（企业管理专业论文）基于分形理论的我国股票市场价格波动研究.pdf

摘要 摘要 有效市场理论( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ，e m h ) 是现代金融学研究的理论基石 之一，也是数理化金融市场理论的核心。但实际金融市场中出现的很多现象，有 效市场理论却无法做出解释，金融市场中存在许多与有效市场理论假定相违背的 事实。比如，金融时间序列经常表现出短期或长期相关性，金融价格分布表现出 有偏的、尖峰胖尾特性，投资者经常出现反应过度或反应不足的现象。这不是实 际市场存在问题，而是有效市场理论过分严格的假设条件存在问题。从而，建立 在有效市场理论基础之上的资本市场理论受到了不同程度上的质疑和挑战。 随着非线性科学的蓬勃发展以及现实经济系统复杂性特征的不断显现，线性 范式的计量经济学方法已无法应对复杂的金融市场，越来越多的学者开始运用分 形理论、混沌理论等非线性科学的理论与方法来研究现代的金融市场。 本文即是运用分形理论以及分形市场假说理论的方法，对我国股票市场的分 形特征进行实证研究，包括对上证综指，深成指以及深发展a ( 0 0 0 0 0 1 ) ，浦发银 行( 6 0 0 0 0 ) 两只个股价格波动的分形特征分析。论文首先介绍了该课题的研究背 景、国内外研究现状以及本文的研究方法和主要内容。其次对有效市场假说及分 形相关理论进行了综述。第三和第四部分，采用r s 分析法分别对我国股市指数 一上证综指和深成指以及两只个股一深发展a 和浦发银行的价格波动进行了分 析，得出了我国股票市场的分形特征和结构。最后，对全文进行总结，并提出本 文的一些看法和主张，以及目前尚未解决的问题和今后的研究展望。 关键词：有效市场假说分形分形理论r s 分析h u r s t 指数 a b s t r a c t a b s t r a c t e m h ( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ) i sap r e r e q u i s i t et h e o r yo fa n a l y z i n gt h ec a p i t a l m a r k e ta l lt h et i m e ，a so n eo ft h ef o u n d a t i o n ss t o n eo fm o d e mf i n a n c i a lr e s e a r c h e m h i sa l s ot h ec o r eo ft h et h e o r yo fq u a n t i l f i e df i n a n c i a lm a r k e t b u ti nt h ef n a n c i a lm a r k e t ， t h e r ea r eal o tp h e n o m e n o n sw h i c he m hc a n n o te x p l a i n ，al a r g en u m b e ro fs t u d i e sh a v e f o u n dt h a tt h e r ea r ea1 0 to ff a c t sa g a i n s te m h s u c ha st h ef i n a n c i a lt i m es e r i e ss h o w t h es h o r to rl o n g t e r mc o r r e l a t i o n ，t h ef i n a n c i a lp r i c ed i s t r i b u t i o ns h o wt h ef e a t u r eo f s k e w e da n df a t t a i l e d i t sn o td u et om a r k e ti t s e l f h o w e v e r , d u et ot h es t r i c th y p o t h e s i s c o n d i t i o no fe m h w i mt h ed e v e l o p m e n to fn o n l i n e a rs c i e n c ea n dt h ec o n s t a n t a p p a r e n to ft h e c o m p l i c a t e d f e a t u r eo fe c o n o m i cs y s t e m ，t h el i n e a rs c i e n c ec a n td e s c r i b et h e c o m p l i c a c yo ff i n a n c i a lm a r k e ta n ym o r e m o r ea n dm o r es c h o l a r su s en o n - l i n e a r s c i e n c e ，s u c ha sf r a c t a lt h e o r y , c h a o st h e o r y , t oa n a