（教育经济与管理专业论文）小学数学“实践与综合应用”活动的设计与实施.pdf

摘要 随着新一轮课程改革的实施和推进，实践与综合应用能力的培养成了数学教学的一 个重要研究课题。注重实践活动和人人学有价值的数学是国际数学课程的一个趋势，强 调让学生做数学、用数学比让学生知道数学事实更重要，实践活动与综合应用就是“做 数学”、“用数学”的具体体现。实践与综合应用是学生在教师的引导下，在已有知识经 验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的 学习活动。因此，如何理解和把握新数学课程中这一全新的内容，对于数学课程与教学 改革是非常重要的。但是，从现有的研究来看，大多是关于小学数学“实践与综合应用” 价值与特征的研究，而对于实践层面上的研究，尤其是关于活动案例的丌发与实施，则 更缺少策略与方法步骤方面的研究。因此，本论文对小学数学“实践与综合应用”的价 值、特征、基本要求等进行了详细的阐述，同时吸取了台湾等地区关于“数学统整课程” 研究的经验，进行了个案实践研究。针对b 小学，探索出了小学数学“实践与综合应用” 的具体案例与实施方法。 全文的基本结构如下： 第一部分：概述了论题提出的背景、论文研究的主旨及研究的意义。 第二部分：论述了“实践与综合应用”的意义、内涵和特征；总结“实践与综合应 用”领域研究的现状及实施中存在的问题。 第三部分：论述b 小学开发“实践与综合应用”活动的依据、原则、来源和具体方 法等。 第四部分：对b 小学开发的数学“实践与综合应用”活动案例，从案例来源、设计 过程、案例内容、实施效果等角度进行详尽的阐述。 关键词：小学数学；实践与综合；设计与实施；个案研究 a b s t r a c t w i t han e wr o u n do fc u r r i c u l u mr e f o r ma n dt h ei m p l e m e n t a t i o no ft h e r e f o r m ，p r a c t i c ea n dt h ed e v e l o p m e n to fi n t e g r a t e da p p l i c a t i o nc a p a c i t y h a s b e c o m ea ni m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i ci nm a t h e m a t i c st e a c h i n g i t sat r e n do f i n t e m a t i o n a lm a t h e m a t i c st h a tm a t hs h o u l df o e l l so np r a c t i c a la c t i v i t i e sa n d e v e r y b o d yc a nl e a r nv a l u a b l et h i n g s s t u d e n t sc a nu s em a t hi sm o r ei m p o r t a n t t h a n s t u d e n t sj u s tk n o wi t p r a c t i c a la c t i v i t i e sa n dt h ei n t e g r a t e da p p l i c a t i o n m e a n s ”h a n d so nm a t h ”a n d ”u s em a t h ”p r a c t i c ea n dt h ei n t e g r a t e da p p l i c a t i o n s i st h ep r o c e s st h a ts t u d e n t sw h ob a s e do nh i so w nk n o w l e d g ea n du n d e r t e a c h e r sg u i d a n c e ，s e l e c ta n di d e n t i f yq u e s t i o n sf r o mt h ef a m i l i a rr e a ll i f e ，u s e h i sk n o w l e d g et os o l v ep r o b l e m sa c t i v e l y t h e r e f o r e ，h o wt ou n d e r s t a n da n dg r a s pt h en e wc o n t e n ti sv e r yi m p o r t a n tt o c u r r i c u l u mr e f o r m j u d g i n gf r o mn o wa v a i l a b l er e s e a r c h e s ，a l la r eo nt h ev a l u e a n dc h a r a c t e r i s t i co f “p r a c t i c ea n dt h ei n t e g r a t e da p p l i c a t i o n s ”f i e l d t h e r ei s h a r d i va