高考理科数学第一轮总复习课件(37).ppt

1,第讲,1,集合的概念,第一章集合与简易逻辑,2,1.集合中的元素具有三个特性，分别是(1)，(2)，(3).2.集合的表示方法常用的有三种，分别是(4)，(5)，(6).3.按集合中元素的个数可将集合分成(7)，(8)和空集.,3,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,有限集,无限集,4.特殊的集合一般用特定的字母表示，实数集用字母(9)表示，有理数集用字母(10)表示，整数集用字母(11)表示，自然数集用字母(12)表示，正整数集用字母(13)表示.,4,R,Q,Z,N,N*(或N+),5.a是集合A的元素可表示为(14)，a不是集合A的元素可表示为(15)；集合A是集合B的子集可表示为(16)，集合A是集合B的真子集可表示为(17)；集合A与集合B相等(即A=B)的充要条件是(18);(19)是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.,5,aA,空集,6.如果一个集合含有n个元素，那么这个集合的子集的个数为(20)，真子集的个数为(21)，非空真子集的个数为(22).,6,2n,2n-1,2n-2,1.用符号“”与“”填空，其中A=y|y=x2+1,xN,B=(x,y)|y=x2-2x+2,xR,则：(1)0A;3.5A;10A;(1,2)A.(2)(0,0)B;(1,1)B;2B.,7,(1)A=y|y=x2+1,xN是函数y=x2+1(xN)的值域，所以0A;3.5A;10A;(1,2)A.(2)B=(x,y)|y=x2-2x+2,xR是函数y=x2-2x+2(xR)图象上的点的集合，所以(0,0)B;(1,1)B;2B.,8,2.已知M=x|x1,N=x|xa，且MN，则()A.a1B.a1画图即得B.,9,B,3.已知全集U=Z，A=x|x=4k-1,kZ,B=x|x=4k+1,kZ.指出A与CUB,B与CUA的关系.,10,U=Z，A=x|x=4k-1,kZ=x|x=4(k-1)+3,kZ=x|x=4k+3,kZ,由B=x|x=4k+1,kZ，得CUB=x|x=4k,或x=4k+2,或x=4k+3,kZ,所以ACUB，从而BCUA.,11,题型一：元素与集合，集合与集合的关系1.(原创)已知A=x|，xR，a=，b=，则()A.aA且bAB.aA且bAC.aA且bAD.aA且bA由及，可知aA且bA，故选C.,12,C,13,点评：元素与集合之间的关系是从属关系，即“属于”或“不属于”中两者必居其一，这也是集合中元素的“确定性”性质，而集合与集合之间是“包含”与“不包含”的关系.,下列集合中表示空集的是()A.xR|x+5=5B.xR|x+55C.xR|x2=0D.xR|x2+x+1=0因为选项A、B、C中表示的集合分别为0，x|x0，0，所以不是空集；又因为x2+x+1=0无实数解，所以xR|x2+x+1=0表示空集，故选D.,14,D,题型二：元素互异性问题2.已知全集S=1,3,x3-x2-2x,A=1,|2x-1|,如果CSA=0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.,15,解法一：因为CSA=0,所以0S且0A,所以x3-x2-2x=0，解得x=0或x=-1或x=2.当x=0时，|2x-1|=1，不满足A中元素的互异性；当x=-1时，|2x-1|=3S;当x=2时，|2x-1|=3S.所以这样的实数x存在，且x=-1或x=2.,16,解法2：因为CSA=0,所以0S且0A,3A.所以x3-x2-2x=0且|2x-1|=3,解得x=-1或x=2.点评：集合中元素的互异性指的是集合中的元素互不相同，故本题在求出x的值后，须检验元素的互异性.本题当x=0时，|2x-1|=1不能满足集合A中元素的互异性.求解此题的关键是理解符号CSA=0的两层含义：0S且0A.,17,(1)集合2a，a2-2a中，a的取值范围是_；(2)已知集合A=a+2,2a2+a，若3A，则a=_.,18,(1)由集合中元素的互异性可知，a必须满足：2aa2-2a，解得a0且a4，故a的取值范围是a|a0且a4(2)因为3A，所以a+2=3或2a2+a=3.当a+2=3时，a=1，此时2a2+a=3，与集合元素互异性矛盾，故舍去；当2a2+a=3时，a=-或a=1(舍去)，此时a+2=，满足集合中元素的性质综上所述，a=.,19,题型三：子集问题3.设集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0，若BA，求实数m的值.,20,由x2+x-6=0解得x1=-3，x2=2，所以A=-3，2.若m=0，则B=，符合条件.若m0，则B=，因为BA，所以=-3或=2，即m=或m=.综上所述，m=0或或=.,21,若A=x|x=a2+2a+4，aR，B=y|y=b2-4b+3，bR，则A与B的关系为.因为x=(a+1)2+3，aR，所以x，所以A=x|x3.又y=(b-2)2-1，bR，所以y-1，所以B=y|y-，故AB.,22,23,24,25,26,27,1.元素与集合，集合与集合的关系关键是符号与和与的选取，实质上就是准确把握两者是元素与集合，还是集合与集合的关系.,28,2.“数形结合”的思想在集合中的应用认清集