浙江省工程造价基础理论第二章建筑工程经济第二部分重点.ppt

,资金的时间价值,第二部分,具体内容,掌握资金等值计算名义利率和有效利率的计算能够运用等值原理对工程项目进行经济分析,某公司面临两种投资方案A和B，寿命期都是4年，初始投资相同，均为10000元。实现收益的总数相同，但每年数值不同，如下表:,A、B两种方案的每年的现金流量（元）,问题,今年的1元钱和明年的1元钱哪个更值钱？,一、资金的时间价值,1、资金时间价值的概念资金随时间推移能够增值的现象称为资金的时间价值,2、资金时间价值的特性1）资金的时间价值离不开相关的运动过程2）资金在不同的时间点上具有不同的价值3）资金的时间价值随着周转次数的增加而增加4）资金的时间价值的大小与风险成正比3、影响资金时间价值的因素1）资金的使用时间2）资金数量的大小3）资金收入和回收的特点4）资金周转的速度,二、资金时间价值的计算方法,衡量尺度,绝对尺度,相对尺度,利息,利率,利息=目前应付（应收）总金额F本金P,利率=利息（增值额、收益）/本金,机会成本,指占用资金所付的代价或是放弃使用资金所得的补偿,经济杠杆,1、利率取决于社会平均利润率的高低2、利率取决于借贷资本的供求情况3、风险越大，利率越高4、通货膨胀5、借出资本的期限长短,1、利息的计算,资金时间价值的计算就是利息和利率的计算,（1）单利法,单利法计算公式为：I=Pin,计算本金利息和公式为：F=P（1in）,【例】某人以5%的年利率从银行借款20000元，借期3年，问若按单利法计算，3年之后应向银行偿还的本金利息和是多少？,P=20000,0,1,2,3,F=？,i=5%,F=P（1in）=20000(15%3)=23000元,（2）复利法（利滚利、利生利）,复利法的利息公式为：It=iFt-1,It本期第t期末产生的利息i利率Ft-1（t-1)期末产生的本利和,本利和的计算公式为：Ft=Ft-1（1+i）,连续复利,间断复利,计息周期短，瞬时,计息周期相对较长，可按月、季、半年,【例】仍以计算单利的例题为例，试用复利法计算每年年末的利息和本利和,【解】,（1）第一年年末产生的利息：I1=200005%=1000元第一年年末的本利和为：F1=200001000=21000元（2）第二年年末产生的利息：I2=210005%=1050元第二年年末的本利和为：F2=210001050=22050元（3）第三年年末产生的利息：I3=220505%=1102.5元第三年年末的本利和为：F3=220501102.5=23152.5元,不难看出,同样一笔资金,由于计算方法不同,最后向银行偿还的本利和有很大差别,两者相差23152.5-23000=152.5元,这种差距随资金使用年限、利率的增长而增长,相同数量的资金在不同时点上，具有不同的价值,不同数量的资金在不同的时点上可能具有相同的价值,三、资金等值计算与应用,0,1,i=4%,100,100,不同时点上的资金在价值上不具有可比性,客观上,104,重要,我们把不同时点上的资金，在一定的利率条件下，通过一系列的变化过程，使之具有“等值”的效果，从而可以进行对比的过程称为资金的等值计算。,资金等值的三个要素,金额,时间,利率,=10%,100,110,121,0,1,2,必须以一定的利率为前提,1、资金等值计算的相关参数,现值（P）,折现,年金（A）,终值（F）,计息周期数,表示发生在时间序列起点处的资金价值,或者是将未来某时点的价值折算为时间序列起点处的价值,该时点的资金价值称为现值.,又称贴现,是指时间序列上某一时点的资金价值的折算为现值的过程.折现必须以一定的利率为条件,利率不同,则折算成现值的大小不同,是指在一段连续的时点上都有等金额的现金流入或流出.比如租金、保险金、养老金等。,是将时间序列上某时点发生的资金换算为时间序列终点时资金的价值，或者本身就发生在时间序列终点的现金流量。,计息周期用n来表示，它是指计算资金利息的次数。,重点、难点,常用复利法的几种形式,A、一次支付形式的复利公式,0,n,0,P,F,0,0,P,F,一次支付现金流量图,i=,i=,图中涉及P、i、n、F四个参数，在已知其中任意三个参数的条件下，则可以计算出其余的一个参数。,a、终值计算（已知P求F）,计息期,1,2,3,n,期初金额(1),本期利息额(2),期末复利和F=(1)+(2),P,P(1+i),P(1+i),n-1,Pi,P(1+i)i,P(1+i)i,2,F1=P+Pi=P(1+i),F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i),2,2,F3=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i),2,2,3,P(1+i),2,P(1+i)i,n-1,Fn=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i),n-1,n-1,n,n年末复本利和F与本金P的关系为:F=P(1+i),n,(1+i)称为一次支付终值系数,用符号(F/P，i，n)表示,可表达为:F=P(F/P，i，n),n,【例】,假设某企业向银行贷款200万元,年利率5%,借期5年,试问5年后一次归还本利和是多少?,P=200,1,2,3,n,n-1,一次支付终值公式现金流量图,【解】,根据公式可得:F=P(1+i)=200(1+5%)=2001.276=255.25(万元),n,5,F=?,b、现值计算（已知F求P）,P=F(1+i),-n,其中(1+i)称为一次支付现值系数,用符号(P/F，i，n)表示,可表达为P=F(P/F，i，n),-n,在工程经济分析中,一般是将未来值(终值)折现到零期,这个过程称为折现.