（企业管理专业论文）备兑权证定价模型实证检验与修正.pdf

各兑权证定价模型实证检验与修正 【摘要】 我国证券市场发育的阶段性特征和权证产品的相对简单性决定了备兑权证 的推出是我国资本市场进一步创新发展的客观需求。对权证定价的研究无论对投 资者还是对产品的发行者都具有指导作用，b l a c k 和s c h o l e s 在1 9 7 3 年提出著名 的期权定价公式( 以下简称b s 模型) 。但由于该公式的部分重要的假设，如标 的股票的波动率为常数不符合市场实际状况，使其定价的精准性受到衍生品研究 人员的极大批判。 本文以b s 模型为基础，在此基础上考虑实际市场中的情形对b s 模型进行 修正，结论表明修正后的模型比b s 模型定价更加准确。具体内容安排如下：在 第二章，本文对国内外权证( 期权) 的发展进行了综述：第三章首先介绍b s 和 h w 权证定价模型以及估计波动率的确定性模型和随机波动模型，然后利用香港 国企指数权证进行实证分析，从基本分析和统计分析两个角度论证了b s 模型和 h w 模型没有实质性区别，用e g a r c h 模型估计国企指数的波动率是最合适的。 在此基础 = ，本章分析了无风险利率、波动率、剩余存续期、实值程度等因素对 权证模型定价误差的影响；第四章以b se g a r c h 模型为基础，分析上市时间 和实( 虚) 值对权证定价的影响，据此建立了两个b se g a r c h 修正模型，用 囡企指数权证和国内武钢权证数据验证了修正模型比b s 模型定价更加准确，最 后本章还对修正模型的性质和不足进行了讨论和分析。 关键字：b s 模型、h w 模型、波动率 中图分类号：f 8 3 0 9 1 文献标识码：a 第3 页共5 3 页 各兑权证定价模犁实证检验与修正 【a b s t r a c t t h er a p i dg r o w t ho fw a r r a n tm a r k e ti nc h i n ah a sc o m ea sam a j o re v e n ti nr e c e n t f i n a n c i a lh i s t o r y , s oi ti si m p o r t a n tt od e v e l o pt h ew a r r a n tp r i c i n gm o d e lt op r e d i c tt h e w a r r a n tp r i c e s s i n c ei ta p p e a r e di nt h em i d 一1 9 7 0 s ，t h eb l a c k - s c h o l e sf o r m u l ah a s b e c o m et h em o s tp o p u l a rm e t h o df o rv a l u i n gw a r r a n t ，b u tt h eh y p o t h e s i so faf i x e do r d e t e r m i n i s t i cv o l a t i l i t yf o r t h eu n d e r l y i n ga s s e ti st h ea s s u m p t i o nt h a tc a u s e st h e l a r g e s te m p i r i c a lb i a s e so nt h ep r i c i n go fw a r r a n t t h i sd i s s e r t a t i o nf i r s ti n v e s t i g a t e st h ea r c h t y p ev o l a t i l i t ym o d e l s ，s t o c h a s t i c v o l a t i l i t ym o d e l ，t h eb sm o d e lw i t hd i f f e r e n tv o l a t i l i t i e sa n dt h es t o c h a s t i cv o l a t i l i t y w a r r a n tp r i c i n gm o d e lo fh u l la n dw h i t e i np a r t i c u l a r , s e c t i o n3e x a m i n e st h e p e r f o r m a n c e so ft h ep r i c i n gm o d e l sa p p l i e dt ot h e v a l u a t i o no fc o v e r e dw a r r a n t s t r a d e do nt h eh ks t o c ke x c h a n g e w a r r a n tv a l u e sf r o mt h ei t wm o d e la n dt h o s e f r o mb sm o d e la r ec o m p a r e dw i t ht h eo b s e r v e dw a r r a n t sp r i c e s p r i c