n ys t u d yo nt h ep r a c t i c e t h e t h e s i sh a sc a r r i e d o u tt h e v a l u e ，c h a r a c t e r i s t i ca n df u n d a m e n t a lr e q u e s to f “p r a c t i c ea n dt h ei n t e g r a t e d a p p l i c a t i o n s ”i np r i m a r ym a t h m a t i c s t h e n i td i dac a s es t u d yo nap r i m a r y s c h 0 0 1 t h r o u g ht h er e s e a r c h ，i th a sc a r d e do u tt h ec o n c r e t em e t h o do fp u t t i n g “p r a c t i c ea n dt h ei n t e g r a t e da p p l i c a t i o n s ”f l e di n t op r a c t i c e t h eb a s i cs t r u c t u r eg o e sa sf c i l l o w s ： p a r ti ：a no v e r v i e wo ft h eb a c k g r o u n di s s u e s 。t h em a j o ri d e aa n dt h e r e s e a r c hs i g n i f i c a n c eo ft h ep a p e r p a r ti i ：a n a l y z et h ef e a t u r e so f ”p r a c t i c ea n dt h ei n t e g r a t e da p p l i c a t i o n s ” c o u r s ed e s i g n a no v e r v i e wo ft h ec u r r e n ts i t u a t i o ns t u d y i n ga b o u tt h e “p r a c t i c e a n dt h ei n t e g r a t e da p p l i c a t i o n s ”f i e l d p a r ti i i ：s u m m a r i z e dt h ef l e x i b l e b a s i s ，p r i n c i p l e ，s o u r c ea n dc o n c r e t e m e t h o do fp r i m a r ys c h o o lbw h e r et h ea u t h o rd i dac a s es t u d y0 1 1 t h ed e s i g na n d i m p l e m e n t a t i o no f “p r a c t i c ea n dt h ei n t e g r a t e da p p l i c a t i o n s ”f i e l d p a r ti v a n a l y z et h ee x e r c i s ec a s eo fp r i m a r ys c h o o lbf r o mt h ea s p e c t so f “o r i g i n a t i o n ，d e s i g n i n gp r o c e s s ，c a s ec o n t e n ta n de f f e c t ” k e yw o r d s ：p r i m a r ym a t h e m a t i c s ；d e s i g na n di m p l e m e n t a t i o n ；c a s es t u d y h 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其它人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：垒f 鱼垡 r 期： 芝! ! z ! ! ：! 兰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 日期 指导教师签名： 圣必 日期： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 丕j e ! ! 巫垂太堂隘届型! 堂 通讯地址：篮查直自由太堕盟曼 电话： 邮编： 0 4 3 1 8 5 6 5 1 9 6 8 第一章研究问题与方法 一、问题的提出 改革课程结构是新一轮基础教育课程改革的核心内容和重要目标之一，针对原有课 程过分强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状提出课程结构具有综合性这一基本特 征。小学课程的综合性体现在强调学科的综合性、设置综合课程、中高年级增设综合实 践活动课程三个方面。