自控制理论课后作业.ppt

2-1求图示RC网络的传递函数。,解：由运算阻抗的概念,2-2求图示电路的传递函数。,解：由虚短、虚断及运算阻抗的概念：,传递函数,这是一个比例积分环节。,2-5图示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间的关系为，假设电路中，静态工作点，试求在工作点（u0，i0）附近的线性化方程。,解：在静态工作点处：,在静态工作点附近的增量线性化方程为：,略去增量符号，得：,2-8试化简图示系统框图，并求传递函数C(s)/R(s)。,解：框图化简,2-10绘出图示系统的信号流图，并根据梅逊公式求传递函数。,解：信号流图：,两条前向通道：,三个回环：,三个回环均相互接触，,P1与三个回环均接触，,P2与三个回环均不接触，,传递函数：,2-12求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。,解：,四条前向通道：,一个回环：,四条前向通道均与L1接触，,传递函数：,3-5试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在s平面上的区域。,3-5试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在s平面上的区域。,3-7单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示，经测量知，试确定传递函数中的与。,解：,最大超调量,得,峰值时间,3-11系统的框图如图所示，试求当时，系统的及值。若要求，试确定值。,解：,1）当时，系统开环传递函数,闭环传递函数,3-11系统的框图如图所示，试求当时，系统的及值。若要求，试确定值。,解：,2）加入负反馈后，系统开环传递函数,闭环传递函数,现要求,3-15已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。,劳斯表：,劳斯表第一列元素均大于0，系统是稳定的。,3-15已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。,劳斯表：,劳斯表第一列元素符号改变两次，说明有两个闭环极点位于s右半平面，系统不稳定。,3-16根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值范围。,解：,闭环传递函数,特征方程：,这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于0，系统就稳定。,即要求：,3-16根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值范围。,解：,闭环传递函数,特征方程：,系统稳定的条件为：,即：,劳斯表：,3-2试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为：,解：,型系统,或用定义式求解,3-2试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为：,解：,型系统,3-3设单位反馈系统的开环传递函数为：若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。,解：,误差传递函数,动态误差系数,给定稳态误差级数,3-6系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。,解：,加入比例微分环节之前,速度误差系数,单位斜坡输入下,加入比例微分环节之后,或：,速度误差系数,把系统框图变换成单位反馈形式,系统的闭环传递函数,4-1假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。,4-1假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。,4-1假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。,4-1假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。,4-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,1）起点：,终点：无穷远处,2）实轴上根轨迹区间为-,-3和-1，0,4-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,3）渐近线与实轴夹角,渐近线与实轴交点,4-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,分离点为,4）分离点与会合点,4-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,根轨迹如右所示。,5）根轨迹与虚轴交点,解得,4-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,1）起点：终点：无穷远处,2）实轴上根轨迹区间为-4，0,3）渐近线与实轴夹角,渐近线与实轴交点,4-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,4）分离点与会合点,均为分离点。,4-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,5）出射角,4-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,根轨迹如右所示。,6）根轨迹与虚轴交点,解得,4-7设系统框图如图所示，请绘制以为参变量的根轨迹。（1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差、阻尼比及调整时间。（2）讨论=0.2时局部反馈对系统性能的影响。（3）确定临界阻尼时的值。,解：,1）起点：终点：0和无穷远处,2）实轴上根轨迹区间为-，0,3）分离点,分离点为,此时,4）出射角,对系统性能的影响：阻尼比增大，提高了系统的稳定性和快速性，但降低了系统的稳态精度。,（3）在分离点处，系统特征根为两个相等的负实根，系统处于临界阻尼状态。,。,。,5-3绘制乃奎斯特图和伯德图，求相角裕度和增益裕度。,。,。,近似计算：,。,5-8设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。,(a)开环系统稳定,开环系统稳定P=0，奈奎斯特曲线顺时针包围（-1，j0）点2圈，N=-2，闭环系统不稳定。,在s右半平面的闭环极点数Z=P-N=2,5-8设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。,(b)开环系统稳定,解：这是型系统。先根据乃氏回线画出完整的映射曲线。,从图上看出：映射曲线不包围(-1,j0)点，所以N=0，而，故闭环系统是稳定的。,5-8设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。,(c)开环系统稳定,由图看出：奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)点，所以N=0，而，故闭环系统是稳定的。,5-8设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。,(d)P=1,由图看出：奈奎斯特曲线逆时针包围(-1,j0)点1圈，所以N=1，而，故闭环系统是稳定的。,。,5-10,由相频特性表达式,可得,闭环系统临