i n gb i a s e sr e l a t e d t ow a r r a n ts t r i k e ，t i m et om a t u r i t y , v o l a t i l i t y , a n dr i s k f r e ei n t e r e s tr a t ea r ea l s o c o n s i d e r e di nt h i ss e c t i o n e m p i r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h eb sm o d e lw i t hg a r c h v o l a t i l i t yo u t p e r f o r m so t h e r s s e c t i o n4d e v e l o p st w on e ww a r r a n tp r i c i n gm o d e l s w i t h i nt h eb sm o d e lf r a m e w o r k e m p i r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h en e wm o d e l s i n c o r p o r a t e dw i t ht h ed e g r e et ow h i c ht h ew a r r a n t sa r ei n t h e - m o n e ya n dt h et i m e s i n c ew a r r a n t si s s u e de a r li m p r o v et h eb sm o d e li np r e d i c t i n gt h ew a r r a n tp r i c e s k e yw o r d s ：b sm o d e l ，h wm o d e l ，v o l a t i l i t y c l cn u m b e r ：f 8 3 0 9 1 d o c u m e n tc o d e ：a 第4 页共5 3 页 备兑权证定价模犁实证检验与修止 第一章研究背景及意义 上世纪7 0 年代，在世界金融市场上，金融衍生品交易异军突起，衍生品金 融市场逐渐发展起来，其发展速度令世人瞩目。股指期货、利率期货、外汇期 货、股票期货等金融衍生品成为投资者投资的对象。1 9 7 2 年，美国芝加哥交易 所率先推出英镑、德国马克等国际货币的期货合约。之后，基于汇率、利率、 股票之上的一系列金融衍生产品相继出现。1 9 7 5 年芝加哥期货交易所( c b o t ) 又推出了第一张抵押债券期货合约。1 9 8 2 年，期权交易又在国际金融市场上诞 生。此后，以金融期货、期权为代表的场内交易，以及利率、货币互换和外汇 远期等场外交易全部引入了金融市场。上世纪9 0 年代计算机技术的突飞猛进， 使金融衍生品的发展更是如虎添翼。经过3 0 多年的发展，国际市场上金融衍生 产品已从最初的几种简单形式发展到1 2 0 0 余种，而由它们衍生出来的各种复杂 的产品组合就不计其数了。 我国的金融衍生品市场还处于探索阶段，除了商品期货发展时间稍微长一点 外，其它产品都有待进步开发和完善。现在国内市场发展最为迅速的就是权证 产品，权证产品在我国走过了一条颇为坎坷的路。上世纪九十年代，沪深市场都 曾有过以配股权证为主的权证交易，但由于市场草创期制度的不完善和投资者认 识上的偏差，权证被过度炒作以至与正股完全背离。在备受各方指责后，权证被 迫退出了证券市场，而我国证券市场的产品创新也随之不得不长期停滞。直至十 年之后，借助股权分置改革的契机，宝钢权证上市，权证产品才得以重出江湖。 随着更多包含权证内容的股改方案的实施，权证的规模有望在近期有较大的扩 容。 权证产品越来越丰富，随之而来的问题就是在这些权证中哪些具有投资价 值，哪些不具有投资价值。这就引出了权证的定价问题，现在国际市场上运用较 多的就是b s 模型，还有就是金融机构针对特定的权证自行开发的定价模型。b s 模型也存在其不足，最大的争论点就是其常数波动率假设。在成熟的金融市场上 可以用隐含波动率代入模型定价，但是在我国新兴市场上，隐含波动率是没法求 出来的，此时用什么模型来描述标的资产的波动率就成为主要问题。对此本文利 用香港成熟市场的数据比较不同的波动率的特点，选取合适的波动率模型。而后 本文对权证定价模型在定价过程中产生的误差进行分析，寻找出是哪些因素在影 响模型定价的精准度，在此基础上建立b s 修正模型，其精准度较b s 模型有很大 改善。投资者可以用此模型对权证进行定价，如果权证模型价格高于其市场价格， 说明浚权证被市场低估，具有投资价值，反之则不具有投资价值。所以本文的研 究结果对于实际操作具有很强的指导意义。 第5 页共5 3 页 备兑权证定价模型实证检验与修正 第二章文献回顾 2 1 期权定价理论发展 b l a c k 和s c h o l e s 在1 9 7 3 年提出著名的无红利股票期权定价模型( 以下简称 b s 模型) ，由于该模型使用简单，使得其得到广泛的应用和认可。