课程的综合性注重学科内在的逻辑，也注重学生的经验组织教育 教学内容，旨在密切学生的学校教育与生活和社会的联系，促进学生学习方式的转变， 发展学生的创新精神和综合实践能力，为学生个性和谐全面发展创造条件，奠定基础。 2 0 0 1 年教育部颁布全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ( 以下简称标准) ， 首次将“实践与综合应用”纳入到数学课程中，并且与“数与代数”、“空间与图形”、“统 计与概率”三大领域并列平行。这不仅是新一轮基础教育课程改革中课程结构性变革在 数学课程中的一个具体体现，同时也是数学学科的一个特色。原有的数学课程通常是数、 代数、几何、统计按照各自的体系以直线式的结构发展，没有把数学看作统一的整体，相 互之间的联系不多，对数学与现实生活的联系重视不够，综合应用就更少了。标准力 求通过调整课程结构，增设“实践与综合应用”这一领域，给学生提供认识数学的用途、 探索数学概念之间的内在联系、综合应用所学的知识和方法解决问题的机会，强调数学 知识的整体性和现实性，这一做法也为学生提供了进行实践性、探索性和研究性学习的 渠道。“实践与综合应用”领域是标准的一个亮点，也是一个重点，反映了数学课 程与教学改革的要求。如何理解和把握新数学课程中这一全新的内容，对于数学课程与 教学改革是非常重要的。但是从现有的研究来看，大多是关于小学数学“实践与综合应 用”价值与特征的研究，而对于实践层面上的研究，尤其是关于活动案例的丌发与实施， 则更缺少策略与方法步骤方面的研究。因而对小学数学“实践与综合应用”领域进行系 统的理解与分析，对此领域案例设计与实施的方法与策略进行有效的探索是很必要的。 因此本研究的具体问题为： 分析小学数学“实践与综合应用”的价值与特征； 探索小学数学“实践与综合应用”具体案例与实施方法； 总结小学数学“实践与综合应用”操作策略。 二、研究的方法及过程 ( 一) 研究框架 第一阶段：基本理论研究。目前关于“实践与综合应用”领域的相关研究已经很多， 对已有的研究进行相应的梳理和整理，对本研究具有重要的意义。因此，在本研究的第 一阶段，在阅读大量文献的基础上，对小学数学“实践与综合应用”的意义、内涵、特 征进行了重新的定位和思考。另外，对台湾关于“数学为主轴的统整课程”的相关研究 和探索进行了探讨，为本研究的下一步开展做足了铺挚。 第二阶段：个案研究。这部分也是本研究的重点部分。通过对b 小学关于小学数学 “实践与综合应用”活动开发与实施的个案跟踪，对小学数学“实践与综合应用”活动 设计的来源、活动的基本方法、活动的类型进行了总结归纳。另外，本研究对b 小学关 于这一领域所开发的典型案例，从活动的缘起，活动的设计过程、参与人员，活动的主 要内容，以及实施的效果等维度进行了详细的介绍。 第三阶段：反思总结的阶段。这部分主要从研究的结论和思考两个方面阐述。通过 反思总结出有意义的经验和建议，为小学数学“实践与综合应用”活动的进一步开发提 供借鉴。 ( - - ) 研究方法 本研究前期的原始数据主要是通过查阅文献、访谈及课堂观察这三种研究方法收集 的。中后期的研究以b 小学作为基地，以学校的校本课程开发的课题研究为载体，以行 动研究的方法解决学校实施小学数学“实践与综合应用”教学中的实际问题，在实践中 探索理解新课程的小学数学“实践与综合应用”的内涵和操作策略。 本质性个案研究方法 对于什么是个案，斯塔克( s t a k e ，r e ) 认为，它是一个有界限的系统。即指有范 围的时间与空间，它可能是一个个体、场域、事件行动、问题或是文件资料储存库等。 他认为，个案研究有三种类型( 见表1 1 ) 。 “潘慧玲教育研究的取径概念与应用 m 上海：华东师范人学出版享十，2 0 0 5 2 类型目的 了解一个特殊个案的本身情形，并不涉及其他利害关 本质性个案 系，也不需要了解其他个案或有关推论的问题。 研究特姝的个案，但日的不在t 了解此一特殊个案，而 f 贝性个案研究是试着借由了解一个特殊个案以作为了解其他特殊个 案的l ：具。 集体性个案研究选取多重个案进行比较。 表1 1 与工具性个案和集体性个案相比，在本质性个案研究中，研究者所感兴趣的是个案 本身所呈现出来的特质，且最终结果在于呈现出个案的全貌以供参考或参照，并不涉及 其他利害关系，也不需要了解其他个案或有关推论的问题。本研究的主要目的在于对小 学数学“实践与综合应用”活动的设计与实施进行研究，需要学校的支持。由于研究者 自身的便利条件，选择了x x 省b 小学作为研究对象。 ( 三) 研究对象 x x 省b 小学是一所全日制实验性学校，始建于1 9 4 8 年。现有南北两个校区，占地6 万平方米，建筑面积6 5 万平方米，共有4 1 4 名教职工，1 5 1 个教学班，8 0 0 0 余名学生。 是国内第一所开放式学校，被誉为x x 省基础教育的一面旗帜。 学校坚持科学发展观，全面实施素质教育，以科研为先导，通过“十五”期间承担 的两项国家级重点课题开放式学校的构建与组织文化的新生综合实践活动与小学 生自己概念的形成实验研究，不断创新学校的精神文化、物质文化、制度文化和课程 文化与教学文化，并且围绕重点科研课题的研究工作，成功召开了“开放式学校的理论 与实践研讨会”，“中同开放式教学研讨会”等多次国际、国家级的研究发表会。 在课程与教学领域，立足国家基础教育课程改革的前沿，以校本课程开发为核心， 着重探索学科综合化的有效途径，探索t t 合作教学的课堂教学模式。