高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文.ppt

第一章集合与常用逻辑用语,1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,思想与方法系列,基础知识自主学习,1.四种命题及相互关系,若q，则p,若q，则p,若p，则q,知识梳理,1,答案,2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.,相同,答案,充分,必要,充分不必要,充要,必要不充分,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“x22x30，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_.解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若q，则p”.所求命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0”.,若方程x2xm0没有实根，则m0,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知命题p：若x1，则向量a(1，x)与b(x2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.解析向量a，b共线xx(x2)0x0或x1，命题p为真，其逆命题为假，故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.,2,解析答案,1,2,3,4,5,3.记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_.解析不等式x2x60的解集为A(3,2)，函数ylg(xa)的定义域为B(a，).由“xA”是“xB”的充分条件，得实数a的取值范围为(，3.,(，3,解析答案,1,2,3,4,5,解析当1a0，13，ab1，此时loga33b3，,故“3a3b3”是“loga30，b0，,则ab0，不一定有a0，b0.,充分不必要,解析答案,思维升华,思维升华,充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件.,(1)(2015陕西)“sincos”是“cos20”的_条件.解析sincoscos2cos2sin20；cos20cossinsincos.,充分不必要,跟踪训练2,解析答案,所以p是q的充分条件；若函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，则sin1，,所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件.,充要,解析答案,题型三充分必要条件的应用,例3已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.解由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.,当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3.,解析答案,1.本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.解若xP是xS的充要条件，则PS，,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解析答案,引申探究,2.本例条件不变，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解由例题知Px|2x10，P是S的必要不充分条件，,2,101m,1m.,m9，即m的取值范围是9，).,解析答案,思维升华,思维升华,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.,(1)方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是_.,跟踪训练3,解析答案,解析当a0时，原方程为一元一次方程2x10，有一个负实根.当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0，即a1.设此时方程的两根分别为x1，x2，,解析答案,综上所述，a1.答案a1,(2)已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,p对应的集合Ax|x1或xa1或x0；条件q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是_.解析由x22x30，得x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.x|xax|x1，a1.,1，),解析答案,返回,温馨提醒,温馨提醒,返回,(1)本题用到的等价转化将p，q之间的关系转化成p，q之间的关系.将条件之间的关系转化成集合之间的关系.(2)对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题，经常被用到.,思想方法感悟提高,1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.2.充要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.(2)等价法：即利用AB与BA；BA与AB；AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：设Ax|p(x)，Bx|q(x)：若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件.,方法与技巧,1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式.3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“_”.解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.,15,16,17,18,若一个数的,平方是正数，则它是负数,解析答案,2.(2015天津改编)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的_条件.解析由|x2|1得1x3，所以1x21x3；,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,3.给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_.解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,其中等号成立的充要条件是ab，因此ab是ab1.,a0或a1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,9.“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,10.若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.解析由已知易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，,0,2,0m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,11.给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的_条件.解析若p是q的必要不充分条件，则qp但pq，其逆否命题为pq但qp，所以p是q的充分不必要条件.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,12.下列命题：若ac2bc2，则ab；若sinsin，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数.其中正确命题的序号是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析对于，ac2bc2，c20，ab正确；对于，sin30sin15030150，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，所以正确；显然正确.答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,13.给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“cosb”是“3a3b”的充要条件，错误；“”是“coscos”的既不充分也不必要条件，错误；“a0”是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的充要条件，正确.故正确命题的序号为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析若p成立，设a1，a2，an的公比为q，,(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分条件.取a1a2an0，,则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件.即p是q的充分不必要条件.答案充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,15.如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，那么“xy”是“|xy|1成立”的_条件.解析若xy，则|xy|1；反之，若|xy|2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,充分不必要,17.设a，b为正数，则“ab1”是“a2b21”的_条件.解析ab1，即ab1.又a，b为正数，a2(b1)2b212bb21，即a2b21成立，,所以“ab1”是“a2b21”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,18.下列结论正确的是_.“0”是“a0”的充分不必要条件；在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b全不为零”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为零”的充要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1