八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教学2 新人教版.ppt

18.1.2平行四边形的判定第1课时,【基础梳理】平行四边形的判定1.根据边:(1)两组对边_的四边形是平行四边形.(2)一组对边_的四边形是平行四边形.,分别相等,平行且相等,2.根据角:两组对角_的四边形是平行四边形.3.根据对角线:对角线_的四边形是平行四边形.,分别相等,互相平分,【自我诊断】(1)有两组角分别相等的四边形是平行四边形.(),(2)下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边相等B.两条对角线互相平分C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直,B,(3)如图,四边形ABCD中,当1=2,且_时,这个四边形是平行四边形.,AD,BC,(4)如图,在四边形ABCD中,ABCD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是_.,AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180,或C+D=180等,知识点一平行四边形的判定【示范题1】已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F,试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.,【备选例题】如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE,已知:BAC=30,EFAB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF.(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.,【解题指南】(1)首先在RtABC中,由BAC=30可以得到AB=2BC,又由ABE是等边三角形,EFAB,由此得到AB=2AF,然后证得AFEBCA,继而证得结论.,(2)根据(1)知道EF=AC,而ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根据平行四边形的判定定理即可证得四边形ADFE是平行四边形.,【解析】(1)在RtABC中,BAC=30,AB=2BC,又ABE是等边三角形,EFAB,AB=2AF,AF=BC,在RtAFE和RtBCA中,RtAFERtBCA(HL),AC=EF.,(2)ACD是等边三角形,DAC=60,AC=AD,DAB=DAC+BAC=90,又EFAB,EFAD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四边形ADFE是平行四边形.,【微点拨】判定平行四边形的方法选择,知识点二平行四边形性质与判定的综合应用【示范题2】(2017大庆中考)如图,以BC为底边的等腰ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EGBC,DEAC,延长GE至点F,使得BE=BF.(1)求证:四边形BDEF为平行四边形.(2)当C=45,BD=2时,求D,F两点间的距离.,【思路点拨】(1)由等腰三角形的性质得出ABC=C,证出AEG=ABC=C,四边形CDEG是平行四边形,得出DEG=C,证出F=DEG,得出BFDE,即可得出结论.,(2)证出BDE,BEF是等腰直角三角形,由勾股定理得出BF=BE=BD=,作FMBD于点M,连接DF,则BFM是等腰直角三角形,由勾股定理得出FM=BM=BF=1,得出DM=3,在RtDFM中,由勾股定理求出DF即可.,【自主解答】(1)ABC是等腰三角形,ABC=C,EGBC,DEAC,AEG=ABC=C,四边形CDEG是平行四边形,DEG=C,BE=BF,BFE=BEF=AEG=ABC,F=DEG,BFDE,四边形BDEF为平行四边形.,(2)C=45,ABC=BFE=BEF=45,BDE,BEF是等腰直角三角形,BF=BE=BD=,作FMDB的延长线于点M,连接DF,如图所示,则BFM是等腰直角三角形,FM=BM=BF=1,DM=3,在RtDFM中,由勾股定理得DF=,即D,F两点间的距离为.,【微点拨】从“两方面”正确理解平行四边形的性质和判定(1)类比法:将平行四边形的判定定理与性质定理加以类比,因为它们是互逆的,通过类比,使知识融汇贯通.(2)分类法:将定理按边、角、对角线分类,易于记忆和应用.,【纠错园】已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm