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24.3正多边形和圆,一、复习导入,你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？,正多边形与圆有怎样的关系？,把一个圆分成5等份，求证：依次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.,二、探索新知,问题1,证明:AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA.BCE=CDA=3AB,A=B.同理B=C=D=E.又顶点A,B,C,D,E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形.,O,如果将圆n等分，依次连结各分点得到一个n边形，这个n边形一定是圆的内接正n边形吗？,一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？,二、探索新知,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.,一定,问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,A,B,归纳总结,O,A,B,G,R,a,.,中心角,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.,在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距,例有一个亭子,它的地基为半径4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).,解：正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,想一想,如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形？,（1）用量角器等分圆周,（2）用尺规等分圆,三、巩固练习,36,3.用一批共长120m的篱笆围出一块草地来.分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m2），并比较它们的大小.,你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等
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