但是该模型的 部分假设，如股票价格服从几何布朗运动、标的股票的波动率为常数、执行价格 为常数等不符合市场实际状况，其定价的精准性受到衍生品研究人员的极大批 判。为此，相关领域的学者们进行了许多努力以改变这些缺点。 针对于股价分布问题，j a r r o w 和r u d d ( 1 9 8 4 ) 在期权定价中分别引入了偏度 和峰度的调整项。b s 模型假设股票价格服从对数正态分布，在实际中从统计意义 上来说确实有许多资产的价格是服从正态分布的，但是对于那些价格不服从对数 正态分布的资产，用b s 模型对其进行定价就会产生较大的误差甚至发生本质性错 误，为此s t e v e nl h e s t o n ( 1 9 9 3 ) 在标的资产价格服从g a m m a 过程的基础上推导 出了期权价格。p o p o v a 和r i t c h k e n ( 1 9 9 8 ) 在标的资产服从p a r e t i a n s t a b l e d i s t r i b u t i o n 的基础上增加了期权价格约束。r o b e r ts a v i c k a s ( 2 0 0 2 ) 针对于股价 分布具有负偏度的问题，在假设股价服从w e i b u l l 分布的基础上推导出期权定价 模型。实证表明对于长期期权( 期限大于1 年) ，w i i b u l l 分布模型要比b s 模型精 确的多。 关于b s 模型讨论最多的就是其常数波动率的假设。针对波动率常数问题， c o x 和r o s s ( 1 9 7 6 ) 建立了c e v 模型，该模型假设波动率与标的价格呈现反向关系； h u l la n dw h i t e ( 1 9 8 7 ) ，j o h n s o na n ds h a n n o ( 1 9 8 7 ) ，s c o t t ( 1 9 8 7 ) ，t a y l o r ( 1 9 9 4 ) ， m e l i n o a n d t u m b u l l ( 1 9 9 0 ，1 9 9 5 ) ，s t e i n ( 1 9 9 1 ) a n d h e s t o n ( 1 9 9 3 ) 提出并讨论了连 续的随机波动率模型；m e l t o n ( 1 9 7 6 ) ，n a i k 和l e e ( 1 9 9 0 ) 提出了波动率跳跃扩散 模型；h e s t o n 和n a n d i ( 2 0 0 0 ) 基于g a r c h 过程建立了封闭式期权定价模型，该模 型考虑了波动率和资产价格的相关性，而且其定价误差l l b s 要低。s o l k i m ( 2 0 0 4 ) 利用韩国2 0 0 指数期权的日数据比较了四种随机波动率期权定价模型：b s 模型 ( 隐含波动率) 、h e s t o n 和n a n d i ( 2 0 0 0 ) 的g a r c h 模型、m a d a n ( 1 9 9 8 ) 的v a r i a n c e g a m m a 模型和h e s t o n 的s v 模型。结论表明s v 模型部分程度上消除了波动率微笑。 国外学者研究期权较国内要早数十年，无论研究方法还是研究结论都有许多 地方值得国内研究者学习借鉴，2 0 世纪9 0 年代国内许多学者对国外期权研究情 况进行了理论性的介绍。姜纬、黄亚钧( 1 9 9 5 ) 分别在两篇文章中介绍b s 模型、 期权价格影响因素、期权价格的上下限、欧式期权与美式期权的区别、期权平价 关系、期权的价格、期权b s 定价模型以及红利对股票期权价格的影响；徐晓青、 高峰( 1 9 9 5 ) ，杨峰( 1 9 9 8 ) ，吉余蜂，沈艺峰( 1 9 9 7 ) ，李喻，孙良、张俊国、 潘德惠( 1 9 9 8 ) ，钱立，罗开位、侯振挺、李致中( 2 0 0 0 ) ，李海秋( 2 0 0 5 ) 在 第6 页共5 3 页 备兑权证定价模型实证检验与修止 各自的文章中对期权和期权定价理论以及相关参数估计进行了综合评述；祝小兵 ( 1 9 9 8 ) 对期权以及具有期权性质的金融产品进行了介绍；针对b s 期权定价模 型在股票期权定价中的波动率常数假设的定价偏差，奚炜( 2 0 0 3 ) 介绍了一种新 的改进模型来纠正波动率偏度，该模型用v a r i a n c eg a m m a 过程来描述股价过程， 并对新模型进行了实证分析，认为该模型较b s 模型简单适用；吴云、何建敏 ( 2 0 0 3 ) 提出二叉树方法在服从波动率弹性为常数的几何亚式期权定价中的应用 并给出了实例分析，验证了这种二叉树方法的具有良好的有效性和收敛性；王德 华、马超群( 2 0 0 3 ) 在已有的基础上对t h e t a 值，期权价值相对于波动率、无风 险利率变动比率的v e g a 值和r h o 值进行了更加全面、深刻的分析，除此以外还 讨论期权价值变化相对于红利率和执行价格变化的比率p h i 值和t a u 值，在一 定程度上，提高了我们运用期权定价模型定价的准确性和制定期权交易策略抗风 险的能力。 在引进国外相对先进的期权基础理论的同时，也有许多国内学者对期权定价 模型进行了介绍和探索。