特别在综合实践 活动领域，学校将国家规定的指定领域与非指定的领域加以整合，分为主题学习和综合 活动两大领域，构建了颇具校本特色的综合实践活动体系，出版了南湖的学习等系 列书籍。 3 第二章相关研究综述 一、小学数学“实践与综合应用”意义、内涵与特征 “实践与综合应用”这一领域沟通了生活中的数学与课堂中的数学的联系，使得几 何、代数、统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现。这对改革传统数学课程 在一定程度上忽视数学与实践相联系的情况，发展学生的综合能力，改变学生的学习方 式有重要意义。“实践与综合应用”是课程改革的重要内容，也是借鉴国际数学课程改 革发展的结果。 ( 一) “实践与综合应用”领域设置的意义 1 使数学回归学生的生活，激发学生学习的兴趣 传统的数学课程忽视与学生熟悉的现实生活之间的联系，对数学应用的处理，带有 人为编造的痕迹。标准强调：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有 挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数 学活动。小学数学“实践与综合应用”则超越书本的局限，强调从学生的生活中、从 社会现实中发现数学问题，感受数学在日常生活中的重要性，强调数学知识在实际生活 中的应用。所以说，小学数学“实践与综合应用”帮助学生在书本知识与生活实际之间 架起了一座桥梁，使学生切实感受到了数学源于生活、寓于生活、用于生活的思想。在 现实生活中寻找数学问题，领悟数学的魅力，感受数学的乐趣，体验至口数学的价值，从 而激发学生学习数学的兴趣和欲望。 2 加强了知识之间的联系，促进学科的整合 传统的数学课，几何代数都是按着各自的学科体系，以直线式的结构发展，相互之 间的联系不多，即使有一些也比较牵强，综合运用就更谈不上了。另外，各个学科之间 也是彼此隔绝的，缺乏联系与整合，这就必然导致学生学习知识的片断化、孤立化，缺 乏整体性以及融合性。小学数学“实践与综合应用”领域的开设，不仅加强了数学学科 内各知识的联系，而且也促进了相关学科之间的整合，因为一个数学的实践与综合应用 活动往往要涉及到许多数学课本内的以及课本以外的知识，这就需要综合的利用这些知 识，所以小学数学实践与综合应用活动的开展加强了知识间的联系，促进了学科的整合。 3 转变学生数学学习方式，变被动接受为主动探索 在传统的教育中，学生的数学学习方式主要是机械地记忆，被动地接受，教师的教 学是“填鸭式”教学。而新课程则强调“动手实践、自主探究与合作交流是学生数学学 习的重要方式”，。学生是数学学习的主人。因而小学数学“实践与综合应用”运用操作 实验、自主探索、大胆猜测，合作交流、课题研究等多种学习方式，实现了学生数学学 4 全n 制义务教育数学谍稗标准( 实验稿) 中华人民北和嗣教育都制订北京师范= 学版料第2 页 4 全几制义务教育数学醒程杯准( 实验稿) 中华人娃兑和阉教育部制订北京帅范人学l l 版社第1 1 贞 4 习方式的转变，学生真j 下地成为学习活动的主人。 4 培养创新精神与实践能力，提高学生综合素养 小学数学“实践与综合应用”的立论基础是：以活动促发展，以应用促提高，加强 数学与现实生活的联系，与数学学科外部的联系。其目的是给学生打好数学基础，发展 思维能力，培养创新意识和实践能力。小学数学实践与综合应用活动的设计由于没有固 定的模式限制学生，学生可以根据自己的生活经验、知谚 水平和实际条件自由地进行实 践活动。学生不仅学会怎样去收集信息、整理信息，同时还要依靠已有的数学知识和经 验，进行信息分析，充分体验了数学的应用价值和现实意义，培养了学生的创新意识和 实践能力。由于数学实践活动课题的设计范围己经超出课堂，仅仅依靠抽象逻辑思维和 个人的独立活动是无法完成的，还必须通过与人交流，寻求合作来完成。在这些过程中， 学生的情感、动机、兴趣、意志、性格等心理素质也得到有效的培养，因此，小学数学 “实践与综合应用”领域的设置在促进学生综合素养的发展上，具有重要意义。 ( 二) “实践与综合应用”内涵分析 “实践与综合应用”是一个领域，更是一种数学教育价值观。理解“实践与综合应 用”领域的内涵与目标，对于有效地开展教学无疑是非常重要的。将“实践与综合应用” 作为数学课程的一个重要领域，并不是在其它领域之外增加新的知识，而是强调数学知 识的现实性和整体性。具体地说，“实践与综合应用”是指数学与外部世界的联系、数 学内容之间的内在联系、以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。 数学与外部世界的联系是指数学与学生生活经验的联系、与社会实践的联系、与其 它学科的联系等。根据学生的年龄特征、生活经验与心智发展水平，小学阶段主要是指 密切数学与学生自己和周围环境的联系。数学内容之间的内在联系包括不同领域数学知 识( 数与代数、空间与图形、统计与概率等) 之间的联系和不同数学概念和表达方式等 ( 数、式、表格、图形、图像等) 之问的联系。通过展现这些联系，学生可以形成对数 学整体的初步认识，利用其它数学概念去加深对某一概念的理解，并采用多种模型和方 法探索问题和描述结果。