l y z et h ef i n a n c i a lm a r k e t t l l i sp a p e rc a r r y so nt h ea n a l y s i so ft h er e a le x a m p l eo ft h es t o c km a r k e to f s h a n g h a ia n ds h e n z h e n ，a n da l s ot w oi n d i v i d u a ls t o c k sb yu s i n gt h ea p p r o a c h e so f f r a c t a lt h e o r y f i r s t ，w eb r i e f l yi n t r o d u c et h eb a c k g r o u n d ，p r e s e n tr e s e a r c ha th o m ea n d a b r o a do ft h i sp a p e r , a n dt h em a i nc o n t e n ta n dr e s e a r c ha p p r o a c h e s s e c o n d ，i ti sa o v e r v i e wo fe m ha n df r a c t a lt h e o r y i nt h et h i r dp a r ta n df o r t hp a r t ，w ec a r r yo nt h e a n a l y s i so ft h er e a le x a m p l eo fs h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t ，a n da l s ot w o i n d i v i d u a ls t o c k sb yu s i n gf r a t a la p p r o a c h a tl a s t ，i ti st h ec o n c l u s i o na n dp r o s p e c to f m i sp a p e r k e yw o r d ： e mhf r a c t a lf r a c t a lt h e o r yr sa p p r o a c hh u r s ti n d e x 声明 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的 兑 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： i l = l 期卫? ! ：! 区 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期问论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人虢垃 翩繇烨 同期碰：主：尘 同期星翌 里! 圣! 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出 2 0 世纪6 0 年代以来，金融学研究作为独立的学科得到了迅猛的发展，期间产 生了大量为广大金融学理论界和实务界广泛接受和运用的经典金融理论和模型。 这其中就包括2 0 世纪6 0 年代由被称为“有效资本市场之父”的f 锄a 【lj 提出的“有 效市场假说”( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ，e m h ) 、夏普和林特纳( s h a p ea n dl i n t n e r ) 等人创立的“资本资产定价模型 ( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a p m ) 、罗斯( r o s e ) 的“套利定价理论”( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y , a p t ) 以及布兰科一斯科尔斯 ( b l a c k s c h e o l e s ) 的期权定价理论( o p t i o np r i c i n gm e t h o d ，o p m ) 等。这些理论和模型的 建立，确立了随后几十年间金融学研究的统治地位。 在金融学领域，现代的金融分析多数都是以有效市场假说及建立在有效市场 假说基础上的资本资产定价模型为理论基础，但实际的实证结果往往与之相悖。 基于有效市场假说的金融时间序列分析，既无法有效地解释金融市场的价格波动， 也无法对金融市场的动力学机制作出清晰的描述。 有效市场假说认为证券市场中的价格能够及时、准确和充分反映所有有关的 信息，证券的收益遵循着一个随机游走过程。有效市场假说自2 0 世纪6 0 年代提 出以来，国内外众多的学者对其进行了广泛的实证检验，但其结果却不令人满意。 实际金融资产的收益率分布并非e m h 假设的那样为正态分布，而是呈现出明显的 “胖尾分布”特征( f a t t a i l e dd i s t r i b u t i o n ) ，即存在过高的价格波动幅度。