张屹山，艾成龙( 1 9 9 4 ) 介绍了由c o x 等人提出的二 项分布理论，用概率论和有关期权理论对二项分布理论进行系统性分析，推导出 具有普遍意义的一般性期权定价公式；王春发( 1 9 9 8 ) 用偏微分理论推导出期权、 红利股票期权、期货期权定价模型；黄小原( 1 9 9 7 ) 在b s 定价模型的基础上建 立了期权定价的分布参数模型，结果表明该模型对于期权定价问题的研究具有很 好的理论意义和实际意义；孙良、潘德惠( 1 9 9 8 ) 在b s 期权定价模型的基础上， 运用数值分析方法，给出股票期权估值的数值解，为股票衍生证券定价提供了一 个较为合理、准确的估值方法；郑小迎、陈金贤( 2 0 0 0 ) 分析了亚式期权的主要 特征和价值生成机理，利用无套利原理创建了能够反映亚式期权路径依赖特征的 多因素定价模型；刘忠( 2 咖) 利用随机波动率模型描述期权标的资产的波动， 在此基础上建立了随机波动率期权定价模型；李存行( 2 0 0 0 ) 利用随机微分理论 推导出欧式股票期权定价的b s 公式；陈超、邹捷中、王自后( 2 0 0 2 ) 假设股票 价格服从纯生跳一扩散过程，建立了股票价格的纯生跳一扩散行为模型，在风险中 性的假设下推导出欧式期权定价模型；股票价格过程包含跳跃和扩散两种随机运 动，其中跳跃是重大信息到达对股票价格的冲击，刘国买、邹捷中、陈超( 2 0 0 4 ) 建立了多种形式跳的股票价格过程，运用无风险证券、股票和期权复制其他期权 的方法，推导出期权价值方程和欧式期权定价公式，并给出了引起股票价格跳跃 的不可观测参数的估计方法：解光军、庄镇泉( 2 0 0 0 ) 结合了传统线性技术和神 经网络、遗传算法的优点针对期权定价中的隐含波动率建立一个改进的分步式预 测模型，它比统计模型包含有更多的非线性信息，具有更高的预测精度；张铁 ( 2 0 0 0 ) 将股票价格随机运动过程与二叉树模型相结合利用随机误差校正方法构 第7 页共5 3 页 备兑权证定价模型实证榆验与修正 造出新型的二叉树参数模型；梅正阳，李楚霖( 2 0 0 1 ) 通过连续时间的离散化， 研究了单资产期权定价的三项式模型；简单利用b s 公式对指数期权进行定价， 会存在理论上的不一致性，杨智元、陈浪南( 2 0 0 1 ) 抓住组成股票价格指数的个 股运动变化相对独立的特点，引入跳跃过程描述股票价格的运动变化，并在一定 的限制条件下得出指数期权的定价方程及定价模式。这一方法在很大程度上避免 了采用扩散过程描述股票价格指数运动与描述个股价格变动不一致性的问题：章 珂，周文彪，沈荣芳( 2 0 0 1 ) 采用几何平均法计算资产价格的平均值，并以连续时 间的情形为例，得到了亚式期权的解析定价公式：周琳、张铁( 2 0 0 1 ) 用一种较 新型的数值解法一径向基函数方法，来近似求解债券看跌期权定价模型，该方法 具有计算简单、节点配置灵活、计算量小等优点：林建忠( 2 0 0 1 ) 基于完全市场 下欧洲未定权益定价解的概率表达式，在假设证券市场仅仅包含无风险债券和 股票两种证券条件下，利用证券市场的离散化方法，导出了以连续样本的算术 平均价格作为执行价的亚式期权定价的逼近解表达式；吴云、何建敏( 2 0 0 2 ) 介 绍了标准期权即b s 单因素期权定价模型及其解析解，并在多个标的变量的情况 下，通过调整b s 期权定价模型的基本假设条件，推导了一种新型期权定价模型 一多因素期权定价模型，并结合边界条件，给出基于2 个标的变量的彩虹期权解 析解，并在此基础上进行扩展，推导出支付股票红利的多因素期权定价模型；张 翠兰、叶锦春( 2 0 0 2 ) 考虑股票收益率为双曲线分布下的欧式期权定价问题，在 假设只有一种无风险资产和一种风险资产的无摩擦市场上推导出特定情况下期 权价格的显式形式；陈其安，杨秀苔( 2 0 0 2 ) 在b l a c k 、s c h o l e s 、p a r k i n s o n 、b r e n n a n 、 s c h w a r t z 、r e n d l e m a n 、b a r t t e r 、c o x 、r o s s 和r u b i n s t e i n 等人研究工作的基础上， 利用极限思想和二项式方法构建和实现了美式期权定价的通用逐次逼近算法，并 借助计算机编程对该算法的合理性、收敛性和有效性进行了验证。结果表明该算 法能够较好地解决美式卖权定价问题；姚小义、邹捷中、陈超( 2 0 0 2 ) 考虑资产 交换期权定价问题，建立两种资产价格都服从跳一扩散过程的期权定价模型，运 用无套利理论推导出期权价值方程，并给出对应的期权定价公式；张铁、李明辉 ( 2 0 0 4 ) 对美式期权所遵循的变分不等式方程建立了向后欧拉全离散差分逼近公 式，利用能量方法进行了差分解的稳定性和收敛性分析，并给出最优阶误差估计， 数值计算表明该算法是一个高效和收敛的算法：钱晓松( 2 0 0 3 ) 研究一类跳扩散 模型中亚式期权的定价问题，得到关于算术平均亚式期权的一个简单而统一的算 法，并用偏微分方程的技巧将其定价问题归结为一个与路径依赖量无关的一维积 分和微分方程的求解问题；无风险利率是期权定价中一个关键的金融变量，b s 模型假设该变量为常数。