因此i又称为折现率或贴现率,(1+i)又称为折现系数.,-n,【例】,某人在5年末有一笔5000元的债务需偿还,问现在应向银行存入多少本金?该银行的复利率为4%.,P=?,1,2,3,n,n-1,一次支付现值公式现金流量图,【解】,根据公式可得:P=F(1+i)=5000(1+4%)=50000.8219=4109.6(元),-n,-5,F=5000,重点、难点,B、等额多次支付形式的复利公式,等额多次支付就是项目时间序列连续时点上发生的现金流入和流出量是等额的,我们通常称之为以年金的形式出现.,如果用At表示第t期末发生的现金流量,有逐个折现的方法,可将多次现金流换算成现值.P=A1(1+i)+A2(1+i)+An(1+i)=At(1+i)或P=At(P/At，i，n),-1,-2,-n,-t,t=1,n,t=1,n,同理,也可将多次现金流换算成终值:,F=At(1+i),n-t,t=1,n,或:,F=At(F/At,i,n-t),t=1,n,0,1,2,3,4,n,A,年金与终值的关系,0,1,2,3,4,n,A,年金与现值的关系,F,P,等额系列现金流量示意图,a、年金终值计算（已知A,求F）,年金终值的含义是指在项目的时间序列中,连续时点上发生等额现金流量A(年金A),在利率i、计息周期n已知的情况下,求终值F.,年终值现金流量图,利用公式可将每期末的资金换算成为终值,【例】,若每年年末向银行存入2000元，年复利利率5%，问10年后的本利和是多少？,【解】,该题目的已知条件为：A=2000元，i=5%,n=10,0,1,2,9,10,2000,2000,2000,2000,i=5%,F,F=A(1+i)1/i=2000（1+5%）1/5%=200012.5779=25155.8(元),n,10,b、偿债基金计算（已知F,求A）,偿债基金的含义是指企业在连续数期期末每年向银行存入等额资金,使其在第n期末正好用于偿还企业的一笔到期债务,这种每期存入的等额资金称为偿债基金.,偿债基金现金流量图,根据公式F=A(1+i)-1/i则:A=Fi/(1+i)-1也可表示为:A=F(A/F，i，n)式中i/(1+i)-1或(A/F，i，n)称为偿债基金系数,n,n,n,年金终值系数与偿债基金系数互为倒数.,【例】,某企业打算在第六年末对现有的生产线进行改造,需资金40万元,问从现在开始,每年末应向银行存入资金多少,才能使其本利和正好满足改造生产线之需?设银行年复利利率为2.5%.。,【解】,该题目的己知条件为F=40万元，i=2.5%，n=6，求A。,根据式A=Fi/(1+i)-1=4000000.025/(1+0.025)-1=4000000.15655=62620元,n,6,c、资金回收计算（已知P,求A）,资金回收的含义是指若在第一期期初（即零期）向银行存入一笔资金P，则今后的数期期末可等额地提取一笔资金A，收回全部投资。,基金回收现金流量图,根据公式F=P（1+i）A=Fi（1+i）-1可得：A=P（1+i）i（1+i）-1也可表示为A=P（A/P，i，n）其中式中（1+i）i（1+i）-1或（A/P，i，n）称为资金回收系数,n,n,n,n,n,n,【例】,某企业向某项目现投资8000万元，欲以12%的年利率，在今后10年内每年年末获取等额的报酬，并可在第10年年末将本利和全部收回，问每年收取的投资额是多少？,【解】,本题目的己知条件为：P=8000，i=12%，n=10，求A,万元,根据公式A=P（1+i）i（1+i）-1=8000(1+12%)12%(1+12%)1=80000.177=1416万元,n,n,10,10,d、年金现值计算（已知A,求P）,年金现值的含义是指为了在今后连续n期期末提取等额资金A，则现在应投资的资金P为多少？,年金现值现金流量图,根据公式A=P（1+i）i（1+i）-1可得：P=A（1+i）-1（1+i）i也可表示为P=A（P/A，i，n）其中式中（1+i）-1（1+i）i或（P/A，i，n）称为年金现值系数,n,n,n,n,n,n,【例】,某企业打算在今10年内每年向贫困失学儿童提供一笔约为200万元的教育基金，问在年利率为3%的情况下，企业现在应向银行存入多少资金？,【解】,该题目己知条件是：i=3%，n=10，A=200万元，求P,根据公式P=A（1+i）-1（1+i）i=200（1+3%）-1（1+3%）3%=2008.53=1706万元,n,n,10,10,复利法计算小结,一、各系数之间关系1、一次支付形式和多次支付形式的现值系数与终值系数具有相同的性质：互为倒数关系。即：（F/P，i，n）=1/（P/F，i，n）2、多次支付形式中年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。即：（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）3、多次支付形式中年金现值系数与资金回收系数互为倒数关系。即：（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）4、多次支付形式中的资金回收系数与偿债基金系数之差等于利率。,证明：,资金回收系数：（A/P，i，n）=（1+i）i（1+i）-1偿债基金系数：（A/F，i，n）=i/（1+i）-1两者之差为：（A/P，i，n）（A/F，i，n）=（1+i）i（1+i）-1i/（1+i）-1=i（1+i）-1/（1+i）-1=i,n,n,n,n,n,n,n,n,复利法计算小结,复利法计算小结,二、应用复利法计算公式时应注意的事项关于计息期在所研究的系统的时间序列上，不同的时点代表着不同的计算期数。关于零期、期初和期末项目时间序列上的零时点即为零期。零期是考察项目的基期，即现在。资金在零期所具有的价值为现值；零期又是第一期的期初；时点“1”即为第一期的期末，同时又是第二期的期初；以此类推。关于现值P、年金A、终值F发生的时点现值P发生在时间序列的起点，即零期；终值F发生在项目系统计算期的最后一期期末，即n期期末；连续发生的等额年金A发生在非零期的任何连续时间点上，并且在n期期末必须发生，即年金A不在“0”点发生，发生在包括n期期末在内的连续时点上。除现值发生在零期外，其余终值，年金均发生在各期期末。,复利法计算小结,常用复利计算公式及其系数之间的关系,n,-n,n,n,n,n,n,n,系数之间的关系,【课后作业】某项目投资收益现金流量图如下，单位：万元，求其现值。,0,1,2,9,10,100,200,i=6%,8,7,6,5,4,3,150,35556060606060100,重点、难点,D、名义利率和有效利率,名义利率,有效利率,利率周期的利率r,资金在计息中所发生的实际利率,计息周期的有效利率i,年有效利率ieff,i=r/m,ieff=(1+r/m)-1,m,计息周期利率乘以一年内的计息周期数,【例】,如现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率是多少？,年名义利率,10%,计算期,年计息次数(m),年,半年,季,月,日,1,2,4,365,12,1,计息期利率(r),年有效利率(reff),10%,5%,2.5%,0.833%,0.0274%,10%,10.25%,10.38%,10.46%,10.51%,课堂习题,1、在（）情况下，年有效利率大于名义利率。A.计息周期小于一年时B.计息周期等于一年时C.计息周期大于一年时D.计息周期小于等于一年时2、名义利率为r，一年中计息周期数为m,计息周期的有效利率为r/m，则年有效利率为（）。3、某笔贷款的利息按年利率为10%，每季度复利计息，其贷款的年有效利率为（）。A.10.38%B.10%C.10.46%D.10.25%4、有四个投资方案，甲方案年贷款利率6.11%;乙方案年贷款利率6，每季度复利一次，丙方案年贷款利率6，每月复利一次，丁方案年贷款利率6，每半年复利一次。（）方案贷款利率最少。,5、某笔货款，名义利率为8，每季度复利一次，每季度的有效利率为（）。A.8%B.2%C.2.67%D.8.24%6、若名义利率一定，年有效利率与一年中计息周期的关系为（）。A.计息周期增加，年有效利率不变B.计息周期增加，年有效利率减小C.计息周期增加，年有效利率增加D.计息周期减小，年有效利率增加,多项选择题,1、某企业向银行借款在100万元，借期5年，借款的利率为10，半年复利一次，第五年末一次归还额的计息公式为（）A.100（1+0.10）B.100（1+0.05）C.100（1+0.05）D.100（1+0.1025）D.100/5（1+0.05）2、甲、乙方案借款的名义利率均为8，甲方案每季度复利一次，乙方案每半年复利一次，在支甲、乙方案进行分析比较时，应采用的有效利率（）。A.均为8B.甲为8，乙为4C.甲为2，乙为8D.甲为4.04，乙为4E.甲为8.24，乙为8.16,5,5,5,5,10,课堂作业:,1、设银行利率为6%，按复利计算，若5年后想购买一台价格为16万元的设备，现在应存入银行多少万元？2、计算下列等额支付的终值和现值（1）年利率为8%，连续5年每年年初借入10000元。（2）年利率为5%，连续6年每年年末借入3000元。3、计算下列情况的等额支付是多少？（1）年利率是5%，连续3年每年支付一次，第3年年末累计额为80