股票市场 也普遍存在“规模溢价”( s i z e p r e m i u m ) 现象和“价值溢价”( v a l u e p r e m i u m ) 现象 以及价格波动的明显的自相关性( a u t o c o r r e l a t i o n ) 特征或“持久性”( p e r s i s t e n c e ) 特 征等。f a m a ( 1 9 6 5 ) 对美国股票市场进行了研究，发现美困股票市场每几收益率的分 布是负斜的，在x 轴负方向上的尾部要比f 方向上的尾部有更多的观测值。而且， 两端尾部都比f 态分布更宽，均值处的峰值要比币态分斫j 更高，呈现出明显的“尖 峰胖尾”现象【2 1 。s t e r g e ( 1 9 8 9 ) 、t u r n e r 和w e i g e l ( 1 9 9 0 ) 对其他类型的金融市场进行 研究时也得出了类似的结果【3 j 。1 9 8 7 年1 0 月1 9 同，美国股市暴跌，一天内跌幅 达2 2 6 ，被称为“黑色星期一”。1 9 9 8 年，奉行“收敛交易”风险投资策略的著 名对冲基金l o n g t e r mc a p i t a lm a n a g e m e n t 由 ：砸洲金融危机的影响遭受巨大亏 损，该基金的合伙人中包括凶提出b l a c k s c h o l e s 期权定价模型而获得1 9 9 7 年诺贝 尔经济学奖的s c h o l e s 和m e r t o n 。 实际会融市场中出现的众多现象，有效市场理论是无法做出解释的，比如“周 未效应”、“一月效应”、“黑色星期一”现象以及琏_ j _ 线性”和“连续”假设的 2 基丁分形理论的我国股票市场价格波动研究 风险投资策略的严重失败。后来的大量研究还发现，金融市场中存在许多与有效 市场理论假定相违背的事实。比如，金融时间序列经常表现出短期或长期相关性， 金融价格分布表现出“尖峰胖尾”特性，投资者经常出现反应过度或反应不足的 现象。这不是实际市场存在问题，而是有效市场理论的过分严格的假设条件存在 问题。从而，建立在有效市场理论基础之上的资本市场理论受到不同程度上的质 疑和挑战。 上述的金融危机都具有“突发性”的特征，是对外部影响因素及内部不稳定 性的一种典型非线性反应。然而，传统的金融经济学理论没有考虑到市场的“非 线性、不连续性 等内在特征。长期以来，金融经济学理论将金融市场波动归咎 于外部随机扰动因素，忽略了金融市场作为复杂系统的非线性相互作用机制以及 由此产生的内部不稳定性，因而对于重大金融风险或金融危机的预警与控制无能 为力。 随着非线性科学的蓬勃发展及现实经济系统的复杂性特征的不断显现，线性 范式的计量经济学方法已无法应对复杂的金融市场，越来越多的学者开始运用分 形理论、混沌理论等非线性科学的理论与方法来研究现代的金融市场。 本文即是以分形理论和方法为基础，对我国深圳股票市场和上海股票市场综 合指数的波动以及我国上市银行个股价格波动进行研究，得出了我国股票市场的 分形特征和结构。 1 2 国内外研究现状 b b m a n d e l b r o t ( 1 9 6 0 ，1 9 6 1 ，1 9 6 3 ) 通过研究股票价格时问序列的波动规律，发现 股票价格序列不符合正态分布，而是表现出尖峰胖尾的统计特征，由此，他提出 用分形分布来描述股票收益序列【4 j ，对股价序列的研究是他日后建立划时代的“分 形几何学”的第一步。2 0 世纪7 0 8 0 年代，m a n d e l b r o t 创立分形几何学和提出分 形理论。此后，众多科学家和工程师对分形产生了巨大的兴趣，分形理论在越来 越多的学科领域得到深入的研究和广泛的应用。 e e p e t e r s 也为分形理论在会融市场的研究和应用做出了杰出的贡献。p e t e r s 是美国一家著名投资基金p a n a g o r a 研究部的负责人。他所感兴趣的研究领域，并 非时下居于主流地位的有效市场假说，而是分形几何学和混沌理论在资本市场中 的应用。p e t e r s 不仅给资本市场研究者深入浅出地介绍了分形几何学，而且将分形 理论和混沌理论应用于资本市场的研究中，取得了颇有影响力的研究成果。 p e t e r s ( 1 9 8 9 ，19 9 1 ，1 9 9 4 ) 从资本市场的价格变化的正态性检验丌始，应用 r s ( r e s c a l e dr a n g ea n a l y s i s ) 分析方法有力地证实了资本市场上的资产价格或收益 符合分形布朗运动或有偏的随机游动规掣2 | 。同时，通过对资本市场时间序列的相 第一章绪论 空间重构，计算了资本市场的分形维和李雅普诺夫指数( l y p u n o ve x p o n e n t ) ，从而 完成了对资本市场的动力学分析，从而表明，包括美国、英国、德国和日本在内 的股票市场均具有比较明显的分形结构，本质上是一个非线性的动力系统。 自h e h u r s t ( 1 9 5 1 ) 提出经典r s 分析方法之后，就有人怀疑经典r s 分析方 法的有效性，因为当存在短期依赖关系时分析结果可能存在一定的偏差。