随着利率的市场化，该假设就显出了不足，王君莉、张 曙光( 2 0 0 3 ) 研究了随机利率满足v a s i c e k 模型时带有浮动的执行价格的欧式看 第8 页共5 3 页 各兑权让定价模型实证检验与修正 涨期权的定价问题；欧辉、杨向群( 2 0 0 4 ) 在无风险利率、指数连续股利率、指 数瞬时波动率为时间的非随机函数的情形下，以鞅论和随机分析为数学工具得到 了重设型牛市认购权证的定价公式；李超杰、何建敏( 2 0 0 4 ) 探讨支付时间不确 定的指数化股票期权的定价问题；罗俊、吴雄华( 2 0 0 4 ) 讨论了巴黎期权的定价 问题，给出有效的求解算法；郑承利、韩立岩( 2 0 0 4 ) 应用最优停止理论给出了 美式期权定价的一般理论框架，进而给出了美式期权普通多项式偏最小二乘仿真 定价算法，实证表明该算法是可行的；刘文平、李萍、孙志华( 2 0 0 4 ) 假设利率 服从马尔可夫过程，从而得到一个不同的期权定价公式；曲军恒、沈尧天、姚仰 新( 2 0 0 4 ) 以b s 模型为基础，通过对有固定执行价格的亚式期权的研究，结合 有交易费用的欧式期权的定价公式，运用证券组合技术与无套利原理，推出了有 交易费用的非线性期权定价模型，通过对方程的简化、分析，在一定的条件下将 非线性的期权定价模型化为c a u c h y 问题进行求解，得出具体的有交易费的亚式 期权定价公式；许永庆、李时银( 2 0 0 5 ) 在标的资产价格遵循跳跃扩散过程条件 下，推导出跳跃扩散重设型卖权的定价公式；杨招军、黄立宏( 2 0 0 4 ) 首次引入 对数难态随机波动率过程与一个复合p o i s s o n 过程组合的资产价格动态模型，得 到该模型假设下的欧式看涨期权定价的闭式解；肖文宁、王杨、张寄洲( 2 0 0 5 ) 对几何平均亚式期权不同的定价方法进行了详细的论述，采用几何平均法计算资 产价格的平均值，并以连续时间的情形为例，从随机偏微分方程与概率论两个角 度得到几何平均亚式期权的解析定价公式，并通过比较分析得出两种模型结论是 完全致的；吴永红、蹇明、叶小青( 2 0 0 5 ) 在股票价格服从对数正态分布， 波动率为常数的假设下，考虑有与股票价格成比例的交易费和股票的离散随机分 红时的期权定价问题，运用无套利定价理论，通过构造分红远期合约和标准远期 合约，给出了显示的期权定价公式，它是标的资产为远期的期权定价公式的推广 ( 当股票的交易费和分红均为零时，可以简化为标的资产为远期的期权定价公 式) ，结果表明期权价格随股票交易费用的增加而增加，随股票分红的增加而减 少；陈萍、杨孝平( 2 0 0 5 ) 给出了随机波动率情形下有分红及配股的股票价格运 动规律，讨论以定期分红及配股的股票为标的资产的美式看涨期权的定价问题， 证明了美式看涨期权的最优执行时间只可能在到期日或每次分红或送配股除权 除息前瞬间。 随着期权定价理论研究越来越成熟，期权研究者们开始考虑将期权理论与实 际情况相结合，对期权定价模型中不符合实际的假设进行修正。李翔( 1 9 9 6 ) 比 较c r r 模型和b s 模型的优劣，认为在实际应用中b s 模型定价偏低，c r r 模型具 有较强的适用性，但是b s 模型仍然以简单取胜；朱玉旭、黄洁纲、吴冲锋( 1 9 9 8 ) 利用模型组合证券的方法证实证券交易成本的存在使期权市场更易于成交；钟鸿 第9 页共5 3 页 稀兑权证定价模犁实证检验与修正 钧( 1 9 9 8 ) 研究了违约风险对期权定价的影响；刘道百( 2 0 0 0 ) 在风险中性假设 下给出了有交易费用时期权定价的显式公式；陈会贤( 2 0 0 0 ) 探讨有交易成本的 期权定价问题，认为过高的交易成本加大了期权多头与期权空头之间的价格差异， 使期权市场难以成交，从而严重影响市场效率；黄本尧( 2 0 0 2 ) 对b s 模型的假 设条件和现实世界进行对比，探讨模型的适用性和精准性，认为b s 模型还是胜 于其它的期权价值评估方法，仍然是交易中不可或缺的分析工具；柏杨、方兆本、 谭智平( 2 0 0 1 ) 以香港恒生指数期权市场为实证，对期权隐含波动率的“期限结 构”进行建模和研究，分析表明期权的隐含波动率具有很强的“中心回复”特性， 那么，在有效市场假设和b s 期权定价模型正确性的前提之下，当一个期限较短的 期权的隐含波动率发生变动时，另一个其他方面与之完全相同，但期限较长的期 权，其隐含波动率的变动幅度应小于前一个期权隐含波动率的变动幅度。然而， 通过对香港恒生指数期权市场的实证分析，两种不同统计检验方法的结果都对香 港恒生指数期权市场的有效性假设提出了质疑一市场并不是有效的基于理性预 期的，而是存在着显著的“过度反应”现象；闰海峰、刘三阳( 2 0 0 3 ) 考虑离散 时间金融市场模型中美式期权的定价问题，在股票价格服从指数分布假设的条件 下，利用期权定价鞅方法给出以该股票为标的资产的美式期权价格的一个上界， 该上界与期权持有者选定执行期权的时间无关，因此可供期权出让者估计其平均 损失：吴立扬、马文伟( 2 0 0 4 ) 针对现行实物期权定价方法存在的缺少相关的定 价信息，计算结果不准确等方面的缺陷，探讨了一种基于人工神经网络的实物 期权定价方法，实证表明该方法能弥补现行定价方法的部分不足，并在一定程 度上提高投资项目估价的准确度；王宗润、陈晓红( 2 0 0 4 ) 在对期权定价模型进 行历史回顾的基础上，详细阐述欧式买权定价的树图逼近法，并给出算例比较 二者的差异，静态比较分析了欧式买权价格及相应的经济含义。 