（浙江专用）2019年中考数学总复习 第三章 变量与函数 3.2 一次函数（试卷部分）课件.ppt

第三章变量与函数3.2一次函数,中考数学(浙江专用),1.(2016温州,8,4分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是()A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10,考点一一次函数的解析式,A组2014-2018年浙江中考题组,五年中考,答案C设P(x,y),过P作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,2(x+y)=10,x+y=5,即y=-x+5,故选C.,2.(2016丽水,8,3分)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6),答案A设过M的正比例函数图象的解析式为y=kx(k0).A.-3=2k,k=-,-4=6,M,N在同一个正比例函数的图象上,故A符合.B.3=-2k,k=-,4=-66,M,N不在同一个正比例函数的图象上,B不符合.C.-3=-2k,k=,4=6-6,M,N不在同一个正比例函数的图象上,C不符合.D.3=2k,k=,-4=-66,M,N不在同一个正比例函数的图象上,D不符合,故选A.,思路分析确定一个正比例函数,只需要一组对应值.因此利用一组值先确定正比例函数,再检验另一组值是否满足.,3.(2017丽水,16,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+m(m0)分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0).(1)当直线AB经过点C时,点O到直线AB的距离是;(2)设点P为线段OB的中点,连接PA,PC,若CPA=ABO,则m的值是.,答案(1)(2)12,解析(1)当直线AB经过点C时,点A与点C重合,当x=2时,y=-2+m=0,即m=2,所以直线AB的解析式为y=-x+2,则B(0,2).OB=OA=2,AB=2.设点O到直线AB的距离为d,由SOAB=OA2=ABd,得4=2d,则d=.(2)当mOBA,不合题意.所以m0.如图,在y轴负半轴上取点D,使OD=OC=2,连接CD,则PDC=45,由y=-x+m可得A(m,0),B(0,m).所以OA=OB,则OBA=OAB=45.因为CPA=ABO=45,所以BPA+OPC=BAP+BPA=135,即OPC=BAP,又PDC=ABP=45,则PCDAPB,所以=,则=,解得m=12.,评析本题是一次函数综合题.需要掌握待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的判定与性质,三角形面积的求法等知识点,另外,解题时,注意分类讨论数学思想的应用.,4.(2018杭州,20,10分)设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点.(1)求该一次函数的表达式;(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值;(3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上.设m=(x1-x2)(y1-y2),判断反比例函数y=的图象所在的象限,说明理由.,解析(1)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点,解得即该一次函数的表达式是y=2x+1.(2)点(2a+2,a2)在一次函数y=2x+1的图象上,a2=2(2a+2)+1,解得a=-1或a=5,即a的值是-1或5.,(3)反比例函数y=的图象在第一、三象限.理由如下:点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在一次函数y=2x+1的图象上,m=(x1-x2)(y1-y2),假设x10,假设x1x2,则y1y2,此时m=(x1-x2)(y1-y2)0,由上述可得m0,m+10,反比例函数y=的图象在第一、三象限.,5.(2016金华,20,8分)如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.(1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),且0x12,求y关于x的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地时间);,(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦(夏时制)时间和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为7:30,那么此时韩国首尔时间是多少?图1图2,解析(1)从题图1看出,同一时刻,首尔时间比北京时间多1小时,所以,y关于x的函数表达式是y=x+1.,(2)从题图2看出,设伦敦(夏时制)时间为t时,则北京时间为(t+7)时,由第(1)题可得,韩国首尔时间为(t+8)时,所以,当伦敦(夏时制)时间为7:30时,韩国首尔时间为15:30.,解题关键解决问题的关键是读懂题意,找到与所求的量有关的等量关系.,1.(2017温州,6,4分)已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0y1y2B.y10y2C.y1y20D.y20y1,考点二一次函数的图象与性质,答案B解法一:将x=-1代入y=3x-2,得y=-5,y1=-5;将x=4代入y=3x-2得y=10,y2=10,所以y10,y随x的增大而增大,易知x=时,y=0,又-14,y10),z=x(k0,x0),又由题图可知k0,选D.,易错警示将y与x的关系代入z与y的关系可以求得z与x的关系,这是从数的角度得到的信息;另一方面,根据图象,自变量x是有一定的取值范围的,若不认真审题,极易出现错误,即误选成C.自变量的取值范围对一个函数是至关重要的,因此一定要予以关注.,3.(2015丽水,9,3分)平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.abB.a3C.b3,b3,c0.,7.(2017杭州,18,8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2x3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.,解析(1)由题意知解得所以y=-2x+2.