离散时间系统的时域分析.ppt

1,第7章离散时间系统的时域分析,2,模拟信号,量化信号,离散信号,数字信号,时间取值：,连续,连续,不连续,不连续,幅度取值：,连续,不连续,连续,不连续,7.1引言,3,离散时间信号时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。离散时间系统系统的输入、输出都是离散的时间信号。,4,系统分析,连续系统微分方程拉氏变换连续傅立叶变换卷积积分卷积定理,离散系统差分方程Z变换离散傅立叶变换卷积和卷积定理,5,7.2离散时间信号,离散信号的表示方法,6,离散时间信号序列,7,序列的分类,双边序列序列f(n)对所有的整数n都存在确定的非零值。,2.单边序列,有始序列（右边序列）：,有终序列（左边序列）：,3.有限序列,8,离散信号的运算,1相加：,2相乘：,两个序列同序号的数值逐项对应相加。,两个序列同序号的数值逐项对应相乘。,例：已知序列,9,10,3反褶或折迭：,4移位：,11,例：已知序列,12,5乘系数：,6重排（压缩、扩展）：,注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。,13,7差分：,8累加：,9序列的能量,二阶前向差分,二阶后向差分,对应于连续信号的积分,14,15,常用离散信号,注意：,1单位样值信号,16,(1)筛选特性,(2)加权特性,应用此性质，可以把任意离散信号f(n)表示为一系列延时单位样值函数的加权和，即,17,2单位阶跃序列,18,3矩形序列,19,4斜变序列,20,5单边指数序列,21,6正弦序列,22,23,离散点（时刻）nT上的正弦值,区别:,24,复序列用极坐标表示：,复指数序列：,7复指数序列,8.任意离散序列,加权表示,25,7.3离散时间系统数学模型,离散线性时不变系统离散系统的数学模型和系统框图差分方程的建立根据实际问题建立差分方程从常系数微分方程得到差分方程已知网络结构建立离散系统数学模型画系统框图,26,用差分方程描述线性时不变离散系统,线性：均匀性、可加性均成立：,27,时不变性,28,可分解性：零输入线性零状态线性；,29,某线性时不变离散时间系统具有一定的起始状态y(-1)，当激励为x(n)时响应为y1(n)=(1/2)n+g(n)u(n)；起始状态不变，激励为-x(n)时，响应为y2(n)=(-1/2)n-g(n)u(n)，求起始状态为2y(-1)，激励为4x(n)时系统的响应y(n)。,可分解性,均匀性,2,4,30,差分方程的通式,(1)输出序列的第n个值不仅决定于输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。,输入序列及其时移函数,输出序列及其时移函数,离散时间系统的数学模型与基本部件,差分方程的特点,31,(2)差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差为阶数。如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。,32,输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合系数乘，相加，延时单元,33,基本部件,加法器：,延时器,标量乘法器,34,差分方程,1、由实际问题直接得到差分方程,例如：y(n)表示一个国家在第n年的人口数a(常数)：出生率b(常数):死亡率设x(n)是国外移民的净增数则该国在第n+1年的人口总数为：,y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n),=(a-b+1)y(n)+x(n),35,2、由微分方程导出差分方程,连续和离散联系起来,36,后向差分方程多用于因果系统,前向差分方程多用于状态方程,3、由系统框图写差分方程,37,38,例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。,对加法器列方程，得:,39,例：一质点沿水平作直线运动，它在某一秒内所走的距离等于前一秒内所走距离的2倍，试列出描述该质点行程的方程。,这里行程y(n)是离散变量n的函数。,解：设y(n)表示质点在第n秒末的行程，y(n1)表示第n+1秒末的行程，如图所示。,依题意，有,40,例：梯形网络如图，试列写节点电压v(n)的差分方程。,解：第n个节点如图所示，其KCL方程为,整理得,如果对第n+1个节点应用KCL，可得到方程,说明：（1）这个二阶常系数线性差分方程的初始条件有两个，v(0)=vs，v(N)=0。（