高中物理 6.4万有引力理论的成就（探究导学课型）课件 新人教版必修2.ppt

4万有引力理论的成就,一、计算天体的质量1.地球质量的计算:(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg=。(2)结论：M=,只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量。,2.太阳质量的计算:(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即=。(2)结论：M=,只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。,3.其他行星的质量计算:同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量M，公式是M=。,【自我思悟】1.重力与万有引力之间存在什么样的关系？提示：重力是万有引力的分力，若不考虑地球自转的影响，可以认为重力等于万有引力。2.在计算中心天体的质量时，我们一般使用公式而不是为什么？提示：通过天文观测我们容易获得行星或卫星的周期T，但是不容易获得它们的线速度。,二、发现未知天体1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生_和法国年轻的天文学家_根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的_在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星。2.其他天体的发现:近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了_、阋神星等几个较大的天体。,亚当斯,勒维耶,伽勒,冥王星,【自我思悟】1.哪颗行星被称为“笔尖上发现的行星”？提示:“笔尖上发现的行星”是海王星。2.海王星、冥王星的发现在物理学史上具有什么样的价值？提示:海王星、冥王星的发现最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。,一、天体质量和密度的计算规律方法1.天体质量的计算:(1)“自力更生法”:若已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g，根据在地面附近，物体的重力近似等于地球与物体间的引力，得mg=解得天体(如地球)质量为M=，g、R是天体(如地球)自身的参量，俗称“自力更生法”。,(2)“借助外援法”:借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况如下：已知绕行天体的r和v可以求M。已知绕行天体的r和可以求M。已知绕行天体的r和T可以求M。,2.天体密度的计算:若天体的半径为R，则天体的密度将代入上式可得特殊情况,当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则,【微思考】(1)计算地球的质量时可以有两种不同的思路，这两种思路是什么？提示:思路1：忽略地球自转的影响，地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力。思路2：卫星绕地球转动时万有引力提供向心力。,(2)若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？提示:能求出地球的质量。利用求出的质量M=为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r无法计算月球的质量。,【题组通关】【示范题】已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由,(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。,【解题探究】(1)同步卫星的周期与地球的自转周期之间存在什么样的关系?提示:同步卫星的周期与地球的自转周期相同。(2)地球与月球、同步卫星之间的万有引力分别怎样表示?提示:,【规范解答】(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是由万有引力提供向心力得：,(2)方法一：对月球绕地球做圆周运动，由方法二：在地面附近重力近似等于万有引力，由答案:见规范解答,【通关1+1】1.(拓展延伸)利用【示范题】中的已知量计算地球的平均密度。(写出三种表示形式)【解析】地球的密度答案：,2.(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量()A.月球的轨道半径和月球的公转周期B.月球的半径和月球的自转周期C.卫星的质量和卫星的周期D.卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径,【解析】选A、D。只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式就可以计算出中心天体的质量，故选项A、D正确。,【变式训练】1.在某行星上，宇航员用弹簧测力计称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为T，万有引力常量为G,根据这些数据求该星球的质量。,【解析】设行星的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g,由万有引力定律得:F=mg=飞船沿星球表面做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：联立式得：答案：,2.(2014扬州高一检测)一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它做匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数为G，则此恒星的平均密度为(),【解析】选B。宇宙飞船贴着恒星表面飞行，则所以，恒星的密度故选项B正确，选项A、C、D错误。,【素养升华】求解天体质量的注意事项(1)计算天体质量的方法：不仅适用于地球，也适用于其他任何星体。,(2)注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。若绕近中心天体轨道运行，则有R=r。,二、天体运动的分析与计算规律方法1.解决天体运动问题的基本思路:一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：=ma，式中a是向心加速度。,2.常用的关系式:(1)万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力。(2)mg=即gR2=GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。该公式通常被称为黄金代换式。,3.四个重要结论:设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。(1)由r越大，天体的v越小。(2)由r越大，天体的越小。(3)由r越大，天体的T越大。(4)由r越大，天体的an越小。以上结论可总结为“一定四定,越远越慢”。