w a l l i s 和m a t a l a s ( 1 9 7 0 ) 也已经讨论过这一事实，而d a v i e s 和h a r t e ( 1 9 8 7 ) 进一步研究了这 一问题。g r e e n e 和f i e l i t z ( 1 9 7 7 ) 最早将r s 分析引入到数理金融经济学中，研究了 美国普通股收益的行为特征【5 j 。其后，r s 分析被广泛的应用于研究金融时间序列 的分形结构。如b o o t h 和k a s e n ( 1 9 7 7 ) 对黄金价格的研究，h e l m s ( 1 9 8 4 ) 对农产品期 货市场的研究，a y d o g a n 和b o o t h ( 1 9 8 8 ) 认为，g r e e n e 和f i e l i t z ( 1 9 7 7 ) 的结果可能 确实是经典r s 分析对序列依赖和非平稳不强健的结果。为纠正由于序列相关产 生的偏差，p e t e r s ( 1 9 9 4 ) 把经典r s 分析应用于一阶自回归过程的估计残差【6 1 。进一 步地，他将不同滞后长度得到的r s 统计量的实际值与r s 统计量期望值相比较， 期望值是用a n i s 和l i o y d ( 1 9 7 6 ) 计算白噪声过程的方法计算的。l o ( 1 9 9 1 ) 提出经典 r s 分析方法的一个精炼一修正r s 分析方法，允许使用正式的统计检验，而且对 序列相关和某些形式的不平稳是强健的，并应用修正r s 分析方法，发现美国股 票市场没有支持存在长记忆的证据1 7 j 。 p e t e r s ( 19 9 9 ) 利用r s 分析法对资本市场进行了深入分析，结果表明包括美国、 英国、德国和r 本在内的资本市场是一个复杂的非线性动力系统，具有明显的分 形结构特征【8 】。c h e u n g 和l a i ( 1 9 9 5 ) 同时运用修讵r s 方法和频谱回归方法，没有 发现在几个国际股票收益时间序列中存在持续性的证据p 】。修证的r s 已经被几个 研究者应用于其他会融数据集，如c h e u n g 和l a i ( 1 9 9 3 ) 应用于黄金市场收益， c h e u n g ，l a i 和l a i ( 1 9 9 3 ) 以及c r a t o ( 1 9 9 4 ) 应用于国际股票市场，g o e t z m a n n ( 1 9 9 3 ) 应用于历史上的股票收益序列，h i e m s t r a 和j o n e s ( 1 9 9 4 a ) 应用于一个股票收益的面 板( p a n e l ) ，以及m i l l s ( 1 9 9 3 ) 应用于英国股票的月收益【l 例。这些文章发现的证据大 致和l o ( 1 9 9 1 ) 的结果相一致，用修萨r s 统计量发现不太有证据支持那些金融资 产收益序列有长期记忆。m a r c oc o r a z z a 和m a l l i a r i s ( 1 9 9 7 ) 运用r s 分析方法研究了 六种农产品期货，发现h u r s t 指数均大于0 5 ，说明期货市场收益率分布不是标准 正念分布，期货价格时问序列具有持久性，且具有循环的趋势。 m a n d e l b r o t ( 1 9 7 1 ) 第一次讨论了资本市场长期记忆过程的重要性。m a n d e l r o t 证明，在长期相互依赖的情况下，完美套币l j ( p e r f e c ta r b i t r a g i n g ) 是不可能的l 。 g r e e n e 和f i e l i t z ( 1 9 7 7 ) 第一个对股票收益长期记忆假设进行经实证研究。他们的分 析严重依赖于h u r s t ( 1 9 5 1 ) 首先r s 统计量。对长期记忆假设的文献中也有其他检 验。这监方法包括g e w e k e 和p o r t e r - h u d a k ( 19 8 3 ) 2 j ，此后简称为g p h 检验，d a v i e s 和h a r t e ( 1 9 8 7 ) 的局部最优和贝塔最优检验，r o b i n s o n ( 1 9 9 1 ) 以及a g i a k l o g o u 、 4 基于分形理论的我国股票市场价格波动研究 n e w b o l d 和w o a h r ( 1 9 9 4 ) 发展的拉格朗r 乘数检验，与b e r a n ( 1 9 9 2 ) 的拟合优度统计 量( g o o d n e s so f f i ts t a t i s t i c ) 紧密相关的，w u ( 1 9 9 2 ) 的局部最佳不变量检验( 1 0 c a l l yb e s t i n v a r i a n tt e s t ) 。与修正的r s 统计量相反，所有这些检验都对备择假设假定一个参 数形式，而g p h 检验只需要对备择过程的长期动态进行参数设定。由于这个原因， g p h 检验有时被归为半参数检验。g r a n g e r 和j o y e u x ( 1 9 8 0 ) 及h o s k i n g ( 1 9 8 1 ) 提出 刻画长记忆a r f i m a 模型。