运筹学09-目标规划.ppt

第九章目标规划GoalProgramming,9.1目标规划模型9.2目标规划的几何意义与图解法,在科学研究、经济建设和生产实践中，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，我们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多目标规划叫目标规划(goalprogramming)，这是美国学者Charnes等在1952年提出来的。目标规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。,9.1目标规划模型,(1)问题提出为了便于理解目标规划数学模型的特征及建模思路,我们首先举一个简单的例子来说明.例1某公司分厂用一条生产线生产两种产品A和B，每周生产线运行时间为60小时，生产一台A产品需要4小时，生产一台B产品需要6小时根据市场预测，A、B产品平均销售量分别为每周9、8台，它们销售利润分别为12、18万元。在制定生产计划时，经理考虑下述4项目标：,首先，产量不能超过市场预测的销售量；其次，工人加班时间最少；第三，希望总利润最大；最后，要尽可能满足市场需求,当不能满足时,市场认为B产品的重要性是A产品的2倍试建立这个问题的数学模型讨论：若把总利润最大看作目标，而把产量不能超过市场预测的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足市场需求的目标看作约束，则可建立一个单目标线性规划模型。,设决策变量x1，x2分别为产品A，B的产量MaxZ=12x1+18x2s.t.4x1+6x260 x19x28x1,x20容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)T到(3,8)T所在线段上的点,最优目标值为Z*=180,即可选方案有多种.在实际上,这个结果并非完全符合决策者的要求,它只实现了经理的第一、二、三条目标，而没有达到最后的一个目标。进一步分析可知，要实现全体目标是不可能的。,(2)目标规划模型的基本概念把例1的4个目标表示为不等式.仍设决策变量x1，x2分别为产品A，B的产量.那么,第一个目标为:x19，x28；第二个目标为:4x1+6x260；第三个目标为:希望总利润最大，要表示成不等式需要找到一个目标下界，这里可以估计为252（=129+188），于是有12x1+18x2252；第四个目标为:x19，x28；,下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念（1）正、负偏差变量d+，d-我们用正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值不足目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又末达到目标值，故恒有d+d-0（2）绝对约束和目标约束我们把所有等式、不等式约束分为两部分：绝对约束和目标约束。,绝对约束指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如在线性规划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。设例1中生产A，B产品所需原材料数量有限制，并且无法从其它渠道予以补充，则构成绝对约束。目标约束目标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努力追求的目标值，但允许发生正式负偏差，用在约束中加入正、负偏差变量来表示，于是称它们是软约束。,对于例1,我们有如下目标约束x1+d1-d1+=9(1)x2+d2-d2+=8(2)4x1+6x2+d3-d3+=60(3)12x1+18x2+d4-d4+=252(4),(3)优先因子与权系数对于多目标问题，设有L个目标函数f1,f2,fL,决策者在要求达到这些目标时，一般有主次之分。为此，我们引入优先因子Pi，i=1,2,L.无妨设预期的目标函数优先顺序为f1,f2,fL,我们把要求第一位达到的目标赋于优先因子P1，次位的目标赋于优先因子P2、，并规定PiPi+1，i=1,2,L-1.即在计算过程中,首先保证P1级目标的实现，这时可不考虑次级目标；而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的，以此类推。当需要区别具有相同优先因子的若干个目标的差别时，可分别赋于它们不同的权系数wj。优先因子及权系数的值，均由决策者按具体情况来确定,（4）目标规划的目标函效目标规划的目标函数是通过各目标约束的正、负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的决策者的要求是尽可能从某个方向缩小偏离目标的数值。于是，目标规划的目标函数应该是求极小：Minff（d+，d-)其基本形式有三种：,要求恰好达到目标值，即使相应目标约束的正、负偏差变量都要尽可能地小。这时取Min（d+d-)；要求不超过目标值，即使相应目标约束的正偏差变量要尽可能地小。这时取Min（d+)；要求不低于目标值，即使相应目标约束的负偏差变量要尽可能地小。这时取Min（d-)；,对于例1,我们根据决策者的考虑知第一优先级要求Min（d1+d2+)；第二优先级要求Min（d3+)；第三优先级要求Min（d4-)；第四优先级要求Min（d1-+2d2-)，这里,当不能满足市场需求时,市场认为B产品的重要性是A产品的2倍即减少B产品的影响是A产品的2倍，因此我们引入了2:1的权系数。,综合上述分析，可得到下列目标规划模型Minf=P1（d1+d2+)+P2d3+P3d4-+P4（d1-+2d2-)s.t.x1+d1-d1+=9x2+d2-d2+=84x1+6x2+d3-d3+=6012x1+18x2+d4-d4+=252x1,x2,di-,di+0,i=1,2,3,4.,(3)目标规划模型的一般形式,式中的第二行是L个目标约束，第三行是m个绝对约束，clj和gl是目标参数。,例2甲乙有效工时金工42400装配24500收益10080LP：MaxZ=100X1+80X22X1+4X2500s.t4X1+2X2400X*=(50,100)X1,X20Z*=13000,目标：去年总收益9000，增长要求11.1%即：今年希望总收益不低于10000引入d+：决策超过目标值部分(正偏差变量)d-：决策不足目标值部分(负偏差变量)目标约束：100X1+80X2-d+d-=10000d+d-=0d+,d-0,例3资源拥有量原材料(公斤)2111设备(小时)1210利润(千元/件)810原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制市场情况，产品销售量下降，产品的产量不大于产品的产量充分利用设备，不希望加班尽可能达到并超过利润计划指标56千元,建模：设定约束条件。(目标约束、绝对约束)规定目标约束优先级建立模型设X1，X2为产品，产品产量。,d1-:X1产量不足X2部分d1+:X1产量超过X2部分d2-:设备使用不足10部分d2+:设备使用超过10部分d3-:利润不足56部分d3+:利润超过56部分,或MinZ1=d1+MinZ2=d2-+d2+MinZ3=d3-,MinZ=p1d1+p2(d2-+d2+)+p3(d3-),对只具有两个决策变量的目标规划的数学模型，我们可以用图解法来分析求解通过图解示例，可以看到目标规划中优先因子，正、负偏差变量及权系数等的几何意义。下面用图解法来求解例1我们先在平面直角坐标系的第一象限内，作出与各约束条件对应的直线，然后在这些直线旁分别标上G-i，i=1，2，3，4。图中x，y分别表示问题的x1和x2；各直线移动使之函数值变大、变小的方向用+、-表示di+,di-,9.2目标规划的几何意义及图解法,Minf=P1（d1+d2+)+P2d3+P3d4-+P4（d1-+2d2-)s.t.x1+d1-d1+=9x2+d2-d2+=84x1+6x2+d3-d3+=6012x1+18x2+d4-d4+=252x1,x2,di-,di+0,i=1,2,3,4.,下面我们根据目标函数的优先因子