,【微思考】(1)行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？提示：由可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星的轨道半径共同决定的。(2)行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？提示：无关。因为在等式各项中都含有m，可以消掉。,【题组通关】【示范题】(多选)(2014南京高一检测)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是()A.若v与R只成正比，则环是连续物B.若v与R成反比，则环是连续物C.若v2与R只成反比，则环是卫星群D.若v2与R成正比，则环是卫星群,【解题探究】(1)若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度之间有什么关系?提示:若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同。(2)若环是行星的卫星群，则v与R之间存在什么样的关系?提示:若环是行星的卫星群，则由,【规范解答】选A、C。若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v与R成正比，A对，B错。若环是行星的卫星群，则由即v2与R成反比，C对，D错。,【通关1+1】1.(多选)假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则()A.根据公式v=r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F=可知卫星所需的向心力将减少到原来的C.根据公式F=可知地球提供的向心力将减少到原来的D.根据上述B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的,【解析】选C、D。人造卫星绕地球运动时万有引力提供向心力，即当轨道半径r增加时，v和都减小，故A、B错误；由F=可知，r增大到原来的2倍时，向心力将减少到原来的，选项C正确；由v=可知，当r增大到原来的2倍时，线速度将减小到原来的，选项D正确。,2.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为(),【解析】选D。设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由因此有故选D。,【变式训练】1.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”。该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的()A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为,【解析】选B。由公式可得通式从而判断A错、B对；再由则所以C、D皆错。,2.(2013天津高考)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a=，线速度v=。,【解析】卫星做匀速圆周运动，设卫星质量为m，由万有引力提供向心力知答案：,【素养升华】利用万有引力定律解决天体运动问题的技巧(1)挖掘隐含条件：如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2等。(2)巧用一个代换：由mg=可以得到：GM=gR2。由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，非常方便。,(3)紧扣两个关键：一是紧扣物理模型，即将天体的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣物体做圆周运动的动力学特征，即天体的向心力由万有引力提供。(4)牢记一个结论：在线速度、角速度、周期和向心加速度四个物理量中只有周期随着轨道半径的增加而增加，其余的三个都随轨道半径的增加而减小。,【资源平台】备选角度：“双星”问题【示范题】(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的()A.角速度大小约为冥王星的7倍B.向心力大小约为冥王星的C.轨道半径约为冥王星的7倍D.周期大小与冥王星周期相同,【标准解答】选C、D。由题图可知，冥王星与卡戎绕O点转动时每转一圈所用的时间相同，故D对，A错；冥王星与卡戎绕O点转动时万有引力提供向心力，即=M冥2r冥=m卡2r卡，故B错，C对。,卫星的变轨问题【案例剖析】(多选)(2014扬州高一检测)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图,先将卫星送入一个近地圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆转移轨道,其中P是近地点,Q是远地点,在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1,加速度大小为a1;在P点短时间点火加速之后,速率为v2,加速度大小为a2;沿转移轨道刚到达Q点速率为v3,加速度大小为a3;在Q点点火加速之后进入圆轨道,速率为v4,加速度大小为a4,则(),A.v1=v2a1a2B.v1v2a1=a2C.v3v4a3=a4D.v3v4a3a4,【精讲精析】选B、C。卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变,由=ma可知a1=a2;在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大,故v1v2,所以A错,B对。卫星在Q点点火加速,故v3v4;从Q点进入圆轨道后卫星离地面的高度将保持不变,由=ma可知a3=a4,所以C对,D错。,【名师指津】判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒行星运动第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。4.判断卫星的加速度大小时，可根据判断。,【自我小测】1.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大,【解析】选D。因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a轨道半径,由v=知vb=vc,它将偏离原轨道,而离圆心越来越近。所以无论如何c也追不上b,b也等不到c,故C选项错;对a卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一段较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变,视作稳定运行,由v=知,r减小时v逐渐增大,故选项D正确。,2.(2014宜春高一检测)2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示。假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是(),A.若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月段圆轨道变