高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆课件 文.ppt

第九章平面解析几何,9.5椭圆,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,高频小考点,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.椭圆的概念平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做，两个定点F1，F2叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的.集合PM|MF1MF22a，F1F22c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集.,椭圆,焦点,ac,ac,a0，n0，mn)表示的曲线是椭圆.(),思考辨析,答案,答案,解析当焦点在x轴上时，10mm20，10m(m2)4，m4.当焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8.,4或8,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析由题意知25m216，解得m29，又m0，所以m3.,3,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,4.如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_.,又k0，所以00，n0且mn).椭圆经过点P1，P2，点P1，P2的坐标适合椭圆方程.,解析答案,思维升华,思维升华,(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2aF1F2这一条件.(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组.如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式.,(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是_.,解析点P在线段AN的垂直平分线上，故PAPN，又AM是圆的半径，PMPNPMPAAM6MN，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆.,椭圆,跟踪训练1,解析答案,解析答案,由c2a2b2可得b24.,解析答案,c216，且c2a2b2，故a2b216.,其焦点在y轴上，且c225916.,解析答案,由得b24，a220，,解析答案,解析设点B的坐标为(x0，y0).,解析答案,题型二椭圆的几何性质,2,解析答案,解析答案,思维升华,由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ.又O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，F1Q2OM.,解析答案,思维升华,解析答案,思维升华,思维升华,思维升华,(1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧注意椭圆几何性质中的不等关系：在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等不等关系.利用椭圆几何性质的技巧：求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系.(2)求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，利用a2b2c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围.,解析在双曲线中m2n2c2，,跟踪训练2,解析答案,解析答案,命题点1由直线与椭圆的位置关系研究椭圆的性质,解析答案,题型三直线与椭圆的综合问题,设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，,解由椭圆的定义，,解析答案,解如图，连结F1Q，由PF1PQ，,PQPF1，得,解析答案,由椭圆的定义，PF1PF22a，QF1QF22a，,进而PF1PQQF14a，,解析答案,命题点2由直线与椭圆的位置关系研究直线的性质,解析答案,(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程.,解析答案,思维升华,当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，,解析答案,若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意.,思维升华,解得k1.,此时直线AB的方程为yx1或yx1.,思维升华,思维升华,解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单.,(2015北京)已知椭圆C：x23y23，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；,跟踪训练3,解析答案,(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；,解因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1，y1)，B(1，y1)，直线AE的方程为y1(1y1)(x2)，令x3，得M(3,2y1)，,解析答案,(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.,解析答案,解直线BM与直线DE平行，证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由(2)可知kBM1.,解析答案,解析答案,所以kBM1kDE，所以BMDE.综上可知，直线BM与直线DE平行.,返回,高频小考点,8.高考中求椭圆的离心率问题,高频小考点,解析答案,AFBF4，,AFAF04，a2.,解析如图，设左焦点为F0，连结F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.,解析答案,温馨提醒,返回,解析答案,温馨提醒,3b44a2c2，,解析答案,温馨提醒,温馨提醒,温馨提醒,离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点.这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围.无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法.,返回,思想方法感悟提高,1.椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于F1F2，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况.,方法与技巧,3.讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：,(2)列出关于a，b，c的齐次方程(或不等式)，然后根据b2a2c2，消去b，转化成关于e的方程(或不等式)求解.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4,PF26，PF12aPF21064.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且AB3，,3.已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x的直线与椭圆C交于A，B两点，且AB3，则C的方程为_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个.故符合要求的点P有6个.,6,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(m0)，m1，则圆心M的坐标为(1,0).由题意知直线l的方程为xc，又直线l与圆M相切，c1，a231，a2.答案2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且PF1PF210，从而PMPN的最小值为PF1PF2127.,7,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知CACB2a，而AB2c，,3,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又x20，a2，2c2a23c2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以ac1.又因为椭圆C的右准线为x4，,代入上式解得a2，c1，所以b23，,解由题意知，直线l的方程为y2(xa)，即2xy2a0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由(1)的计算结果可知a25b2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析由题意可设P(c，y0)(c为半焦距)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由OPOFOF知，PFFFPO，OFPOPF，,解析答案,所以PFFOFPFPOOPF180，知FPOOPF90，即FPPF.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由椭圆定义，得PFPF2a4812，从而a6，得a236，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，,即x23y20，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又b2a2c2，整理得a25c2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解得a24，b21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,()求ABQ面积的最大值.,解析答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解设A(x1，y1)，B(x2，y2).将ykxm代入