优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第9课时.ppt

第9课时函数与方程,第9课时函数与方程,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,温故夯基面对高考,温故夯基面对高考,1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_,f(x)0,零点,思考感悟1是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是f(x)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,思考感悟2在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定,2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1,0),(x2,0),3.二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,考点探究挑战高考,判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,【思路分析】借助函数零点存在性定理和函数在1,1上的单调性来判断,【规律小结】方程的根或函数零点的存在性问题，可以根据区间端点处的函数值的正负来确定，但要确定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性，在给定的区间上，如果函数是单调的，它至多有一个零点，如果不是单调的，可继续细分出小的单调区间，再结合这些小的区间的端点处函数值的正负，作出正确判断,互动探究1若例1中x的范围改为R，试回答原来问题,用二分法求函数零点近似值的步骤，可借助于计算器一步步地求解，也可以借助于表格或数轴逐步缩小零点所在的区间，而运算终止的条件是区间长度小于精确度.,用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精确度0.1)【思路分析】依据二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤,【解】由于f(1)11110，f(x)在区间1,1.5上存在零点取区间(1，1.5)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：,|1.3751.3125|0.06250.1，函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.3125，1.375内，故函数零点的近似值为1.3125.,【方法指导】求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度，当区间长度小于精确度时，运算即告结束，此时区间内的任何一个值均符合要求，而我们通常取区间的一个端点值作为近似解,函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，然后通过方程进行研究许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想,(2011年江门质检)已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围【思路分析】可把函数转化为方程，其方程的两根满足x11，利用(x11)(x21)0求解；也可利用图象求解,【解】法一：设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.,法二：函数图象大致如图，则有f(1)0，即1(a21)a20，2a0，,f(2)226100，f(1)f(0)0.故函数f(x)在区间(1,0)上有零点【答案】B【名师点评】本题考查零点所在区间的判断，其方法是利用零点存在性定理，试题难度不大，本题f(x)变为exx2时，零点所在区间是哪个?,1(教材习题改编)如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ABCD,答案：B,2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根所在区间为()A(1.25,1.5)B(1,1.25)C(1.5,2)D不能确定答案：A,3函数f(x)x32x2