g e w e k e 和p o r t e r - h u d a k ( 1 9 8 3 ) 已经证实了这一点，表 明a r f i 琳模型比传统时间序列模型提供了更加可靠的样本外预测。 b a i ll i e 、b o l l e r s l e v 和m i k k e l s e n ( 1 9 9 6 ) 提出了g a r c h 族中的一个新模型一 f i g a r c h 模型l l 引。这个模型具有许多吸引人的特征，这些特征与文献中出现的资 产收益绝对值序列和平方序列的长期依赖性一致。而且他们在论文中通过m o n t c a r l o 模拟验证了极大似然估计量( q m l e ) 是t m 一致的，同时对美国美元和德国马 克间的外汇汇率的各种f i g a r c h 模型形式进行t 估计，发现了长期记忆特性。 b o l l e r s l e v 和m i k k e l s e n ( 1 9 9 6 ) 将f i g a r c h 模型应用于标准普尔5 0 0 复合股票指数 ( s & p 5 0 0 ) 1 9 5 3 1 9 9 0 年之间的同收益时，得到类似的结果。 尽管所谓的单分形过程或自相似过程( 如分形布朗运动) 在股票市场中的研 究己经有一段时间了，但是更为一般的多重分形过程被看作是金融价格的产生机 制只是近几年的事情。自从v a s s i l i c o s 、d e m o s 和t a t a ( 1 9 9 3 ) ，g h a s g h a i e ( 1 9 9 6 ) 发现 多重分形行为轨迹的之后，该主题逐渐受到关注。国外己有不少学者对金融市场 的多重分形特性进行了研究。近期的研究工作表明s & p 5 0 0 指数明显存在多重分形 特征所预示的非线性标度指数。a n d r e a d i s 等对道琼工业指数1 9 2 8 2 0 0 0 年的日收 盘指数，运用统计学及系统动力学理论中的一些检验方法，提供了美国股票市场 具有多重分形结构的有力证据。a l v a r e z r a l n i r e z 等讨论了国际原油价格的多重分 形特性，发现存在与星期和季度有关的两个特征时间标度。s c h i t t 等考察了u s d o l l a r f r e n c hf r a n c 汇率改变量的q 阶矩结构函数，非线性的标度指数表明该汇率 变化是一个多重分形过程。另外具有贡献的还包括s e h l n i t t 、s e h e r t z e r 和 l o v e j o y ( 1 9 9 9 ) 以及v a n d e w a l l e 和a u s l o o s ( 1 9 9 8 a ，b ) ，他们集中于为证实各种金融时 间序列具有多重分形特征而进行的统计分析，而m a n d e l b r o t 、f i s h e r 和c a l v e t ( 1 9 9 7 ) 通过提出一个复合随机过程作为描述股票收益和汇率变化的产生机制，在这些市 场中，一个多重分形级联在时问转换中扮演重要的角色【l4 1 。这些文献所传达的信 息并不模棱两可的，均表明了所研究的数掘都表现出多重分形过程的特征。然而， 这些作者所使用的方法与在经济学中用于估计和评价时问序列的普通方法是截然 不一样的。尽管通过模拟的多重分形过程与实证数据的比较( f i s h e r ，c a l v e t 和 m a n d e l b r o t ，1 9 9 7 ，m a n d e l b r o t ，1 9 9 9 ) 表明它们事实能够在很大程度上复制会融收 益的实际特性，但是在这些论文中并没有对拟合的效果进行评价。对多重分形与 其他模型( 比如g a r c h 过程) 的效果进行比较受到这样的阻碍：多重分形过程 第一章绪论 产生时间序列的算法是一个复合过程，而不是递推机制。不管怎样，为了对这个 新模型很强的解释能力有个印象，对它们进行拟合评价的一些努力看似必要的。 t h o m a s l u x ( 1 9 9 9 ) 对多重分形模型进行了实证评价，认为多重分形模型的预测表现 比传统时间序列模型表现更好。 近年来，国内学者也开始采用分形理论和混沌理论对我国金融市场进行实证 研究，并取得了一定的研究成果。 徐龙炳、陆蓉( 1 9 9 9 ) 使用1 9 9 0 年1 2 月1 9 日至1 9 9 8 年1 0 月5 日的上证综指 同收盘指数和1 9 9 1 年4 月3 日至1 9 9 8 年9 月2 4 日的深圳成指的同收盘指数进行 经典r s 分析，得到两市的h 指数分别为0 6 6 1 和0 6 4 3 ，对于上证综指有一个1 9 5 天的平均循环长度，而深圳成指没有检验到该记忆期【l5 1 。 史永东( 2 0 0 0 ) 使用1 9 9 0 年1 2 月1 9 至1 9 9 9 年3 月2 6 日的上证综指周数据进 行了经典的r s 分析，得到h 指数为0 6 9 7 ，平均循环长度为2 0 周【1 6 , 1 7 】。 