因为k=-20,所以y随x的增大而减小,又当x=-2时,y=6;当x=3时,y=-4,所以当-2x3时,-4y1,则当x1时,xn随着n的增大而增大;(4分)当x11,则直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为.,当x1时,kx1+bx1.y1x1.又y1=x2,x1时,xn随着n的增大而增大.,同理,当x1时,xn随着n的增大而减小;当x1=时,通过代入计算可知xn不变.(8分)(3)在x轴上表示出的x2,x3,x4如图所示.(11分),随着运算次数n的不断增加,运算结果越来越接近.(12分)-1k1且k0;m=.(14分),解后反思本题考查一次函数的综合应用.本题从提出问题,到分析问题,再到解决问题,是在引导学生如何发现和提出问题,分析和解决问题,是当前注重核心素养背景下的一道好题.同时第(3)问融入了大学数学中压缩映象原理.作为压轴题,此题有很大的难度.,4.(2015嘉兴、舟山,23,12分)某企业接到一批粽子生产任务,要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每个6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y个,y与x满足如下关系式:y=(1)李明第几天生产的粽子数量为420个?(2)如图,设第x天每个粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大值是多少元(利润=出厂价-成本).,解析(1)设李明第n天生产了420个粽子,545=2705,30n+120=420,解得n=10.答:李明第10天生产了420个粽子.(2)由图象得:当0x9时,p=4.1;当9x15时,设p=kx+b(k0),把(9,4.1),(15,4.7)代入上式,得解得p=0.1x+3.2.当0x5时,w=(6-4.1)54x=102.6x,当x=5时,w最大=513;当5x9时,w=(6-4.1)(30 x+120)=57x+228,当x=9时,w最大=741;当9x15时,w=(6-0.1x-3.2)(30 x+120)=-3x2+72x+336,对于二次函数w=-3x2+72x+336,a=-30,当x=-=-=12时,w最大=768.综上,w=当x=12时,w有最大值,w最大=768.第12天的利润最大,最大值为768元.,关键提示本题是一道一次函数与二次函数的综合题,相对于前面几题,这道题目的难点在于分段函数的建立.从而解决问题的关键就是分类讨论,即以自变量的不同取值范围作标准进行分类.,5.(2015衢州,23,10分)高铁的开通给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示.请结合图象解决下面问题:(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?(2)当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?,解析(1)=240,高铁的平均速度是每小时240千米.(2)设乘坐高铁对应的图象的解析式为y1=kt+b(k0),由题图知:当t=1时,y1=0,当t=2时,y1=240,则解得y1=240t-240,把t=1.5代入y1=240t-240,得y1=120,设乘坐私家车对应的图象的解析式为y2=at(a0),则当t=1.5时,y2=120,1.5a=120,解得a=80,y2=80t,当t=2时,y2=160,又216-160=56,当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有56千米.(3)把y2=216代入y2=80t,得t=2.7.,2.7-=2.4,=90.乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/小时.,关键提示此题主要考查了一次函数的应用,根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键.,6.(2015杭州,23,12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇;.请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20y30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程s甲,s乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇?图1,图2,解析(1)直线BC的函数表达式为y=40t-60;直线CD的函数表达式为y=-20t+80.(2)OA的函数表达式为y=20t(0t1),所以点A的纵坐标为20.当20y30时,2040t-6030或20-20t+8030,解得2t或t1,故选D.,2.(2017河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-x-与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;(2)设S=SCDE+S四边形ABDO,求S的值;(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置,而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC,这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现SAOCS,请通过计算解释他的想法错在哪里.,解析(1)把y=0代入y=-x-,得x=-13.C(-13,0).(1分)把x=-5代入y=-x-,得y=-3,E(-5,-3).(2分)点B,E关于x轴对称,B(-5,3).设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),则解得直线AB的解析式为y=x+5.(5分)(2)CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,SCDE=83=12,S四边形ABDO=(3+5)5=20,S=32.(8分)(3)当x=-13时,y=x+5=-0.20,点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线.他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.(10分),思路分析(1)把y=0代入y=-x-,解得x值,从而得出点C的坐标,把x=-5代入y=-x-,解得y值,从而得出点E的坐标,进而得出点B的坐标,最后利用待定系数法求出直线AB的解析式;(2)分别求出SCDE和S四边形ABDO,得出S的值;(3)把点C的横坐标代入直线AB的解析式,验证发现点A,B,C不在同一条直线上,得出CDB与四边形ABDO拼接后不可以看成AOC.,3.