高考数学复习课件5.3等比数列理新人教版.ppt

1定义：如果一个数列从第_项起，每一项与它的_的比都等于_，那么这个数列就叫等比数列这个常数叫做等比数列的_，通常用字母q表示2通项公式：设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an_.3等比中项：若三个数a、G、b满足_，则称G为a与b的等比中项,2,前一项,常数,公比,a1qn1,abG2(G0),4前n项和：等比数列an的公比为q(q0)，前n项和,为Sn，Sn,5等比数列的常用性质(1)推广公式：anamqnm(n，mN*)(2)若an为等比数列且klmn(k、l、m、nN*)，则_.(3)若Sn为等比数列an(公比q1)的前n项和，则Sk，S2kSk，S3kS2k，也是_,akalaman,等比数列,1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128D243,答案A,2等比数列an中，a2a816，则a5_.,答案：43若1，a，b，c，9成等比数列，则b_.解析：由题意ac1(9)9，b2ac9，a21b0，所以b0，则b3.答案：3,4若等比数列的公比为2，且前4项和为15，则其前8项和为_,答案：255,(即时巩固详解为教师用书独有),考点一基本量运算,关键提示：将两个条件转化为与公比q有关的方程,【即时巩固1】等比数列an的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解：(1)依题意有：a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.,考点二等比数列的判定与证明【案例2】已知数列an的首项a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5，nN*.(1)证明：数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式以及Sn.关键提示：通过条件转化构造以an1为整体的数列(1)证明：由已知Sn12Snn5，nN*，可得n2时，Sn2Sn1n4.两式相减得Sn1Sn2(SnSn1)1.即an12an1.从而an112(an1)当n1时，S22S115，所以a2a12a16.,又a15，所以a211，从而a212(a11)，故总有an112(an1)，nN*.又a15，a110.,考点三等比数列的性质及应用,A11B5C8D11关键提示：求出公比q是本题的实质问题解析：因为8a2a50，所以a58a2，q3a28a2，,答案D,【即时巩固3】(2010全国)已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_.,考点四等差、等比数列的综合应用【案例4】已知等比数列an中，a34，且a4，a54，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；,关键提示：可利用基本不等式求最值解：(1)由已知得2a58a4a6，因为2a3q28a3qa3q3，所以8q284q4q3，所以8(q21)4q(1q2)，所以q2，又a34，所以ana3qn32n1.,【即时巩固4】已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；,(1)解：设等差数列log2(an1)的