高考数学一轮复习 9-3 圆的方程课件 新人教A版.ppt

最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.,第3讲圆的方程,1圆的定义和圆的方程,知识梳理,D2E24F0,定点,定长,2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：(1)drM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在_；(2)drM在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M在_；(3)drM在圆内，即(x0a)2(y0b)2r2M在_,圆外,圆上,圆内,1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.(),诊断自测,A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆解析由题意知，(|x|1)2(y1)21又|x|10，即x1或x1，故表示两个半圆答案D,3若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A(1，1)B(0，1)C(，1)(1，)Da1解析因为点(1，1)在圆的内部，所以(1a)2(1a)24，所以1a1.答案A,4(人教A必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_解析设圆心坐标为C(a，0)，点A(1，1)和B(1，3)在圆C上，答案(x2)2y210,答案(x2)2(y1)24,考点一圆的方程的求法【例1】(1)经过点P(2，4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为_(2)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22,解析(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P，Q两点的坐标分别代入得又令y0，得x2DxF0.设x1，x2是方程的两根，由|x1x2|6有D24F36，由，解得D2，E4，F8，或D6，E8，F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.,答案(1)x2y22x4y80或x2y26x8y0(2)B,规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解,【训练1】(1)过点A(4，1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_(2)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上则圆C的方程为_解析(1)法一由已知kAB0，所以AB的中垂线方程为x3.过B点且垂直于直线xy10的直线方程为y1(x2)，即xy30，,法二设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，故所求圆的方程为(x3)2y22.(2)曲线yx26x1与坐标轴的交点为(0，1)，答案(1)(x3)2y22(2)(x3)2(y1)29,考点二与圆有关的最值问题【例2】已知实数x，y满足方程x2y24x10.(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值,(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3),【训练2】(2015西昌模拟)设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_,考点三与圆有关的轨迹问题【例3】已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2，2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.,设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.规律方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,【训练3】设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹,思想方法1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数2解答圆的问题，应注意数形结合，