(2014江苏镇江,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k0)与y轴交于点A.(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.求点B的坐标及k的值;直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的ABC的面积等于;(2)直线y=kx+4(k0)与x轴交于点E(x0,0),若-2x0-1,求k的取值范围.,解析(1)对于y=-2x+1,当x=-1时,y=-2(-1)+1=3,B(-1,3).(1分)将B(-1,3)代入y=kx+4,得k=1.(2分).(4分)(2)由题意得kx0+4=0,k=-(x00),又-2x0-1,20,a0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.,思路分析由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b0,a0,由公共点的横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象.,解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.,3.(2015河北,14,2分)如图,若直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a-4,答案D直线y=-x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=-x-3的交点在第四象限,则a-3,故选D.,4.(2016湖北荆州,14,3分)若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第象限.,答案一,解析点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,点M(k-1,k+1)位于第三象限,k-10,k+10,k0),矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上,请直接写出此时t的值;若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线l1于点N,交直线l2于点M,当PMN的面积等于18时,请直接写出此时t的值.,备用图1备用图2,解析(1)设直线l1的表达式为y=kx+b(k0),直线l1过点F(0,10)和点E(20,0),解得直线l1的表达式为y=-x+10.解方程组得P点的坐标为(8,6).(2)或.-.详解:当点B落在直线l2上时,设B,则A,AB=-x+10-x=6,解得x=,此时,A,AF=,t=;当点D落在直线l2上时,设D,则Ax-9,-(x-9)+10,由ADx轴,可得x=-(x-9)+10,解,得x=,此时,A,AF=,t=.在运动的过程中,点C不可能落在两条直线上.设N,则M,MN=x-,点P到MN的距离为x-8.SPMN=(x-8)=18,解得x=8,点A在第一象限,A,AF=6-,t=-.,思路分析(1)已知直线上两点,用待定系数法求直线l1的解析式,将两条直线的解析式联立,解二元一次方程组,即可得到点P坐标.(2)分类讨论,B在l2上和D在l2上,利用AB=6,AD=9,列方程求解.设N的坐标,表示M的坐标,利用PMN的面积等于18列方程并求解,从而确定A点坐标,以及时间t的值.,1.(2014北京,6,4分)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米,考点三一次函数的应用,答案B休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S不变化,由图象可知第12小时为园林队休息时间,则休息后园林队的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小时),所以休息后园林队每小时绿化面积为1002=50(平方米).故选B.,2.(2014湖北武汉,14,3分)一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.,解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得这次越野跑的全程为1600+3002=2200(米).,答案2200,评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.,3.(2018吉林,23,16分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为m,小玲步行的速度为m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.,(2)小东从图书馆到家的时间x=(h),D.(3分)设CD的解析式为y=kx+b(k0),图象过D和C(0,4000)两点,解得CD的解析式为y=-300 x+4000.(4分)小东离家的路程y关于x的解析式为y=-300 x+4000.(5分)(3)设OA的解析式为y=kx(k0),图象过点A(10,2000),10k=2000,k=200.OA的解析式为y=200 x(0x10).(6分),解析(1)4000;100.(2分),由解得答:两人出发后8分钟相遇.(8分),思路分析(1)由函数图象易知家与图书馆的距离是4000m,小玲步行的时间为30-10=20min,步行路程为4000-2000=2000m,从而求出步行速度;(2)先求D点坐标,再用待定系数法求函数解析式;(3)先求OA的函数解析式,再联立方程,解之即可.,4.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示:,设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;(2)x取何值时,总成本y最小?,解析(1)由题意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,(3分)x的取值范围为24x86.(6分)(2)-800,y=-80 x+20000随x的增大而减小.(7分)当x取最大值86时,y的值最小.当x=86时,总成本y最小.(8分),思路分析(1)生产A种商品x千克,成本为120 x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x)元,总成本为y元,根据等量关系列式即可.由得出x的取值范围.