高中数学 2.2.3 直线与平面平行课件 新人教版必修2.ppt

直线与平面平行的性质,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,ab,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,探究,直线l平面,平面内的所有直线和直线l有那些位置关系.,平行或异面,继续探究,直线a平面，内一定有直线与a平行。你能快速地找出一条，且有理由保证它与a平行吗？,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”.,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,课堂练习：,（1）以下命题（其中a,b表示直线,表示平面）若ab，b，则a若a，b，则ab若ab，b，则a若a，b，则ab其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,2.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。,D,3.已知：直线AB平面,经过AB的两个平面和分别和平面交于直线a，b。求证：ab,例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习：,例3求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。,已知：平面，=l,=m,=n,且l/m,求证：n/l，n/m,例题示范,例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。,（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.,作业.P是正方形ABCD所在平面外一点，M,N分别,是的中点，,是面与面的交线，,（1）求证：,（2）求证：,1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。,练习：,2.已知直线a,b和平面，下列命题正确的是（）,D,填空：,b，b与相交,b，或b，,或b与相交,3判断下列命题的真假,（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）,（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）,（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）,（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）,真,假,真,假,强调,证明线面平行的转化思想：,线/线,线/面,面/面,要证，通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a/b即可。,作业：,2.是所在平面外一点，分别,是的中点，,是面与面的交线，,（1）求证：,（2）求证：,如何寻找互相平行的直线,在三角形中利用中位线利用平行四边形做载体利用平