高中数学 3.2.3指数函数与对数函数的关系课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教B版必修1,基本初等函数,第三章,3.2对数与对数函数,第三章,3.2.3指数函数与对数函数的关系,剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术，常采用折叠对称的手法信手剪出优美的画面，那你知道同底的指数函数与对数函数关于谁对称吗？,1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为_2指数函数与对数函数的关系(1),反函数,ylogax(a0，且a1),yax(a0，且a1),yx,(2)通过下图可知，当x1时，对相同的自变量的增量，指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差异：指数函数yax(a1)在1，)内随着x的增长，函数值的增长速度_，而对数函数ylogax(a1)在1，)内的增长的速度逐渐变得_,逐渐加快,很缓慢,1函数f(x)3x(0x2)的反函数的定义域为()A(0，)B(1,9C(0,1)D9，)答案B解析函数f(x)3x(0x2)的反函数的定义域为原函数的值域，而0x2时，13x9，反函数的定义域为(1,9，故选B,答案B,3函数y3x与ylog3x的图象()A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线yx对称答案D解析函数y3x与ylog3x是互为反函数，其图象关于直线yx对称,4若函数yf(x)是函数y2x的反函数，则ff(2)的值为_答案0解析由题意知f(x)log2x，f(2)log221，ff(2)f(1)log210.,5若函数y13x的反函数为yg(x)，则g(10)_.答案2解析令13x10，得3x9，x2，x2.,解析由互为反函数的定义知，yf1(x)如表所示：,求函数y2x1(x0)的反函数分析要求y2x1的反函数，应用y表示x，求出反函数后，要注明反函数的定义域，即原函数的值域解析由y2x1，得2xy1，xlog2(y1)，ylog2(x1)又x0，02x1，12x12，所求函数的反函数为ylog2(x1)(1x2),求反函数,函数yf(x)的图象经过第三、四象限，则yf1(x)的图象经过()A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限解析因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、二象限，故yf1(x)的图象经过第二、三象限答案B,互为反函数的图象间的关系,已知f(x)2xb的反函数为f1(x)，若yf1(x)的图象经过点Q(5,2)，则b_.答案1解析由互为反函数的图象关于直线yx对称可知，点Q(2,5)必在f(x)2xb的图象上，522b，b1.,函数ylog2x(x1)的反函数的定义域为_错解R函数ylog2x的反函数为y2x，xR.辨析误解中忽视了反函数的定义域是原函数的值域正解0，)函数ylog2x的反函数的定义域为原函数ylog2x的值域又x1，log2x0，反函数的定义域为0，),数形结合思想设方程xlgx2的根为m，方程x10 x2的根为n，求mn的值解析由xlgx2，得lgxx2，由x10 x2，得10 xx2.在同一坐标系中画出函数ylgx，y10 x，yx2的图象，如图所示,由图可知，m是直线yx2与函数ylgx的图象交点A的横坐标，n是直线yx2与函数y10 x的图象交点B的横坐标，ylgx与y10 x互为反函数，其图象关于