综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方 式等解决实际问题或探索数学规律。这里的综合不仅仅是指知识和方法的综合，还包括 在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等的全面综合。 因此，这种综合应用必然通过适当的解决问题的过程实现，同时也必将有利于学生在知 识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。 实际上，认识联系( 包括外部联系和内部联系) 与综合应用是相辅相成的。综合应 用数学解决问题是使学生认识联系的重要途径，而认识联系又往往是综合应用的基础。 因此，数学课程既可以在进行数与代数、空间与图形及统计与概率的内容中，注重数学 的现实背景以及与其它学科之间的联系，强调数学内容之间的联系，促进学生逐步发展 对数学的整体认识。同时，也可利用解决问题、实践活动、课题研究等方式分阶段适当 安排一些综合应用的活动，促使学生通过动手实践、自主探索、合作交流，发展综合应 用数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决问题的能力。 为了使实践与综合应用的教育价值最终落实到课程中，标准对这个领域提出了总 体目标：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活 经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深 对“数与代数”、“空i 日j 与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联 系。同时，标准根据各个学段学生的特点，规定了“实践与综合应用”在不同阶段 的侧重点：在第一学段，“实践与综合应用”侧重学生的实践活动。考虑到学生的心智 发展水平和生活经验，密切联系学生的同常生活、能够亲身实践、生动有趣是实践活动 的主要特征。在第二学段，在注重实践的同时，“实践与综合应用”侧重数学的综合应 用。考虑到学生经过第一阶段的学习，已有了一定的逻辑思维能力，因此在继续强调实 践与经验的基础上，增强了“综合应用”的要求，开始涉及各领域之问的联系与综合， 甚至跨学科之l 日j 的沟通与融合。 ( 三) “实践与综合应用”的基本特征 标准中的“实践与综合应用”以实践活动为平台，旨在提高学生探索问题、解 决问题的能力，通过丰富多彩的实践活动，培养学生的实践能力与创新精神，改变学生 单一的学习方式。其基本特征主要表现在： 1 学习内容开放 “实践与综合应用”不像“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这三大 领域的学习内容都有自己固有的逻辑系统和预选的“知识点”，此领域的素材取自于学 生的生活，材料是学生们所熟悉、感兴趣的，凡是可以引发学生数学的思考或能够使学 生运用数学知识的问题，都可以作为实践与综合应用的学习内容。 2 密切联系实际 “实践与综合应用”的一个重要目标，是让学生体会数学与现实世界的联系，树立 正确的数学观。根据学生的年龄特征和心智发展水平，第一、二学段丰要以密切数学与 生活的联系为主，拉近数学与人和自然的距离，密切数学知识与学生生活之间的联系。 3 综合应用知识 加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力，是“实践与综合应用” 学习活动的另一个重要目标。“综合应用”有两方面的含义：第一，数学各部分知识与 表达方式之| 日j 的综合；第二，数学学科与其它学科的综合。“实践与综合应用”是在“数 与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”基础上设立的，因此具备了综合应用的基 本条件。随着学生年龄的不断增长，知识的逐渐增加，生活经验的日渐丰富，小学生在 数学方面的实践与综合应用必将逐渐深入，应用数学知识解决实际问题的能力必将逐步 提高。 4 探索成为主线 “实践与综合应用”本质上是一种解决问题的活动。综合运用数学知识解决问题是 发展学生数学思维的重要途径。在解决问题过程中，需要学生独立思考，自主探究i 而 不是机械的、程序化的、模仿性的。教师应充分尊重学生自主性，发展学生的创新思维， 同时，还要使学生在活动中体验与他人合作，并在交流中密切同学之间的关系。每一次 6 数学实践活动都要强调完成任务的具体实施方案和步骤要由学生自己设计，最后成果的 呈现方式也由学生自己决定。 5 活动结论丌放 “实践与综合应用”学习活动不仅活动过程应该是带有个人风格的、因人而异的、 各有千秋的，就是活动的结果，对列样的问题来说，既不要求一致，也不要求大同，更 不要求“最优”，甚至允许“大异”，“舍简就繁”也无所谓。数学活动的结果，可以是知识 性的，也可以是技能性，还可以是情感、动机上的。 二、小学数学“实践与综合应用”活动开发现状 “实践与综合应用”作为一个新的领域引入小学数学课程，对小学教师提出严峻的 挑战，需要重新理解和认识它的价值，分析其内容结构，设计教学方法和选择恰当的课 程资源去实现相应的课程目标。然而，这一内容的教学并不是无源之水，无本之木，有 一定的继承性和教学经验可以借鉴。 ( 一) 台湾“数学为主轴的统整课程” 台湾关于这方面的探索，可以说给我们提供了十足的经验。 台湾自上个世纪8 0 年代后期，在产业第三次转型及高科技产业迅猛发展的情势下， 开始了一系列的课程改革，并在1 9 9 4 年颁布的新课程标准中，明确提出“课程统整” 这一重大论题，并进行了积极的推进。2 0 0 1 年颁布实施新的国民教育九年一贯制课程 暂行纲要，从真正意义上实施了具体的统整课程理念，全面放弃学科中心课程体系和 分科教学模式，以学习领域合科教学取代现行分科教学，即希望由分科走向统整。课程 统整的定义除了课程内容或学科的统整之外，应该还包括教师教学方法的统整和以问题 与实际应用为中心的课程设计。但在改革初期，“统整”大多仍以学科的统整为主，或 仅将各科相关的教材拼凑在相同的时段教学。台湾省国民学校教师研习会成员，鉴于上 述问题，组织了优秀教师研习各领域的内涵与能力指标，并在此基础上，安排研习员实 际设计统整课程的教学活动。在教研员与优秀教师共同努力下，数学为主轴的统整课 程教学活动示例国小篇( 共三本) 得以完成。这次研究成果打破了i j 述的拼凑式 “统整”课程，同时也为“数学的统整”提供了很好的范例。其开发出来的案例有福 气袋、百发百中圆圆圈等。 另外，有研究者。从“连结主题”入手，对“以数学为主轴的统整课程”进行了详 细的阐述。九年一贯课程数学领域要求：课程理念由“学科中心”转向“学生中心”； 教材组织由“学科组织逻辑”转向“学科发生逻辑”；教学方法由“讲述式教学”转向 “讨论式教学”；对以前的拓展则是：数学的外部连结。数学领域有连结( c o n n e c t i o n ) 这一主题。黄文达( 民9 3 ) ：内部连结是探究活动，外部连结是情境设计。数学虽为单 科自成一领域，为配合学科特性，所以以连结主题呼应统整课程，强调内部连结和外部 。钟静数学领域之连结主题 e b o l h t t p ：w e b 2 h s p s t p e d u t , u n i t 超级比比；国一欧志昌国立高雄师 大附中求例国中篇2 0 0 49 。钟静数学领域之连结土题 e b i o l h t t p ：w e b 2 h s p s t p e d u t u n “超级比一比：国一欧志吕国盘岛雄师 大附中示例国中篇2 0 0 49 7 连结。学生的数学学习要藉由内部的连结来掌握数学的方法，增进数学的素养：并籍由 外部的连结来广泛的应用数学，加强数学式的思维。连结包括：察觉( r e c o g n i t i o n ) 、 转化( t r a n s f o r m a t i o n ) 、解题( p r o b l e ms o l v i n g ) 、沟通( c o m m u n i c a t i o n ) 、评析 ( e v a l u a t i o n ) 。弗莱登塔尔( 1 9 9 i ) ：数学是人类活动的观点，它是一种活动，是一种 数学化( m a t h e m a t i z a t i o n 过程。因此，水平的数学化涉及从真实世晃进入符号世界， 垂直的数学化则在符号世界内移动。 统整课程要素与连结主题 l ； 后经验 内容之间 内容与生活 内容对社会 目标之间 数学为主轴的统整课程架构 另外，九年一贯课程之基本学习节数约占全部节数的8 5 ，弹性学习节数约占1 5 ； 其中最能发挥校本课程的是综合活动和弹性学习节数。就数学领域的教学而言，如果是 领域教学节数应该以内部连结为主，外部连结为辅；如果是弹性教学节数可以以外部连 结为主，内部连结为辅，但二者都需要重视社会互动的数学教学。若外部连结的素材与 学校、小区环境，或与学校主题、特色课程有关，即是校本课程的实施。学校也可在本 位课程中规划数学周、数学月活动，或实施以数学为主要内容的节庆、校外活动。所以， 数学领域的统整课程开发，可与学校的校本课程开发相结合，两者相辅相成。 ( 二) 大陆关于数学“实践与综合应用”领域的探索 中国内地这方面的经验最早可以追朔到t 9 9 2 年义务教育教学大纲的实施。1 9 9 2 年 义务教育教学计划中提出在中小学设置活动课程的要求。虽然这一要求不是针对某一具 r 1 厂1 j 1 - 弋 体学科的，但在实际教学中，结合学科特点开展实践活动已经作一个重要的内容进行探 索。如在结合小学数学内容丌展“趣味数学生活数学”等活动，在许多小学都有系 列的研究与探索。b 小学当时就丌展了一系列趣味数学活动，丰富了学生的活动内容， 提高了学生的实践能力。如，学爿数的认识和数的运算时，丌发了校园中的数学校 本课程资源。教学“1 1 0 各数的认识”，把一年级小学生带出教室，到校园的各个角落， 观察哪些物体的数量可以用1 一各数来表示，使小朋友在活动中认识抽象的数，感受校 园中处处有数学；教学两位数加减法，结合学校各个年级的班级数、各科教师人数、红 领巾志愿者协会各分会的学生数、学生向希望工程捐赠的零用钱数等等，充分开发校园 中这些数学素材，改编成学生的学习内容，使学生不仅学得轻松，同时感受到数学就在 身边，可以解决现实生活中的许多问题，进一步了解学校，正确地认识数学，收到了较 好的数学教育效果。再如，利用数学活动课开展了数学计算棋游戏比赛，四人一副“计 算游戏棋”，在出棋子的过程中进行四则运算，先算出正确结果的学生就可以把相应的 棋子归自己所有，最后棋子多者为胜。学生在玩中主动学习计算，感到轻松愉快。再如， 二年级学生学习平面几何图形后，每人在教师的指导下做了一副“七巧板”卡片，在活 动课上，四人合作拼摆图形，拼摆出“守株待兔”、“美丽的田园”、“神秘的太空”等等， 学生不仅根据图形的特征，拼摆得惟妙惟肖，还要组织语言把图画的意思讲出来，这样 的活动学生愿意参加，能激发学生的创造力，综合培养学生的空间想象能力、构图能力、 语言表达能力b 小学这些做法，丰富了学生的活动内容，提高了学生的实践能力。 2 0 0 0 年+ 大纲修订本提出“每一个学期至少组织一次实践活动”，在没有教材的 情况下，也在教学中进行组织学生实践活动的尝试。许多报刊杂志也有这方面的教学经 验。例如，有的学校开展“学校的十字路口是否增设红绿灯”的实践研究活动，老师组 织学生到学校附近的十字路口，分组记录在不同时间段，一分钟内各个方向通过十字路 口的各种机动车的数量，再调查统计设有红绿灯的十字路口的机动车情况，然后通过相 应的计算和制作统计图表、访问警察叔叔等活动进行分析比较，从数学的角度提出自己 关于学校附近十字路口交通问题的想法。再如，有的学校在教学长正方体认识这一内容 时，让学生尝试着画长正方体展开图的纸样子，之后通过动手折一折活动来验证；学习 长正方体的表面积后安排一个动手探究“怎样设计长正方体形状的香烟包装盒省料? ” 活动，培养学生的空间观念和动手实践能力，发展学生的创新意识。 比较集中和系统地探索学生实践能力的培养和综合运用课题的案例，是从标准 公布进入新一轮课程改革后，并与校本课程开发相结合。校本课程开发是以学校为基地 而展开的由课程设计、课程试验、课程评价、课程管理等重大活动组成的一种系统工程， 既能体现各校的办学宗旨，又能满足学生的需要和利用本校的课程资源，与国家课程地 方课程紧密结合。校本课程具有四个突出的特征：实践性、探索性、综合性、以学生为 主体。而小学数学综合实践活动也具有实践性、探索性、综合性、以学生为主体等特 征，所以，大部分学校在小学数学综合实践活动的设计与开发中将其与校本课程结合， 体现地区特色和学校特色。例如b 小学在“实践与综合应用”领域的设计与开发上，将 。廖哲勋关于校奉课程开发的理论思考 j 课程教材教法，2 0 0 4 9 其与校本课程结合，将小学数学“实践与综合应用”划分为三段：一年、二年分别开发 以“实践活动”为主题的活动案例；三年、四年、五年分别开发以“综合应用”为主题 的活动案例；六年则以“小课题”的形式开发活动案例。与校本课程开发相结合，给小 学数学“实践与综合应用”的发展提供了平台，有利于此领域的设计与丌发，体现地区 特色和学校特色。 另外，有研究者就义务教育数学课程中“实践与综合应用”领域教学内容的设置进 行了系统的研究。在对标准中“实践与综合应用”领域的总要求及具体目标的特 点分析基础上，揭示了“实践与综合应用”领域教学内容选择的价值取向和原则，提出 了教学内容的几个主要来源，并对其教学内容的组织方式以及组织结构做了探讨。 有研究者。就如何进行“实践与综合应用”的教学指出，在实践与综合应用活动中问 题是关键，无论选择什么样的问题都要以促进学生数学思考、解决问题、情感念度等方 面的全面发展为目标。并提出好奇、向往、疑问是进行实践和探索的前提，同时在实践 与综合应用的活动中，教师应适时扮演学生的“同事、参谋、建议者和欣赏者”，要为 学生提供充分的实践、思考、交流的空间。 也有研究者对“实践与综合应用”活动的一般程序进行了研究。马云鹏。指出，实 践与综合应用的教学步骤根据任务的复杂程度不同而不同，简单的实践活动，如模型制 作、搭积木、玩七巧板、基于数感的实践活动、测量等目标指向很明确的活动，通常包 括准备课程资源、明确目的任务、活动和交流评价几个环节。比较复杂的实践活动，比 如“三地旅游计划”这样的实践与综合应用应该有以下几个环节：介绍范例、确定专题， 确定研究小组，实施研究，处理结果( 撰写报告) ，组织研究成果的交流研讨等。指出 数学实践活动的一般程序包括：( 1 ) 学生自行或在教师指导下选择活动的题目，确定 活动的内容，明确要解决的问题。( 2 ) 学生个人或自行组合成小组，考虑一个行动方 案。( 3 ) 探索实践，得出结论或拿出结果。( 4 ) 解释讨论、组织交流，每个人或每个 小组展示自己的成果，彼此之问进行交流、质询。( 5 后续活动，组织公开展示或做 迸一步探讨，完善成果。 这些成功的经验和案例对于实施“实践与综合应用”这一领域的内容具有重要的意 义，需要我们认真研究和分析。 三、实施。实践与综合应用”课程内容存在的问题 许多学校在实施“实践与综合应用”这一领域内容时，还存在一些理解上和操作上 的问题。一些学校只是流于形式上的运作，真正落实的确实很少。主要有以下几个方面 的表现： ( 一) 主旨理解有偏差，实际操作走歪路 部分教师将小学数学“实践与综合应用”单纯理解为课堂的学习活动，将其看成为 学习“数与代数”、“空问与图形”、“统计与概率”等知识而服务的课堂活动环节。于是 “实践与综合应用”就未走出课堂，未走出书本。与其原本所强调的要与学生的生活世 。张丹如何进行“实践与综合应用”的教学 e b o l h t t p ：w w w , x s j 2 1 c o m z x j l z h s j 2 0 0 6 0 6 5 3 3 h t m l 2 0 0 6 6 2 8 。