高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第8讲 解三角形应用举例课件 文.ppt

第8讲解三角形应用举例,1解三角形的常见类型及解法,在三角形的6个元素中要已知三个(除三个角外)才能求解，,常见类型及其解法如下表所示：,(续表),2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型,测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航,海问题等,3实际问题中的常用角(1)仰角和俯角：,与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角如图3-8-1(1),图3-8-1,(2)方向角：,相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45等(3)方位角：,指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的,方位角为如图3-8-1(2),(4)坡度：,坡面与水平面所成的二面角的度数,1若点A在点B的北偏西30，则点B在点A的(,),A北偏西30C南偏东30,B北偏西60D东偏南30,解析：如图D15，点B在点A的南偏东30.图D15,C,2如图3-8-2，某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA,),A,45，且AB200m则A，C两点的距离为(图3-8-2,3江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，且两条船与炮台底部连线成30,角，则两条船相距(,),解析：如图D16，过炮台顶点A作水平面的垂线，垂足为B.设A处测得船D的俯角为30，连接BC，BD.在RtABC中，ACB45,则ABBC30m在RtABD中，ADB30，,30,m，CBD30，由余弦定理，得,CD2BC2BD22BCBDcosCBD,9002700230,900.,CD30m.,答案：D,图D16,4一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的,速度是(),A5海里/时,B5,海里/时,C10海里/时,D10,海里/时,图D17答案：C,考点1测量距离问题例1：(2014年四川)如图3-8-3，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是,60m，则河流的宽度BC(),图3-8-3,答案：C【规律方法】(1)利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型.(2)利用正弦、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解.,【互动探究】1在相距2km的A，B两点处测量目标C，若A75，,B60，则A，C两点之间的距离为_km.,考点2,测量高度问题,例2：(1)(2015年湖北)如图3-8-4，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.图3-8-4,(2)(2014年新课标)如图3-8-5，为测量山高MN，选择点A和另一座山的山顶C为测量观测点从点A测得点M的仰角为MAN60，点C的仰角为CAB45，以及MAC75；从点C测得MCA60.已知山高BC100m，则山高,MN_m.,图3-8-5,答案：150,【规律方法】(1)测量高度时，要准确理解仰角、俯角的,概念,(2)分清已知量和待求量，分析(画出)示意图，明确在哪个,三角形内运用正弦或余弦定理,【互动探究】2在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分,别是30，60，则塔高为_m.,解析：如图D18，由已知可得BAC30.CAD30.BCA60，ACD30，ADC120.,又AB200m，AC,在ACD中，由余弦定理，得AC22CD22CD2cos1203CD2.,图D18,考点3,测量角度问题,例3：如图3-8-6，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；,(2)求sin的值,图3-8-6,14(海里/时),解：(1)依题意，得BAC120，AB12，AC10220(海里)，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784.,解得BC28.故渔船甲的速度为,BC2,答：渔船甲的速度为14海里/时,(2)在ABC中，AB12，BAC120，BC28，BCA，,【规律方法】关于角度的问题同样需要在三角形中进行，同时要理解实际问题中常用角的概念：仰角和俯角、方向角、方位角、坡度等.,【互动探究】3两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A,在灯塔B的(,),B,A北偏东10C南偏东10,B北偏西10D南偏西10,难点突破,三角函数在解三角形中的应用,例题：(2014年新课标)四边形ABCD的内角A与C互补，,AB1，BC3，CDDA2.,(1)求角C和BD；,(2)求四边形ABCD的面积,解：(1)由题设及余弦定理，得,BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC，BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC.,【规律方法】本题与某年北京高考题几乎完全相同，请思考：已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积,解：如图3-8-7，连接BD，则有四边形ABCD的面积,图3-8-7,1运用正弦定理