高考数学优化指导第9章第3节.ppt

第三节圆的方程,主干回顾夯基础,一、圆的定义1定义：平面内，到_的距离等于_的点的集合(轨迹)叫圆2确定一个圆的基本要素是_和_,定点,定长,圆心,半径,二、圆的方程1圆的两种不同形式的方程,(a，b),r,2确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程,三、点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上_；(2)点在圆外_；(3)点在圆内_.,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)1在确定圆的两个要素中，圆心确定位置，半径确定大小()2方程(xa)2(yb)2t2表示圆心是(a，b)，半径是t的圆()3方程x2y2DxEyF0表示一个圆()4方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，且D2E24F0.()5判定点与圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离与半径的大小关系(),【答案及提示】12只有当t0时才表示圆3只有当D2E24F0时，方程才表示圆45,1(课本习题改编)方程x2y2mx2y30表示圆，则m的范围是_,2(2011辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为_,3(2012辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10Dxy30解析：选C圆方程即为(x1)2(y2)24，故圆心为(1,2)若直线平分圆，则圆心必在直线上，验证知C满足，故选C.,4(2014深圳调研)若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2)B(，1)C(1，)D(2，)解析：选D曲线C的方程可化为：(xa)2(y2a)24，其圆心为(a,2a)，要使圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到横、纵坐标轴的最短距离为|2a|，|a|，则有|2a|2，且|a|2，解得a2.故选D.,考点技法全突破,(1)(2014佛山质检)已知圆C经过A(5,2)，B(1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A(x2)2y213B(x2)2y217C(x1)2y240D(x1)2y220,求圆的方程,(2)(2013江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_,【互动探究】在本例(2)中，若将条件“且与直线y1相切”改为“且圆心在直线2xy30上”，则如何求圆C的方程？,1求圆的方程有两种方法几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解，利用待定系数法的关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组2利用几何法确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在弦的垂直平分线上,1已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22,(1)(2013重庆高考)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B4C3D2,与圆有关的最值问题,解析：选B由条件知圆心的坐标为(3，1)，半径r2，所以圆心到直线x3的距离d|3(3)|6.因此|PQ|mindr624，故选B.,(3)(2014天津调研)已知实数x，y满足方程x2y24x10，则xy的最大值是_，最小值是_,2处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解,3已知实数x、y满足方程x2y24x10，则x2y2的最大值为_，最小值为_,与圆有关的轨迹问题,解析：选C设中点M(x，y)，则动点A(2x3,2y)，由点A在圆x2y21上得，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21，故选C.(2)设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹,求与圆有关的轨迹问题时，常用的方法有以下几种(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,4动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216,学科素能重培养,热点难点突破系列之(十)与圆有关的综合问题与圆有关的综合题是高考命题的热点，这类问题常与集合、不等式、函数等知识结合在一起考查解题时要特别注意圆的定义的运用，同时要根据条件，合理选择代数方