离散时间傅里叶变换.ppt

第一部分信号处理与分析,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,2,第五章离散时间傅里叶变换,主要思想：1）离散时间傅里叶变换的生成与连续时间傅里叶变换的生成类似，即将非周期信号看成是具有无限长周期的周期信号，然后利用周期信号的傅里叶级数得到傅里叶变换；2）离散时间傅里叶变换与连续时间傅里叶变换的不同，根本原因在于成谐波关系的一组复指数周期信号之间的不同：连续时间：离散时间：,2019/12/2,3,5.1非周期信号的表示：离散时间傅立叶变换1.非周期信号傅立叶变换表示的导出周期方波序列,周期为N,在一个周期内其傅立叶级数系数为,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,4,则有事实上，上面的数值可以看成一个包络函数的样本（抽样点），即若固定，的包络与无关。,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,5,周期方波序列,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,6,考虑一个信号，它具有有限持续期；即存在，使得当，。则可以构造一个周期信号，使得是的一个周期，其基波周期为，基波频率为。当越大时，与相同的部分越多，即有,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,7,第五章离散时间傅里叶变换,可以得到的傅里叶级数表示事实上，有因此可以得到的包络以为周期则有,2019/12/2,8,将周期信号用包络函数表示，有当时，则有其中称为的傅立叶变换（或傅立叶积分）。通常的，一个非周期信号的变换称为的频谱。,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,9,2.离散时间傅里叶变换的收敛性要保证上式收敛，只要满足或而对于反变换积分区间有限，不存在收敛性问题。,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,10,比较：连续时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换连续，非周期的连续，以周期低频分量在附近低频分量在附近高频分量在附近高频分量在附近无限积分区间有限积分区间,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,11,2.几个常见信号的傅立叶变换例1信号则可以得到其频谱为：则可以计算其模和相位角。,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,12,当a取不同的值时，信号的频谱的表现：,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,13,连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换：,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,14,例2矩形脉冲序列其傅立叶变换为(参考习题1.54)它的反变换所得到的信号，同周期方波的傅立叶级数的收敛情况相同，不存在吉伯斯现象。,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,15,矩形脉冲序列及其离散傅立叶变换的表现：(尺度性质）,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,16,连续傅立叶变换与离散傅里叶变换：,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,17,5.2周期信号的傅立叶变换思路：将冲激函数引入到傅立叶变换中。考虑单位脉冲序列的傅里叶变换：它的反变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,18,考虑序列的傅里叶变换：按照通常的求和，上式没有意义。考虑其物理意义，表明该信号低频分量丰富，应该没有高频分量。按照离散信号的低频分量在的整数倍附近，则可以定义的傅里叶变换为,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,19,在连续时间傅里叶变换中，引进冲激函数关系式：在离散时间傅列叶变换中，引进冲激序列关系式为：,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,20,对于任意的离散时间周期信号，有傅里叶级数展开式为：则按照上面的定义可以得到其傅里叶变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,21,利用的周期性，可以得到傅里叶变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,22,例1考虑周期信号所以傅里叶变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,23,例2考虑周期冲激串序列则可以计算其傅里叶级数系数：所以傅里叶变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,24,5.3离散时间傅里叶变换的性质离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,25,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换线性性质（略）时移、频移性质共轭对称性,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,26,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换4.差分与累加微分与积分,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,27,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换时间反转时域扩展尺度性质,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,28,离散时间傅里叶变换6.时域扩展,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,29,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换7.帕斯瓦尔定理,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,30,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换5.4(8).卷积性质5.5(9).调制（相乘）性质周期卷积,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,31,例1离散时间理想低通滤波器同样，该系统不具有因果性。对比另一对离散傅立叶变换对：没有对偶性。,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,32,例2考虑下图所示系统，试分析此系统的作用。截止频率为的低通滤波器。1）2）3）,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,33,因为所以有：因为是截止频率为的低通滤波器，所以是一个高通滤波器；因此整个系统既通过高频，又通过低频，只是频率在之间的不能通过。,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,34,离散时间傅里叶变换性质1.2.3.4.5.,2019/12/2,35,离散时间傅里叶变换性质6.,2019/12/2,36,离散时间基本傅立叶变换对,2019/12/2,37,离散时间基本傅立叶变换对1.2.,2019/12/2,38,离散时间基本傅立叶变换对3.,2019/12/2,39,5.7对偶性连续时间傅立叶变换的对偶性若则或,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,40,2.离散时间傅立叶级数的对偶性若即将上面两式改写为所以,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,41,3.离散时间傅立叶变换和连续傅立叶级数之间的对偶性例,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,42,5.8由常系数差分方程表征的系统一个LTI系统，表示成N阶差分方程：则利用离散时间傅立叶变换的卷积性质和差分性质，则有系统的频率响应为,第五章离散时间傅里叶变换,2019/12/2,43,例一个LTI