冉茂盛( 2 0 0 1 ) 选用1 9 9 5 年1 月至2 0 0 0 年1 2 月的周数据，对沪深股市的l o 只 股票进行了检验，得到h 指数为o 5 1 0 8 6 ，文中还指出一个6 2 周的平均记忆期， 但文中没有指明是哪一只股票的平均循环长度【l 引。 伍海华、李道叶( 2 0 0 1 ) 选取沪市1 9 9 6 年1 0 月2 2r 至2 0 0 1 年2 月2 8 日的上 证综指r 收盘价( 1 0 5 0 个) 进行了动力学分析，得出h 指数为o 7 0 ，平均轨道周期 为1 2 0 天，关联维在1 6 2 6 之间，最大l y a p u n o v 指数为0 0 0 7 3 t 1 9 】。 杨一文和刘贵忠( 2 0 0 2 ) 得出两市股指周收益的h 指数分别为0 6 9 和0 6 4 ，但 该文没有指明是否有记忆期的存在【2 0 】。 王明涛( 2 0 0 2 ) 禾1 用1 9 9 0 年1 2 月3 1 日至1 9 9 8 年l o 月3 0f 1 ( 9 5 个) 的上证综合 指数的月收盘指数和1 9 9 1 年4 月3 0 同至1 9 9 8 年1 0 月3 1 同( 9 1 个) 的深圳成份指 数月收盘指数进行r s 分析，得到它们的h 指数分别为0 8 0 0 8 和0 6 9 5 4 ，平均循 环周期分别为9 个月和8 个月i z 。 徐迪、吴世农( 2 0 0 2 ) 禾1 j 用1 9 9 2 年5 月2 1 同至2 0 0 1 年1 月1 9 同的上证综合指 数r 收盘指数( 2 1 6 1 个) 进行了经典的r s 分析，得出上海股票市场是一个h 指数 为0 6 1 的分形市场，分形维为1 3 9 ，平均记忆长度为3 5 0 天【2 2 j 。 孙广振、王劲松( 1 9 9 4 ) 收集了1 9 9 1 年部分、1 9 9 2 年全部以及1 9 9 3 年1 月至5 月的深证综合指数数据，利用重构相空间和最大l y a p u n o v 指数的算法，得到关联 维和最大l y a p u n o v 指数分别为1 9 l 和0 0 1 8 4 。 徐前方( 1 9 9 4 ) 检验了1 9 9 2 年5 月2 1 同至1 9 9 3 年6 月底的上证指数h 收盘价， 得到2 7 2 的分形维和o 0 1 0 7 的最大l y a p u n o v 指数。 张维和黄兴( 2 0 0 1 ) 对上海证券市场和深圳证券市场的h 收益率和周收益率均 进行了分析，并进行了随机打乱检验。结果表明，一t ：i i e 综合指数同收益率和周收 益率的h u r s t 指数分别为o 5 2 7 1 和o 5 6 2 4 。深圳成份指数几收益率和周收益牢的 6 基丁分形理论的我国股票市场价格波动研究 h u r s t 指数分别为0 6 7 0 6 和0 7 2 7 6 ，而且沪市存在一个平均3 1 6 天左右的非周期循 环【2 3 1 。 汤果、何晓群、顾岚( 1 9 9 9 ) 选取上海交易所1 9 9 3 年4 月1 9 日至1 9 9 7 年9 月 2 0r 的所有数据和纽约交易所1 9 7 8 年1 月1 日至1 9 9 4 年1 月2 l 同的所有数据， 并利用f i g a r c h 模型对长记忆性进行了估计，认为f i g a r c h 模型能较好地反映 股市收益的长记忆特征。 樊智、张世英( 2 0 0 3 ) 利用1 9 9 2 年5 月1 1 日至1 9 9 9 年1 1 月2 5 目的上证综合 指数同收盘价、1 9 9 0 年1 月2 同至1 9 9 9 年8 月3 1 日的纽约交易所综合指数f 1 收 盘价以及1 9 8 8 年1 月4 日至1 9 9 8 年6 月1 5 日的美元英镑汇率同收盘价，对 a r f i m a g a r c h 模型的参数进行估计，认为三个市场都具有显著的随机分形特 性以及a r f i m a g a r c h 模型优于a r f i m a 模型【2 4 1 。 戴国强( 1 9 9 9 ) 、伍海华和李道叶( 2 0 0 1 ) 、侯永建( 2 0 0 2 ) 、孔德龙( 2 0 0 3 ) 、崔镇南 和张慎峰等( 2 0 0 3 ) 、范英和魏一鸣( 2 0 0 4 ) 、陈春晖和雷旭辉( 2 0 0 5 ) 等分别利用r s 分析方法计算了我国股市的h u r s t 指数和平均统计循环长度。结果均显示我国沪深 两市表现为非有效市场，股价指数显示出有偏随机游走所具有长期记忆特征【2 5 1 。 孔德龙( 2 0 0 3 ) 采用r s 分析方法对国际汇率特征进行了分析研究。宋耀、田华 ( 2 0 0 4 ) 选取欧元、日元、英镑、澳元、加元和瑞士法郎为研究对象，利用r s 分析 对国际汇率分形特征进行了实证研究，结果表明国际汇率市场存在着明显的分形 结构，汇率波动存在着状态持久性，汇率的变动具有周期性。 宋学峰( 2 0 0 0 ) 、刘文财( 2 0 0 2 ) 等应用相空间重构等方法研究了沪深证券市场， 证明沪深证券市场的价格波动呈现混沌特征【2 6 | 。 胡雪明和宋学锋( 2 0 0 3 ) 利用多重分形消除趋势波动分析方法( m f d f a ) 对我国 深沪股市进行了多重分形实证分析，发现两市均具有多重分形结构【27 1 。 