(2)利用一次函数的性质求解.,方法总结本题主要考查一次函数的实际应用,要充分理解表格内容,利用函数性质求解.,1.(2015吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上.连接OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b的值为()A.-2B.1C.D.2,C组教师专用题组,考点一一次函数的解析式,答案D把A(-1,m)代入y=2x+3,得m=2(-1)+3=1,A点坐标为(-1,1).将线段OA绕点O顺时针旋转90,点A的对应点B的坐标是(1,1),把B(1,1)代入y=-x+b,得-1+b=1,b=2.故选D.,评析本题考查了一次函数与旋转,需要通过旋转的性质准确求出对应点的坐标.属容易题.,2.(2015陕西,5,3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=()A.2B.-2C.4D.-4,答案B将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=2,又y的值随x值的增大而减小,m0,m=-2,故选B.,3.(2014江苏镇江,17,3分)已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a0)不经过第一象限.设s=a+2b,则s的取值范围是()A.-5s-B.-6s-C.-6s-D.-7s-,答案B直线y=ax+b(a0)不经过第一象限,a0,b0,又直线过点(2,-3),2a+b=-3,b=-2a-3,s=a+2b=-3a-6,解不等式组得-a0,-60时,y随x的增大而增大,此选项正确;D.不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误.故选D.,3.(2015湖南郴州,7,3分)如图为一次函数y=kx+b(k0)的图象,则下列判断正确的是()A.k0,b0B.k0,b0D.k0,by2时,直接写出x的取值范围.,解析(1)将(a,3)代入y2=得a=2,A(2,3),将(2,3)代入y1=x+b得b=1,y1=x+1.(2)A(2,3),根据图象得,在y轴的右侧,当y1y2时,x2.,1.(2016黑龙江哈尔滨,16,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率,该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.300m2B.150m2C.330m2D.450m2,考点三一次函数的应用,答案B如图,设直线AB的解析式为y=kx+b,则解得故直线AB的解析式为y=450 x-600,当x=2时,y=4502-600=300,3002=150,该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2.,2.(2015金华,22,10分)小慧和小聪沿图1中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?,解析(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为5020=2.5(h),小聪上午10:00到达宾馆,又10-2.5=7.5,小聪早上7:30从飞瀑出发.(2)设直线GH的函数表达式为s=kt+b(k0),由于点G的坐标为,点H的坐标为(3,0),则有解得直线GH的函数表达式为s=-20t+60,又点B的纵坐标为30,令-20t+60=30,解得t=,点B的坐标为.点B的坐标的实际意义是:上午8:30小慧和小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处相遇.,设直线HM的函数表达式为s=k2t+b2(k20),该直线过点H(3,0)和点M,解得直线HM的函数表达式为s=30t-90,令-30t+150=30t-90,解得t=4,又7+4=11,小聪在返回途中的上午11:00遇见小慧.,解法二:在解法一的图中,设DF与MH的交点为E,过E作EQx轴于点Q,由题意可得,点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程,结合两人速度均为30km/h,可知HQ=QF,点E的横坐标为4,又7+4=11,小聪在返回途中的上午11:00遇见小慧.,3.(2015贵州遵义,25,12分)某工厂生产一种产品,当产量至少为10吨,但不超过55吨时,每吨的成本y(万元)与产量x(吨)之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:,(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元时,求该产品的总产量;(注:总成本=每吨成本总产量)(3)市场调查发现,这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨,请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润.(注:利润=售价-成本),解析(1)设y=kx+b(k0),将点(10,45)与点(20,40)代入,得(2分)y=-x+50.(3分)自变量x的取值范围为10x55.(4分)(2)由题意知xy=1200,(5分)即x=1200,x2-100 x+2400=0,(6分)解得x1=40,x2=60(舍去).(7分)该产品的总产量为40吨.(8分)(3)设m=kn+b(k0),将点(40,30)与点(55,15)代入,得解得(9分)m=-n+70.(10分),当m=25时,n=70-25=45,利润为25=2515=375万元.(11分)答:第一个月销售这种产品获得的利润为375万元.(12分),4.(2015山东临沂,24,9分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.,解析(1)当1x8时,y=4000-30(8-x)=4000-240+30 x=30 x+3760;(2分)当810560;当w1=w2,即485760-a=475200时,a=10560;,当w1w2,即485760-a475200时,a2时,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0).y=kx+b经过点(2,10),又x=3时,y=14,解得当x2时,y与x的函数关系式为y=4x+2.(5分)(3)当y=8.8时,x=1.76,当x=4.165时,y=44.165+2=18.66.甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元.(7分),6.