度下测定的力学数据转换成另一温度下的数据,8.3拉普拉斯变换的应用,8.3.1简单模型,图8-6在应力松弛试验中观察到的应力和应变情况,aT是温度T时的粘弹性参数,转换为参考温度Ts时的粘弹性参数时在时间坐标上的移动量。,例如,蠕变柔量,交变力,图8-7麦克斯韦模型的松弛模量,3,3,1,2,t,四单元模型,蠕变时：,t1t2,描述线性高聚物的蠕变方程,分子运动机理三运动可由三部分表示,8.3.2标准线性固体模型,广义力学模型与松弛时间,单一模型表现出的是单一松弛行为，单一松弛时间的指数形式的响应，实际高聚物：,结构的多层次性运动单元的多重性,因此要完善地反映出高聚物的粘弹行为，须采用多元件组合模型来模拟广义力学模型,不同的单元有不同的松弛时间,模拟线性物应力松弛时：0恒定（即在恒应变下，考察应力随时间的变化）应力为各单元应力之和1+2+i,广义的Voigt模型,若干个Voigt模型串联起来,体系的总应力等于各单元应力,体系的总应变等于各单元应变之和,蠕变时的总形变等于各单元形变加和,蠕变柔量：,8.4聚合物的屈服与应变软化和硬化行为,8.4.1聚合物材料拉伸的应变软化和硬化行为,图8-10聚乙烯材料拉伸试验应力-应变曲线,图8-11静水压力效应对米泽斯椭圆,8.4.2聚合物材料的屈服行为,图8-12聚苯乙烯材料拉伸屈服图片,图8-13非结晶玻璃态聚合物的屈服轨迹,1.粘弹性模型与相应的本构方程,本章在建立聚合物的力学模型时，首先定义了两种基本元件弹性元件和粘性元件，给出了基本元件的串联和并联两种基本模型，以及由它们组合的标准线性固体模型，并且给出了相应的本构方程。应用这些方程，可以分别求解应变蠕变和应力松弛问题，主要的数学手段为微分方程的积分解答和拉普拉斯变换，后者是解决复杂线性粘弹性力学模型问题的主要手段。,8.5结论与讨论,图8-14麦克斯韦线性固体模型,图8-15线性粘弹性模型的一般