黄登仕( 2 0 0 0 ) 、魏宇和黄登仕( 2 0 0 3 ) 对会融市场的标度行为进行了研究，认为 中国股市具有多标度行为特征【2 8 2 9 , 3 0 】。 赵旭和吴冲锋( 2 0 0 4 ) 对我国1 9 9 9 年底以前发行的1 5 只封闭式证券投资基金进 行了r s 分析，结果表明我国上市基金在2 0 0 0 年至2 0 0 2 年表现出了稳定和持久 的特性，只有极个别的基会表现出了反转且能凹复的反持久现象，而完全随机型 的情形几乎没有在市场上出现。 黄诒蓉( 2 0 0 4 ) f i h 计了上证指数1 9 9 0 年1 2 月1 9 日2 0 0 3 年9 月8r 的h 收盘 指数的尺度函数、广义h u r s t 指数和多重分形谱，证实上海证券市场具有明显的多 重分形结构特征1 3 | 。 李琰、齐中英、牛洪源( 2 0 0 5 ) 对上海期货交易所的沪铜3 月份期货合约的f = 1 数 据、周数据和月数据( 1 9 9 3 年3 月2 3 同至2 0 0 4 年6 月4h ) 进行了r s 分析， 结果显示上海期货市场收益率时f b j 序列存在状态持续性，且存在人约5 l o 天的非 第一章绪论 7 周期循环长度。 吴际祥( 2 0 0 7 ) 等研究了分形市场假说理论在中国股市的应用，认为我国上 海、深圳股票市场收益率是具有分形分布的持久性序列，它们遵循有偏的随机游 走，如赫斯特描述的那样，市场表现出趋势增强行为，而不是均值回复行为，故 认为上海、深圳证券市场目前还没有达到有效市场假说要求的条件，试图应用现 有资本市场理论及其模型分析和解释我国资本市场的问题就有可能出现偏误【3 2 】。 1 3 本文的研究的方法和内容 本文主要利用分形理论方法及大量的统计工具，如s s p s ，e v i e w s 等软件， 对中国股市存在的分形结构进行全面、系统、深入的研究。在理论研究基础上， 进行了大量的实证分析，包括正态p p 图检验，j a r q u e b e r a 检验，m a t l a b 图形 数据处理，v c 6 0 编程计算，来实现对中国股票市场r s 分析，v 统计量分析，h 指数以及平均循环周期( 长期记忆周期) 的计算。 首先，本文对我国上海证券市场，深圳证券市场进行了较为系统和全面的研 究，对两个金融市场的价格波动进行了考察，得出了两大股市的分形维和h 指数， 以及平均循环周期，并对两个金融市场的分形特征进行了描述和比较。 其次，除了对国内股票市场指数进行了相关的研究，本文还对我国股票市场 的两只银行个股( 深发展a 0 0 0 0 0 1 ，浦发银行6 0 0 0 0 ) 价格波动进行分形特征的研 究，得出了不同个股问的不同分形特征，使得本文的研究更具实际意义。 具体内容的安排如下： 第一章，绪论。介绍本文的研究目的、目前国内外研究现状、本文的研究方 法和内容。 第二章，有效市场假说及分形相关理论综述。主要介绍有效市场假说的内容、 理论基础、缺陷和分形的涵义，特征，分形理论内容，分析方法以及他们在金融 领域的应用。 第三章，中国股票市场的分形特征研究。在对分形分布、分形维及h u r s t 指数 的估算等进行系统研究的基础上，运用r s 分析对我国股票市场( 上海股票市场， 深圳股票市场) 的价格波动进行考察，描述刻l 嘶其分形特征并进行比较实证分析。 第四章，我国上市银行个股价格波动的分形特征实证研究。以我团股票市场 的银行个股为研究对象，通过分形理论的技术和方法，对其分形特征进行分析和 比较，得出不同个股问的不同分形特征，使得本文的研究更具实际意义。 第血章，总结与展望。对全文进行总结，并提出本文的一些看法和主张，以 及目前尚末解决的问题和今后的研究展望。 第二章有效市场假说及分形理论综述 9 第二章有效市场假说及分形理论综述 2 1 有效市场假说相关理论综述 作为金融经济学研究基石之一的有效市场假说( e m h ) ，一直是分析资本市场的 理论前提。它为股票价格的形成机制和期望收益率变动构造了一个科学、严密、 规范的模式。许多现代金融投资理论，如c a p m ( 资本资产定价模型) 、a p t ( 套利 定价理论) 等都是建立在e m h 的基础之上的。e m h 及建立在其基础之上的理论使 得金融经济学更加丰富和完善，使得这一学科的重要性r 渐增强。正是鉴于e m h 的这种异常重要的地位，人们一直采用各种各样的方法谋求对它进行检验。近4 0 年来，金融经济学发展迅猛，e m h 在不断得到支持的同时，也引起了对e m h 的 各种争论，其中比较著名的争论如异象的发现直接发展成为较为系统的行为金融 学理论，关于市场非线性的探讨也推动了混沌与分形理论、非线性动力学、复杂 性理论等物理金融学理论的进一步发展。这些理论的不断完善对e m h 的理论基石 提出了质疑，对整个现代金融学的基础产生了冲击，金融学界、经济学界面临着 前所未有的挑战。这种对于金融经济学基础的重新审视不仅对金融经济学家有着 重要影响，而且对于决策者、管理者、生产者和投资者都有着巨大的现实意义。 2 1 1 有效市场假说的内容 有效市场假说( e m h ) 起源于对证券价格变化规律的研究。