(2015吉林长春,21,8分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD,如图所示.(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数;(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式;(3)求这批零件的总个数.,解析(1)804=20(个),所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个.(2分)(2)设所求函数关系式为y=kx+b(k0).将点(2,80),(5,110)代入,得解得y=10 x+60(2x6).(5分)(3)设甲机器改变工作效率后y=mx+n(m0).将点(4,80),(5,110)代入,得解得y=30 x-40(4x6).当x=6时,y甲=306-40=140,y乙=106+60=120,y甲+y乙=140+120=260.所以这批零件的总个数为260.(8分),7.(2015江苏南京,27,10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?,解析(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2分)(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1(k10).因为y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),所以解方程组得这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0x90).(5分)(3)设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2(k20).因为y2=k2x+b2的图象过点(0,120)与(130,42),所以解方程组得这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0x130).,设产量为xkg时,获得的利润为W元.当0x90时,W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250.所以,当x=75时,W的值最大,最大值为2250.当90x130时,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535.当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2535=2160.由-0.665时,W随x的增大而减小,所以90x130时,W2160.因此,当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大利润是2250元.(10分),8.(2014河南,21,10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0m0,解得10,k=6.,评析本题考查了三角形的面积和反比例函数比例系数的几何意义.,2.(2017杭州上城一模,16)在平面直角坐标系中,点A,B,C分别在直线y=x-1,y=x,y=x+2上,它们的横坐标分别为a,b,c,若点A,B,C不能作为同一三角形的三个顶点,则a,b,c应满足的条件是.,答案3b=c+2a,解析A、B、C在三条互相平行的直线上,则A、B、C三点两两不重合.在平面直角坐标系中,A、B、C三点不能作为同一三角形的三个顶点,即A、B、C三点在同一直线上,(1)若A、B、C三点在直线x=m上,则a=b=c=m,即a,b,c应满足的条件是a=b=c;(2)若A、B、C三点在直线y=kx+n上,则由A(a,a-1),B(b,b),C(c,c+2)得=,整理得3b=c+2a.显然a=b=c满足3b=c+2a,所以若点A,B,C不能作为同一三角形的三个顶点,则a,b,c应满足3b=c+2a.,3.(2017宁波七校联考,18)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图(1)所示.将赵爽弦图置于平面直角坐标系中,如图(2)所示,若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴,大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、在直线y=-x+上,顶点D1、D2、D3、在x轴上,则第n个小正方形的面积为.图(1)图(2),答案,解析如图,设第n个大正方形的边长为an,第n个小正方形的边长为bn,易知A1D1EF,设A1D1的方程为y=-x+b(b0),所以A1(0,b),D1(2b,0),所以A1D1=b.易知A1B1ED1OA1,=,又A1E=-b,A1B1=A1D1=b,OD1=2b,=,解得b=1.由此得A1D1=,即第一个大正方形的边长a1=.易知b1=B1G-B1I=A1J-D1J=OD1-OA1=1,=,易知=,所以=,即bn=an.MD2EF,MD2D1=EFO,又D1MD2=EOF=90,D1MD2EOF,=,又EO=,FO=7,=,C1D1=C1M+D1M=C1M+D2M=C1M,即a1=a2,同理,a2=a3,a2=a1,a3=a2,可得an=a1=,bn=,第n个小正方形的面积为.,解题关键求出同一赵爽弦图中大正方形边长与小正方形边长的关系及第n个大正方形的边长与第1个大正方形边长的关系是解题的关键.,4.(2018杭州下城二模)已知一次函数y1=kx+b(其中k,b为常数,且k0).(1)若一次函数y2=bx-k,y1与y2的图象交于点(2,3),求k,b的值;(2)若b=k-1,当-2x2时,函数有最大值2,求此时一次函数y1的表达式.,二、解答题（共51分）,解析(1)y1与y2的图象交于点(2,3),把(2,3)代入y1,y2的解析式得:解得(2)y1=kx+k-1.当k0时,在-2x2时,y1随x的增大而增大,当x=2时,y1=3k-1=2,k=1.当k0且m2,反比例函数图象上有一点Q(-2+m,n2),请比较n1和n2的大小.,解析(1)把A(x0,y0)代入y=ax+b(a0)得y0=ax0+b,联立方程得得x0(a+1)=0,又点A(x0,y0)在反比例函数y=(k0)的图象上,所以x00,所以a+1=0,所以a=-1.,(2)由题意可知点A的坐标为(-2,2-b),又A,B关于原点对称,所以点B的坐标为(2,b-2),代入y=ax+b(a0),得解得所以点A的坐标是(-2,2),所以一次函数关系式为y=-x,反比例函数关系式为y=.画出两函数图象,如图.当-22,即04时,n1n2;当-2+m=2,即m=4时,n1=n2.,温馨提示在函数图象上取两点,比较对应的函数值大