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文档简介

类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果。黑格尔（17701831）德国著名哲学家,相似三角形的判定（2）、（3）,观察图2436，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？,知识探索,要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它ABC与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把ABC与ABC联系起来,定理证明：,如何证明这个定理成立？,判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。,结论,可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。,在ABC和ABC中,ABCABC,A=A,例题解析,例1证明图2437中AEB和FEC相似,证明,，,AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,AEBFEC，,思考,对于ABC和ABC,如果B=B,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?,这两个三角形不一定相似,D,例题讲解,例2根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由:A=120,AB=7cm,AC=14cm,A=120,AB=3cm,AC=6cm,例2.如图，在ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，,求证：ABDABC.,例3.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。,例4.如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.,解:AEFCEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得,AEF=CEA=135.,AEFCEA.,在图2438的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？,要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它ABC与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把ABC与ABC联系起来,定理证明：,简单地说:三边对应成比例,两三角形相似,如何证明这个定理？,例5在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似,，,.如下图所示,在ABC中,DE分别在ACAB上,且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=_,2.如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：ABC=，DEF=；（2
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