通过对证券价格波动 的时问序列的分析，结合“随机游走”理论的运用，该理论得到了极大的发展。 1 9 7 0 年，美国著名财务学家f a m a 提出了有效市场假说，并进而对过去的相关研 究成果作了系统的总结，提出了一个较为完整的理论框架。 有效市场假说包含以下几个要剧乃j ： 第一，理性经济人假说。在市场上的每个人都是理性的经济人，金融市场上 每只股票所代表的各家公司都处于这些理性人的严格监视之下，他们每天都在进 行基本分析，以公司未来的获利性来评价公司的股票价格，把未来价值折算成今 天的现值，并谨慎地在风险与收益之问进行权衡取舍。 第二，股票的价格反映了这些理性人的供求的平衡，想买的人正好等于想卖 的人，即，认为股价被高估的人与认为股价被低估的人正好相等，假如有人发现 这两者不等，即存在套利的- ut f 1 匕1 - , 性的话，他们立即会用买进或卖出股票的办法使 股价迅速变动到能够使二者相等为止。 第三，股票的价格也能充分反映该资产的所有可获得的信息，即“信息有效”， 当信息变动时，股票的价格就一定会随之变动。一个利好消息或利空消息h 0 刚传 l o 基丁分形理论的我国股票市场价格波动研究 出时，股票的价格就丌始异动，当它已经路人皆知时，股票的价格也已经涨或跌 到适当的价位了。 f a m a 还给出了一个市场有效的充分条件，即：( 1 ) 不存在交易成本；( 2 ) 对 所有市场参与者来说，所有可利用的信息都可以无成本地获得；( 3 ) 对于现有信 息的价值以及每一种证券未来价格的概率分布，所有市场参与者具有共识。为了 对e m h 进行检验，根据价格所反映的信息的内容差异，有效市场被表达为几种不 同的形式i j 3 】： 1 弱式有效市场假说( w e a kf o r me f f i c i e n c y ) 弱式市场有效性中的相关信息是以往的证券价格和收益率。证券价格包含了 所有的历史信息( 股票市场的价格变化、交易量变化和过去价格的历史时问序列信 息) ，投资者无法利用过去股价所包含的信息获得超额利润。因此，技术分析的交 易规则是无效的。 推论一：如果弱式有效市场假说成立，则股票价格的技术分析失去作用，基 本分析还可能帮助投资者获得超额利润。 2 半强式有效市场假说( s e m i s t r o n gf o r me f f i c i e n c y ) 在半强式市场有效性中，相关信息不仅是以往的证券价格和收益率，还包括 了所有公开的信息。现在证券价格不仅反映了历史信息，而且反映了当前所有公 布于众的信息( 如公司收益经济、政治信息等) 。信息只要一公布，立即被融入价格。 因此，投资者无法从历史信息获取超额利润，也无法通过当前的公开信息获得超 额利润。 推论二：如果半强式有效假说成立，则在市场中利用技术分析和基本分析都 失去作用，内幕消息可能获得超额利润。 3 强式有效市场假说( s t r o n gf o r mo fe f f i c i e n c ym a r k e t ) 强式市场有效性中的相关信息不仅包含所有的历史信息和公丌信息，而且包 含未公开的信息。没有投资者能够对市场的信息从而对市场价格的形成产生垄断， 因而投资无法在投资者中获取超额利润，这是一种完善的资本市场。强式假设包 括了弱式假设和半强式假设。 推论三：在强式有效市场中，没有任何方法能帮助投资者获得超额利润，即 使基金和有内幕消息者也一样。 2 1 2 有效市场假说的理论基础 在e m h 成立的前提下，资本市场的精确度营成为可能，各种理论模型应运而 生。从m a r k a w i t z ( 1 9 5 2 ) 的现代资产组合理论，到s h a r p e ( 1 9 6 4 ) 等人的资本资产定 价理论( c a p m ) ，及后来的b l a c k s c h o l e s ( 19 7 3 ) 其) j 权定价模型( o p m ) 和r o s s ( 19 7 6 ) 第二章有效市场假说及分形理论综述 1 1 的套利定价模型( a p t ) 等，均在e m h 基础上发展起来或与之密切相关。e m h 及这 些理论模型都是建立在如下几个假设前提之上的 3 5 1 ： 第一，市场投资者都是理性的投资者。也就是说，市场的投资者都是以利润 最大化为目标，股票投资者之间相互独立地对股票的价值做出分析和评价。 第二，市场内部和外部的相关股票价格变化的信息是以随机的方式进入市场 的，各条信息的发布之间往往是相互独立的。 第三，股票的投资者会对各种进入市场的信息做出快速的调整以反映这些信 息对市场的影响。由于市场信息是以随机方式进入市场的，而且投资者会对这此 信息做出迅速的反应，所以股票市场价格的变化之间是彼此独立的，也就是随机 的。 第四，股票市场应该有足够多的参与者和足够多的交易，交易者越多、交易 量越大，市场价格的调整越快，从而市场越有效。值得注意的是，有效市场假说 还隐含着收益率时间序列服从正态分布这样一个假设。因为理性的投资者以当时 可获得的信息为基础进行交易，其交易价格反映了已有的信息，市场未来的价格 变化与现在的信息无关，只反映未来的新信息二而未来的新信息又是