马厶鹏小学数学教学论 m 北京：人民教育m 版社，2 0 0 3 1 0 界与社会相联系有违背。另外，一些教师将小学数学“实践与综合应用”等同于传统课 的“课外活动”。而且又片面地认为只有学习好的学生才有活动的必要，成绩不好的学 生，连学习知识的时1 日j 都没有，哪来的时问活动? 因此导致小学数学“综合实践”成为 少数学生的专利，导致这一领域的发展走歪路，脱离主旨。 ( 二) 标准要求较概括，课程设计缺指导 “小学数学实践与综合应用”作为数学学科一个全新领域，没有统一的教授内容， 标准中只给了纲领性的要求与指导。因此，在活动的设计与开发上，就存在“多样 性”、“复杂性”、“动态性”的特点。另外，由于在现行的学校教育中，“小学数学实践 与综合应用活动”所需要的指导性材料较少，广大教师在设计与实施上缺乏依据，设计 的综合实践活动缺乏规范性和科学性。对设计怎样适度的课程，以确保学生能在其“最 近发展区”内得到最大限度的发展，对如何处理好这一领域与其它三大领域之间的关系， 对如何设计有效的活动才能保证学生的知识、能力和情感的协调发展，都成为广大教师 头痛的问题。 ( 三) 教师视野过窄，可用资源甚少 “小学数学实践与综合应用”作为数学学科新出现的领域，在课程资源上比较溃乏。 虽然以前开展的活动课，积累了一定的经验，开发了相当多的资源，但只是活动层面的 资源，与“小学数学实践与综合应用”领域相关的资源甚少。另外，在传统教育体制下 成长起来的教师，大部分都缺乏资源意识，视野比较狭窄，思维比较呆板，因而对潜在 于学生中的、学校中的、社会中的课程资源缺乏辨别能力，“熟视无睹”。所以，在课程 设计上，就会“无米下锅”，尤其是在主题的选择中，可谓是“煞费心机”，却“毫无结 果”。 ( 四) 缺乏课程设计与开发的能力 “实践与综合应用”作为数学学科一个全新领域，没有统一的教授内容，只有标 准中一些统领性的要求。编者只有按照自己对标准的理解和自己的生活经验来设 计教材内容，不能兼顾学校和社区的经济、文化的差异。另外在课程设计上，由于“实 践与综合应用”领域设计起来具有多样性、复杂性和动态性的特点。而我们大部分教师 缺乏课程设计和开发的经验，因而，如何设计适度的活动，以确保学生能在其“最近发 展区”内得到最大限度的发展，如何处理好这一领域与其它三大领域之间的关系，如何 设计有效的活动才能保证学生的知识、能力和情感的协调发展，都成为广大教师头痛的 问题。 ( 五) 缺乏实用的实施策略与方法 广大教师在“小学数学综合实践活动”的设计中，往往只注重知识内容上的综合性， 将设计的重点放在活动内容的选择与安排上，却忽视对教学方式或手段的考虑。由于受 分科教学的影响，在教学模式的设计上，较为单一，通常采用传统课的教学模式，将一 堂生动活泼的活动课上成死气沉沉的知识课。而且在方式、手段的选择上，也缺乏灵活 性，只是让学生看一看、说一说、做做。 1 1 第三章小学数学“实践与综合应用”活动的设计 一、小学数学“实践与综合应用”活动设计依据与原则 “实践与综合应用”是一个综合性很强的学习领域，恰当地设计有效的学习活动是 完成这一领域课程目标的关键。设计这类活动时应根据课程整合的基本理论与模式，数 学实践活动的特征，使其体现这一学习领域的特点，培养学生的实践能力、数学交流能 力和综合运用所学知识解决问题的能力。 ( 一) 小学数学“实践与综合应用”活动设计的主要依据 小学数学“实践与综合应用”活动的设计主要依据表现在以下两个方面： 一是根据课程整合的相关理论。课程整合的模式可分为：单一学科整合、跨学科整 合、科际融合整合和超学科整合。单一学科整合是在一个学科内部的整合，将一个学科 中相关的内容加以整合：跨学科整合，也不用打破学科界线，是分科教学的形式，但在 操作上以某一学科的某一内容为中心，将其它学科配合教授相同或相关主题的内容，这 种模式要求学科之问必须拥有“共享”的情境。而科际融合和超学科的融合则是完全打 破学科界线的课程设计模式。小学数学中的“实践与综合应用”是数学学科内部一种整 合，从整合的方式看，虽然不是简单的某一单元内容的整合，但也是单一学科或跨学科 的整合。在设计上应以数学学科某个或几个内容为主线，将有关学科的内容适应引入加 以融合。 二是依据数学课程标准对“实践与综合应用”这一领域所提出的要求。为了使实践 与综合应用的教育价值最终落实到课程中，标准对这个领域提出了总体目标：帮助 学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系 的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、 “空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。同时，标 准根据各个学段学生的特点，规定了“实践与综合应用”在不同阶段的侧重点：在第 一学段，“实践与综合应用领域”侧重学生的实践活动，考虑到学生的心智发展水平和 生活经验，密切联系学生的r 常生活、能够亲身实践、生动有趣是实践活动的主要特征。 在第二学段，在注重实践的同时，“实践与综合应用”侧重数学的综合应用。 ( - - ) 小学数学“实践与综合应用”活动设计的基本原则 “实践与综合应用”是针对我国教育弊端而设立的，教师在对此领域的开发上，首