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文档简介

Chapter3(1),多维随机变量及其分布,教学要求：,1.了解二维随机变量的概念、联合分布函数及性质;,2.了解二维离散型随机变量的联合分布律及性质;,3.了解二维连续型随机变量的联合概率密度及性质;,4.会用（1、2、3）计算有关事件的概率.,一、二维随机变量及分布函数,1.二维随机变量的定义,设随机变量X和Y是定义在同一样本空间S上的两个随机变量,则由它们构成的一个向量(X,Y)叫做二维随机向量或二维随机变量.,2.二维随机变量的分布函数,注意:,如果把二维随机变量看成是平面上随机点的坐标,则F(x,y)就是随机点(x,y)落在以(x,y)为顶点而位于该点左下方的区域内的概率.,3.二维随机变量的分布函数的性质,以上性质是验证某函数为联合分布函数的充要条件.,二、二维离散型随机变量的概率分布,定义,设二维离散型随机变量(X,Y)的所有可能取值为,相应的概率为,称上式为随机变量(X,Y)的概率分布或联合分布律.,注意,1.直观表示为联合分布表:,2.联合分布律满足以下两个条件:,以上两式即为联合分布律的性质.,3.二维随机变量对应的分布函数为：,ex1.箱中装有12件产品，其中有2件次品，在箱中随机地取两次，每次取一件，定义两个随机变量X,Y如下：,若为放回抽样，写出(X,Y)的联合分布律.,解,所以(X,Y)的联合分布律为：,三、二维连续型随机变量的概率密度,1.概率密度的定义,2.概率密度的性质,注意:,证明从略;,(1)(2)两性质为概率密度函数的特性;,性质(3)告诉我们由分布函数求分布密度函数;,性质(4)是已知概率密度函数求事件的概率公式.,ex2.设(X,Y)的分布密度为,解:,四、常用的二维分布,1.均匀分布,设有面积为A的平面有界区域G
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