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一元二次方程,课题,现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行讲述,教材分析,教材分析,一、一元二次方程的根的判断式,一元二次方程，,(1)当时，方程有两个不相等的实数根：,(2)当时，方程有两个相等的实数根：,(3)当时，方程没有实数根,知识点一：根的判断式,用配方法将其变形为：,一、一元二次方程的根的判断式,【例1】不解方程，判断下列方程实根的个数.,解(1),原方程有两个不相等的实数根,原方程有两个相等的实数根,(2)原方程可化为：,例1,一、一元二次方程的根的判断式,【例1】不解方程，判断下列方程实根的个数.,方法提炼：与0的大小关系决定方程实根的情况；另外，在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式,解(3),原方程没有实数根,原方程可化为：,例1,一、一元二次方程的根的判断式,【例2】解一元二次方程,解法一（因式分解）,移项,得,解题步骤,方程左边因式分解,得,例2解法一,两边同时除以3,得,配方，得,开平方,得,一、一元二次方程的根的判断式,【例2】解一元二次方程,解法二（配方法）,解题步骤,例2解法二,一、一元二次方程的根的判断式,【例2】解一元二次方程,解法三（公式法）,解题步骤,移项,得,故,例2解法三,二、一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程的两个根为：,说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理,知识点二：韦达定理,韦达定理成立的前提是,方程可化为：,二、一元二次方程的根与系数的关系,例3(1)(2),二、一元二次方程的根与系数的关系,例3(3)(4),二、一元二次方程的根与系数的关系,方法提炼：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：,韦达定理体现了整体代换思想,例3方法提炼,二、一元二次方程的根与系数的关系,例4解法一,二、一元二次方程的根与系数的关系,例4解法二,课堂小结,1.一元二次方程的求解方法：直接开平方法；因式分解法；公式法；配方法等，通常先考虑直接开平方法和因式分解法。,课堂
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