（江苏专用）2020版高考数学三轮复习解答题分层综合练（五）压轴解答题抢分练（2）文苏教版.docx

解答题分层综合练(五)压轴解答题抢分练(2)(建议用时：40分钟)1已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn1an(nN*)各项均为正数的数列bn中，对于一切nN*，有，且b11，b22，b33.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设数列anbn的前n项和为Tn，求证：Tn2.2(2019南京模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a12，S622.(1)求Sn；(2)若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn，其中k11，且k1k2knkn1有解，试求q的值3已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g(x)x3x2在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围；(3)若x1，x21，)，试比较ln(x1x2)与x1x22的大小4(2019扬州模拟)已知函数f(x)x2ax3，函数g(x)f(x)2ex(x1)，函数g(x)的导函数为g(x)(1)当函数yf(x)在区间(1，)上为减函数时，求a的范围；(2)若ae(e为自然对数的底数)求函数g(x)的单调区间；证明：g(x)1ln x.解答题分层综合练(五)1解：(1)因为Sn1an，所以当n1时，a1S11a1，解得a1.当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)，得2anan1，即.所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以an()n1(nN*)因为对于一切nN*，有，当n2时，有，得，化简得，(n1)bn1nbnb10，用n1替换式中的n得，nbn2(n1)bn1b10，整理得，bn2bn1bn1bn，所以当n2时，数列bn为等差数列又b3b2b2b11，所以数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，所以bn1(n1)n.(2)证明：因为数列anbn的前n项和为Tn，所以Tn，所以Tn，得，Tn1.所以Tn21，若k22，则由a2，得q，此时ak32，由(k32)，解得k3N*，所以k22，同理k23; 若k24，则由a44，得q2，此时akn22n1，另一方面，akn(kn2)，所以(kn2)2n，即kn32n12，所以对任何正整数n，akn是数列an的第32n12项所以最小的公比q2.所以kn32n12.由akn2qn1，得kn3qn12，而q1，所以当q1且qN*时，所有的kn3qn12均为正整数，适合题意；当q1且qN*时，kn3qn12N*不全是正整数，不合题意而6Snkn1有解，所以1有解，经检验，当q2，q3，q4时，n1都是1的解，适合题意；下证当q5时，1无解， 设bn，则bn1bn，因为0，所以f(n)2(1q)n2(75q)n7q在nN*上递减，又因为f(1)0，所以f(n)0恒成立，所以bn1bn0，所以bnb1恒成立，又因为当q5时，b1kn1无解综上所述，q的取值为2，3，4.3解：(1)当a1时，f(x)(x0)由f(x)0得x1；由f(x)0得0x0)，所以f(2)1，得a2.所以f(x)(x0)，g(x)x3x22x，所以g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t，3)上总不是单调函数，且g(0)20，所以，由题意知，对于任意的t1，2，g(t)0恒成立，所以，所以m9.故m的取值范围是.(3)由(1)可知，当a1，x1，)时，f(x)f(1)，即ln xx10，所以0ln xx1对一切x1，)恒成立若x1，x21，)，则0ln x1x11，0ln x2x21，所以0ln x1ln x2x1x22，即0ln(x1x2)x1x22.故当x1x21时，ln(x1x2)x1x22；当x1，x21，)，且x1，x2不全为1时，ln(x1x2)1，所以12ax0，a即a.(2)当ae时，g(x)x2ex32ex(x1)，所以g(x)x2ex22xexx(12ex2ex)记h(x)2ex2ex1，则h(x)2(exe)，当x(1，)时，h(x)0，h(x)为增函数；当x(，1)时，h(x)0.所以在(