优化方案(高考总复习)新课标湖北理科第六章第5课时.ppt

第5课时绝对值不等式、均值不等式与柯西不等式,第六章不等式、推理与证明,1不等式的性质(1)如果ab，那么_，如果bb，bc，那么_，即ab，bc_(传递性)(3)如果ab，cR，那么ac_，即abac_.(4)如果ab，c0，那么ac_；如果ab，c0，那么acc,ac,bc,bc,bc,bc,温馨提示：(1)对于加减运算，不等式两边同时加上或者减去某个数，不等号方向不变；(2)对于乘除运算，要特别注意不等式的符号：不等式两边同时乘以或者除以某个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或者除以某个负数，不等号方向改变,acbd,acbd,2基本不等式(1)基本不等式成立的三个条件是什么？提示：_.(2)若两个正数的和是定值，那么它们的积具有什么特性？若两个正数的积是定值，那么它们的和具有什么特性？提示：_.,一正、二定、三相等,若两个正数的和是定值，那么它们的积具有最大值；若两个正数的积是定值，那么它们的和具有最小值,(3)两个正数a，b的算术平均数与几何平均数分别如何表示？提示：_.(4)基本不等式的定理是如何叙述的？提示：_.,(5)如果a，bR，那么a2b2_，当且仅当_时，等号成立(6)如果a，b，cR，那么abc_，当且仅当_时，等号成立(7)对于n个正数a1，a2，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即_，当且仅当a1a2an时，等号成立,2ab,ab,abc,3绝对值不等式(1)如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当_时，等号成立(2)如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当_时，等号成立推论：如果a，b是实数，那么|a|b|ab|a|b|.,ab0,(ab)(bc)0,adbc,D,2(2013高考重庆卷)若关于实数x的不等式|x5|x3|2的解集是_解析：利用绝对值不等式的性质可得|xa|xb|(xa)(xb)|ba|ab|，又由|ab|2恒成立，故不等式解集为(，),(，),4(2013高考江西卷)在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_解析：由于|x2|1|1，即1|x2|11，即|x2|2，所以2x22，所以0x4.,0，4,对于xR，不等式|x2|x4|1的解集为_,绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式性质的应用,1.绝对值三角不等式性质的应用(1)对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时(2)该定理可以强化为：|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式(3)对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值问题利用绝对值三角不等式更简洁、方便,2绝对值不等式的解法(1)形如|xa|xb|c(c)不等式的解法常用零点分段讨论法，其步骤为：求零点；划分区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，(2)特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值(3)绝对值不等式也可用|xa1|xa2|的几何意义求解集,1(1)(2014陕西省西工大附中高三适应性训练)若任意实数x使m|x2|5x|恒成立，则实数m的取值范围是_(2)(2014江西省重点中学盟校高三联考)若关于x的不等式|x1|x1|m1|m2|的解集是R，则实数m的取值范