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文档简介

2.3卷积积分,2.3卷积积分,一、卷积积分,1.已知定义在区间（，）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分,为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为f(t)=f1(t)*f2(t)注意：积分是在虚设的变量下进行的，为积分变量，t为参变量。结果仍为t的函数。,2.3卷积积分,2.信号的时域分解与卷积积分,yZS(t),f(t),根据h(t)的定义：,(t),h(t),由时不变性：,(t-),h(t-),f()(t-),由齐次性：,f()h(t-),由叠加性：,f(t),yzs(t),yZS(t),f(t),LTI系统的零状态响应：,2.3卷积积分,例1.f(t)=et,（-t)，h(t)=(6e-2t1)(t)，求yzs(t)。,例2.f(t)=3e-2t(t),（-t)，h(t)=2(t)，求yzs(t)。,两因果信号的卷积：,2.3卷积积分,二、卷积的图解法,卷积过程可分解为四步：（1）换元：t换为得f1()，f2()（2）反转平移：由f2()反转f2();左右移动f2(t-)，找相同上下限公共部分。（3）乘积：f1()f2(t-)（4）积分：从上限到下限对乘积项积分。注意：t为参变量。,2.3卷积积分,图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关键。,例：f1(t)、f2(t)如图所示，已知f(t)=f2(t)*f1(t)，求f(2)=？,f1(-),f1(2-),解：,（1）换元,（2）f1()得f1(),（3）f1()右移2得f1(2),（4）f1(2)乘f2(),（5）积分，得f(2)=0（面积为0）,2.4卷积积分的性质,2.4卷积积分的性质,卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。,一、卷积代数,满足乘法的三律：交换律：f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2.分配律：f1(t)*f2(t)+f3(t)=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)3.结合律：f1(t)*f2(t)*f3(t)=f1(t)*f2(t)*f3(t),2.4卷积积分的性质,二、函数与冲激函数的卷积,1.f(t)*(t)=(t)*f(t)=f(t),f(t)*(tt0)=f(tt0),2.f(t)*(t)=f(t),f(t)*(n)(t)=f(n)(t),3.f(t)*(t),(t)*(t)=t(t),4.卷积的时移特性,若f(t)=f1(t)*f2(t)，则f1(tt1)*f2(tt2)=f(tt1t2),2.4卷积积分的性质,三、卷积的微分与积分,1.,2.,3.在f1(-)=0f2(-)=0的前提下，f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(1)(t)=f1(1)(t)*f2(t),2.4卷积积分的性质,求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比
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