2 2 权证定价理论发展 认股权证的英文名称是“w a r r a n t ”，香港称之为“窝轮”。认股权证仅仅是 种合约，本身并不是股票，但是却保证持有者可以在规定的条件之下，即在指 定期间内，以特定的价格买卖指定的股票。在合约过期以后，认股权证就会自动 作废。认股权证不仅是企业的集资工具，也是投资者投资与投机工具。 按照发行人的不同，市场上有硒种认股权证，即股本认股权证及备兑权证。 股本认股权证是公司的集资活动，通过发行公司股本认购权证进行，行使时公司 将发行新股，并以行使价售予股本认股权证的持有人；备兑权证一般由投资银行 或者券商等金融机构发行，发行人发行备兑权证并非为集资，而是为投资者提供 一种管理投资组合的有效工具。其标的一般是特定上市公司的股票、指数，也可 第1 0 页共5 3 页 各兑权让定价模型实证检验与修i f 以是其他投资品种。备兑权证约定持有人在一定期限后，可以按某一约定的价格 向发行人购买或者出售特定股票或约定的其它可投资产品，在到期执行认股权证 时，发行人可以向权证投资者交付股票，或按市场股价与认股权证价格的差价向 投资者支付现金。备兑权证是上市证券，在交易所进行买卖，也是构成发行人与 持有人之间的一项合约，发行人的责任及认股权证的条款及细则列于上市文件 中。 以持有人的权利而言，认股权证分为认购证和认沽证。认购( 沽) 证是赋予 持有人一个权利而非责任，以行使价在特定期限内购买( 卖出) 相关资产。按照 发行时行使价与标的资产价格的高低，权证可以分为实值权证、虚值权证及两平 权证三类。对认购权证而言，所谓实值是指标的资产市场价格高于认购权证的行 使价；若标的资产市场价格低于认购权证的行使价则称为虚值：标的资产市场价 格等于认购权证的行使价则称为两平权证。对认沽权证而言则恰好相反。 以行使状况而言，认股权证分为欧式和美式认股权证，美式认股权证是持有 人在权证上市日至到期日期问任何时间均可行使其权利。欧式认股权证是持有人 只可以在到期日当日行使其权利。无论权证属欧式还是美式，投资者均可在到期 日前在市场出售持有的权证。事实上，只有小部分权证持有人会选择行使权证， 大部分投资者均会在到期前售出权证。 我国权证市场还没有发展起来，国内研究权证的文章很少，其中研究备兑权 证的文章更是凤毛麟角。研究股本权证的文章最关注的主要是权证的稀释作用。 这也是股本权证与备兑权证最大的区别。当股本权证被执行的时候，执行价付给 公司，增加公司的资产，相当于公司增发新股。假设公司的价值由股票和权证共 同组成，b s 模型计算时需要的公司价值及其方差无法观测得到，但是股票和权 证的价格和波动率可以得到。所以可以通过股票和权证相关数据的加权得到公司 的价值和波动率。公司波动由股票和权证波动率的加权平均得到，权证的波动率 要比股票的波动率来得大，三者风险关系是，权证波动率大于公司波动率大于股 票波动率，传统的权证定价模型需要知道公司的价值和公司资产价值的标准差， 但是当公司发行权证的时候，公司价值是权证价值的函数，这样公司价值以及其 标准差就成为不可观测的变量。 本文研究对象主要是备兑权证，但是在实际中备兑权证和期权基本一致，所 以备兑权证的相关方法和结论可以参照期权的研究结果。学者们讨论较多的权证 往往是股本权证，本文对此也进行一定的介绍。 e r i cn o r e e n 、m a r kw o l f s o n ( 1 9 8 1 ) 在考虑到股本权证稀释作用和红利的 影响的基础上，比较两个股本权证定价模型在实际过程中的效果如何。m i c h e l 、 d a ng a l a i ( 1 9 9 1 ) 强调分析师们在利用b s 模型对实际股票价格数据进行定价的 第1 l 页共5 3 页 备兑权证定价模型实证检验与修正 时候常有的几个错误。第一，由于在权证存在期内，股票价格的行为已经反映了 权证的稀释作用，这就不需要额外的加入稀释因子，否则就重复了：第二，由于 权证隐含的杠杆是不平稳的，导致股票收益率的时间序列也是不平稳的；第三， 由于公司的波动一部分是因为权证的波动，这就表示从股票收益率的时间数据得 到的波动率是被低估了的。这些问题在权证的定价过程中会导致权证的低估。同 样的问题也存在于发行权证的公司股票期权的定价中，如果期权和权证具有同样 的到期日和执行价格。它们的价格应该是一致的。所以当公司具有权证的时候， 简单的用b s 模型对标准看涨期权进行定价是存在同样的问题的。m i c h e l 、d a n g a l a i 针对上面的问题提出用联立方程组模型进行求解。a n d r e w h y c h e n ( 1 9 9 1 ) 假设权证标的股票服从布朗运动的前提下，建立动态优化模型分别对欧式和美式 权证进行定价。结论表明在满足一定的前提条件下该模型可以较为准确的刻画权 证及其标的股票价格之间的关系。j a k o bs i d e n i u s ( 1 9 9 6 ) 股本权证定价过程中最 让人关注的就是其稀释作用，一般的做法就是用公司价值代替股票价值，j a k o b s i d e n i u s 认为这不是必然的，并证明权证价值可以通过股票的价格来计算。 s h m u e lh a u s e ra n db e n il a u t e r b a c h ( 1 9 9 7 ) 检验了五种权证定价模型：两个是基 于b s 模型，两个是基于c e v 模型，另外一个是基于e x t e n d i b l e q - w a r r a n t 模型。 通过用超过2 0 0 0 0 的观测值进行实证研究，结果表明：有稀释因子的模型显著优 于其它模型；对于延长存续期的权证，e x t e n d i b l e q w a r r a n t 模型绝对误差比b s 模型小：c e v 模型显著优于b s 模型，特别是虚值权证，其缺点就是计算麻烦而 且仍然存在一定的误差。a n d r e yd u k h o v ( 2 0 0 4 ) 利用股票价格和股票收益的方 差建立了一个算法对权证进行定价，同时也可以估计公司价值的标准差。 第三章权证定价模型的比较研究 3 1 定价模型及波动率模型简介 当前市场上对欧式权证定价存在两个主要问题，一个是权证定价模型的选择， 另一个是在定价模型选择好之后代入何种波动率模型计算的波动率。权证定价模 型主要有b s 模型和二叉树模型。b s 模型以其简单而应用广泛，二叉树模型计 算起来比较复杂，但是这两个模型计算的结果差别不大。现在用于波动率估计的 模型有很多，主要分为确定性模型如a r c h 类模型还有随机波动率模型即s v 模 型。本章选择了应用较多的b s 模型、h w 模型和常用的几个估计波动率模型作 为研究对象，来比较各自模型的优缺点。 3 1 1 权证定价模型 由于二叉树模型与b s 模型结论近似，所以本章没有讨论二叉树模型。另外 第1 2 页共5 3 页 各兑权证定价模型实证检验与修止 这部分还介绍和讨论了基于b s 模型的h w 模型的特点。 ( 1 1b s 模型 b l a c k 和s c h o l e s 于1 9 7 3 年提出著名的无红利欧式看涨股票期权定价模型， b s 模型作了以下几个假设：1 ) 股票价格变动过程可以用i t o 过程表示，即 d s ；y s d t + o s d w ；2 ) 股票交易连续进行，并且股票具有无限可分性，即可以交 易任意比率的股票；3 ) 市场中没有交易费用及税收；4 ) 可无限放空股票并且可 以充分利用放空所得资金；5 ) 存在无风险利率；6 ) 标的股票在衍生性商品的存 续期间不分布现金股息；7 ) 标的股票的波动率是常数。据此推出的欧式看涨股 票期权定价模型如下： c = s n ( d 1 ) 一x e l 。 2 ) d ，：l n ( s x ) + ( r 7 + ：a ：z 。2 ) ( t - 一t ) 盯r t d ：= d 。一仃再 其中，c 为期权价格，s 为当前股票市场价格，石为期权执行价格，盯为标 的股票对数收益率的标准差，百= t t 为期权剩余存续期，r 为无风险利率，( ) 为标准正态分布累积函数。 ( 2 ) h w 模型 h u l l 和w h i t e ( 1 9 8 7 ) 考察一种衍生产品，其价格依赖于标的资产价格s 及 其波动率v - 仃2 ，并且假设标的股票价格及其收益率的波动率服从以下过程： d s q s a t + o s d w d v = i t v d t + 亭眦 h w 模型假设参数庐是s ，盯，t 的函数，参数口，亭是盯，t 的函数，这些参数与s 尢太，且1 阪取雅刺赳程义蔓d w ，出削相大乐裂c o y ( 出，a w ) = p 力o o 仕风阻甲任 的条件下，利用泰勒展开得到该微分方程的解为： f ( s , a2 ) c ( 盯2 ) + 争堕半掣】 学】 + 三f 兰型三= ! 丝! 垡! 丝型! 垡g 二! 巡! 垡! 二堕= 型i 垡i 卫， 68a 【生塑型鼍学堂】+ 第1 3 页共5 3 页 各兑权证定价模型实证检验与修正 其余参数意义同b s 模型中的参数。 3 + 1 2 波动率模型 波动率的一个显著特点是它的不可观测性，例如以i b m 股票的日对数收益率 为例，由于在每一个交易日，一天只有一个收益率数据，那么这天内的波动率就 不可能从一个收益率数据上观测到，但是如果交易日数据是5 分钟一个数据，那 么一天的波动率就可以大概估计出来，但是这种估计的准确程度还值得仔细研 究。除此以外股票波动率不仅包括交易日波动率还包括交易日之间的波动率。由 于波动率的不可观测性使得无法衡量条件异方差模型的估计效果。 在期权市场上，如果认为期权价格是由诸如b s 模型等经济模型决定的，那 么就可以利用这些模型价格来反推出波动率( 称这种波动率为隐含波动率) 。但 是经常有人批评这种方法，认为它是建立在一些实际中并不成立的假设之上的， 不能用某一个特定的模型来估计波动率。 尽管波动率不可以直接观察到，但是从资产收益率上面可以看到它们具有一 些共同特征。第一，波动率具有集群现象( 比如：在某一段时间波动率比较大， 而另外某一段时间波动率就比较小) ；第二，波动率在某段时间具有连续性一波 动率跳跃很少；第三，波动率不可能变化分散以致无穷大一统计表明波动率变化 是有一定范围的，这说明波动率是平稳的；第四，波动率对价格大幅度的上升或 下降反映是不一样的。这些性质在波动率模型发展中起到了重要作用。一些模型 的建立就是为了纠正之前一些模型无法说明上面所说波动率特征的不足，例如 e g a r c h 模型的建立就是为了反映波动率对资产收益率大幅度上升或下降的反 应不一致这个特点。 波动率是期权定价的关键变量。波动率的估计是期权类衍生产品实务和研究 中的前沿性问题。目前，国夕 学术与实务领域用于波动率拟合和预测的模型越来 越多，本文主要对常用的几个波动率模型进行介绍和比较，它们是：历史波动率 ( h i s t o r i c a lv o l a t i l i t y ) ，g a r c h 模型，e g a r c h 模型、g j r 模型和随机波动率( s v ) 模型等。 ( 1 ) 历史波动率( h v ) 2 0 世纪7 0 年代之前，经典的金融经济分析都假定波动率是恒定的，未详细 考虑波动率随时间变化的情形。例如在m a r k o w i t z 的投资组合分析方法中，用 收益率的方差作为风险度量，如果采用无偏估计量，计算公式如下： 第1 4 页共5 3 页 备兑权证定价模型实证检验与修【f a2 - = 击( r ：一面) ： - 2 五。豁置钿厂 r i = i n i s f - 1 ) 面；罗r n i 孝己 其中，n 为计算历史波动率的样本数( 也称窗口大小) ，本文选取n = 3 0 天 s ；为第t 天的股票价格。 ( 2 ) g a r c h 模型 e n g l e ( 1 9 8 2 ) 提出著名的波动率模型一a r c h 模型，这个模型为研究波动率构 造了一个框架，这个模型的基本思想是：( a ) 均值修正后资产收益率a ，是序列 不相关但也不是相互独立的；( b ) a 。的依赖性可以简单用它的滞后项的二次方 来描述。用数学模型可以表达为： 口r 4 仃r ，口? ；a 。+ j 蓍c r i a 三一 其中序列 f ， 是均值为o ，方差为1 的独立同分布的随机变量，口。，o ，o 。= 0 ( i ) 0 ) 为确保a 的无条件方差是有限的，系数日i 必须满足一定的条件。实际在应用过 程中经常假设s ，服从标准正态分布或者t 分布。从模型的结构可以看到，过去大 的冲击的平方p 三。 ：。意味着口，具有大的条件方差。那么a ，就有可能具有较大的 值，这说明在a r c h 模型框架下大的冲击后面有可能跟着大的冲击，当然这不一 定是必然的。这种性质一定程度上可以描述资产收益率波动的集群现象。 a r c h 模型尽管具有很好的性质，但是同时也还存在着一些不足：1 ) 模型 假设正的或者负的冲击对波动率的影响是一样的，因为它是由之前冲击的平方决 定的，但是在实际情况中金融资产价格对正或是负的冲击反应是不同的；2 ) a r c h 模型限制太严格，例如，对于a r c h ( 1 ) 模型口? 必须在( 0 ，1 3 ) 之间， 对于高阶模型限制要求会更高；3 ) a r c h 模型对于理解金融时间序列波动的源 泉没有提出新的建议。该模型仅仅提供了描述条件方差的一种机械的方法，没有 说明什么导致了这种情况的出现：4 ) a r c h 模型会过渡预测波动率，因为它们 对单个较大的冲击反应缓慢。 b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 对a r c h 模型进行了很好的拓展，得到一般化的a r c h 模型 ( g a r c h 模型) 。同样对于资产对数收益率率，我们假设一个a r m a 模型可以 有效的描述均值方程的过程，令口，= ，f u ，作为均值修正后的对数回报率，下边 就是对口+ 建立的g a r c h ( m ，s ) 模型： 第1 5 页共5 3 页 各兑权证定价模型实证检验与修正 旷矿鸭+ 弘“三c + 荟色盯三， 这早扣。，仍然是均值为0 ，方差为1 的独立同分布的随机变量，a 。，o ，a ；0 ，卢，0 并且i 一= 1 忡舯( 口，+ 鼠) c 1 。显而易见q = o ( i ，m ) ，芦，= 0 ( j ，5 ) ，后边关于q + 屈 的约束条件是确保在a 条件方差变化的时候，它的无条件方差要有界。和前面的 一样假设+ 服从标准正态分布或者是标准t 分布。如果s = 0 ，上面的g a r c h 模型 就成为一个a r c h ( m ) 模型。 g a r c h ( 1 ，1 ) 模型假定方差依赖于被解释变量的过去值。其中包括3 个简单 的项，具体如下表示： 县= “+ t 嚏= 成+ 屈t ，+ f 1 2 h , 一。 ，( 0 ，h 。) 当期的方差依赖于三个因素，常数项风，a r c h 项t ，：用前一期残差的平 方表示( 反映前一期的波动性) 和前一期的预测波动率( 即g a r c h 项) 。g a r c h 模型己经能够较好地反映金融资产收益率序列的集群效应和自相关性。 g a r c h 模型的优点通过g a r c h ( 1 ，1 ) 模型就可以看出来：第一，大的 4 乙，口三j 导致了大的茸，这意味着一个大的n 乙后面可能接着是一个大的口? ，这 反映了金融时间序列里面的集群现象：第二，类似于前面的a r c h 模型，g a r c h